高一数学期末试卷带答案

高一数学期末试卷带答案
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1. 已知则p 是q 成立的（ ）
......
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件 ......
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2.y=
的单调减区间为（ ）
C ．
D ．
3.设
是等差数列
的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
4.等差数列{}中，=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ） A ． B ． C ． D ．
5.已知函数，则
取最小值时对应的的值为（ ）
A ．
B ．
C ．0
D ．1
6.在
中，若
则角C 的度数是（ ）.
A ．120°
B ．60°
C ．60或120°
D ．45° 7.设函数
，若
>1，则a 的取值范围是( )
A ．(－1,1)
B ．
C ．
D ．
8.函数是 （ ）
A ．
上是增函数
B ．上是减函数
C ．上是减函数
D ．
上是减函数
9.已知函数
在区间
上的最小值是-2,则的最小值
等于( ) A ． B ． C ．2 D ．3
10.已知的平面直观图A 1B 1C 1是边长为2的正三角形，则原的面积是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11.如图,已知三棱锥
则二面角
的大小为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12.如图，该程序框图所输出的结果是（ ）
A ．32
B ．62
C ．63
D ．64
13.若圆x 2 +y 2 −2x −4y =0的圆心到直线x −y +a =0的距离为，则a 的值为
（__）
Ａ．−2或2 B ． 或 Ｃ．2或0 D ．−2或0 14.下列说法正确的有（ ）
（1）和都是等差数列，则为等差数列
（2）
是等差数列，则为等差数列
（3）若为等比数列，其中
，则
为等差数列；
若
为等差数列，则为等比数列．
（4）若为等比数列，则
，
都为等比数列．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15.中,已知,则的形状为（）
A．正三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
16.已知：定义在R上的奇函数满足，则的值是（）A． B． C． D．
17.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），
可得这个几何体的体积是（）
A． B． C． D．
18.（2014•咸阳二模）若正实数a，b满足a+b=1，则（）
A．有最大值4B．ab有最小值
C．有最大值
D．a2+b2有最小值
19.已知函数，若x
1
∈(1,2)，x
2
∈(2，＋∞)，则()
A．f(x
1
)＜0，f(x
2
)＜0
B．f(x
1
)＜0，f(x
2
)＞0
C．f(x
1
)＞0，f(x
2
)＜0
D．f(x
1
)＞0，f(x
2
)＞0
20.函数的定义域为，的解集为，的解集为，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
21.不等式的解集为R,则实数
的取值范围是 .
22.计算
23.角的终边经过点，则=____________________．
24.（2010•北京）如图，⊙O的弦ED ，CB 的延长线交于点A．若
BD⊥AE ，AB=4，BC=2，AD=3，则DE= ；CE= ．
25.球O的一个小圆O/的面积为25，O到此小圆截面的距离是12，则
这个球的表面积为。

26.在中，已知，则为_____________三角形.
27.已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为
_______________．
28.函数的零点的个数为__________.
29.若角α的终边在第二象限，且cosα=－，则sinα=___
30.已知；；.则的大小关系是（从大到小排
列）__________.
三、解答题
31.（本小题满分12分）
设二次函数，若>0的解集为，函数
，
（1）求与b的值；（2）解不等式
32.已知函数f(x)＝，其中x∈[2，＋∞)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若f(x)＞a恒成立，求a的取值范围．
33.已知函数，.
（1）当时，求函数的最值并求出对应的值；
（2）如果对于区间上的任意一个，都有恒成立，求的
取值范围.
34.数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任
意正整数n都成立.
⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0;
⑵若设数列的前n项和为,求;
⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.
35.已知,．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数的取值范围．
参考答案
1 .A
【解析】略
2 .C
【解析】略
3 .D
【解析】试题分析：依题意有．考点：等差数列前项和公式．
4 .D
【解析】
试题分析：设抽取的是第n项．
，故答案为：D
考点：等差数列的性质;通项公式化简求值.
5 .A 【解析】∵，∴，当且仅当，即
时等号成立.故选A.
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
6 .A
【解析】,
7 .D
【解析】当时，>1可化为当时，>1可化为
，所以故选D
8 .B
【解析】略
9 .B
【解析】略
10 .A
【解析】
如图所示，.
11 .A
【解析】
试题分析：取中点，连结即为所求二面角的平面角，，二面角的大小为
考点：定义法求二面角
12 .D
【解析】解：根据算法流程图可知第一次运行，S="log22" 3 ，n=2
第二次运行，S=log
2 +log
2
=-1，n=3
依次类推：S=log2 +log2+…+log
2 =log
2
=-5
解得：n=62，此时n=63故当n=64时，S＜-5
故选D．
13 .C
【解析】把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），
∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，
∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，
∴解得a=2或0．
点睛：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距
离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的
方程，求出方程的解即可得到a的值．
14 .D
【解析】对于（1），为常数，为等差
数列；对于（2）为常数，
为等差数列；对于（3）
为常数，为等差数列数列，
为常数，为等比数列；对于（4），为常数，
为常数，所以，都为等比数列，所以四个说法都正确，故选D.
15 .C
【解析】解：因为
选C
16 .B
【解析】
考点：抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值．
分析：由函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（-2），且f（2）=-f（-2），进而得到答案．
解：因为f（x+2）=-f（x），
所以f（x）=-f（x+2）=f（x+4），
得出周期为4
即f（6）=f（2）=f（-2），又因为函数是奇函数
f（-2）=-f（2）
所以f（2）=0
即f（6）=0，
故选B。

17 .B
【解析】
试题分析：根据三视图可知，该几何体为四棱锥，底面积为，几何体的高为，因此几何体的体积为
；
考点：三视图；椎体的体积公式；
18 .C
【解析】
试题分析：由于==2+≥4，故A不正确．
由基本不等式可得a+b=1≥2，可得ab≤，故B不正确．由于=1+2≤2，故≤，故C 正确．
由a2+b2 =（a+b）2﹣2ab≥1﹣=，故D不正确．
解：∵正实数a ，b 满足a+b=1， ∴
=
=2+
≥2+2=4，故
有最小值4，故A 不正确．
由基本不等式可得a+b=1≥2，∴ab≤，故ab 有最大值，故B 不正确． 由于 =a+b+2=1+2
≤2，∴
≤
，故
有最大值
为，故C 正确．
∵a 2
+b 2
=（a+b ）2
﹣2ab=1﹣2ab≥1﹣=，故a 2
+b 2
有最小值，故D 不正
确． 故选：C ．
点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题． 19 .B
【解析】画出函数 和
的函数图像，已知函数f (x )＝log 2x ＋的两个根，就是函数
和
的函数图像的交点，由图
知在
上有一个根是2，当
x 2∈(2，＋∞)时，在
的上方；若x 1∈(1,2)则反之；故f (x 1)
＜0，f (x 2)＞0； 故选择B. 20 .D
【解析】略 21 .[-2,2]
【解析】解：因为不等式的解集为R ，说明二次函数中判别
式小于零，则即为
22 . 【解析】略 23 . 【解析】
试题分析：由三角函数定义可知
考点：三角函数定义 24 .5
【解析】
试题分析：首先根据题中圆的切线条件再依据割线定理求得一个线段AE 的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE 的长度即可． 解：首先由割线定理不难知道AB•AC=AD•AE ， 于是AE=8，DE=5，又BD ⊥AE ，
故BE为直径，因此∠C=90°，
由勾股定理可知CE2=AE2﹣AC2=28，
故CE=．
故填：5．
点评：本题考查与圆有关的比例线段、平面几何的切割线定理，属容易题．
25 .676
【解析】因为小圆O/的面积为25，所以小圆O/的半径为5，
球的半径，
所以球的表面积。

26 .等腰三角形
【解析】在△ABC中,，
可得，
即为，
即有，
即有，
即为，可得三角形ABC为等腰三角形。

点睛：三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.
27 .
【解析】
试题分析：设扇形的半径为，则，所以，扇形的弧长为4，半径为2，所以扇形的面积为．
考点：扇形的面积公式．
28 .
【解析】
试题分析：由题意得，可得函数的定义域为，函数
的零点个数，即方程的解的个数，数形结合可得，函数的图象和函数的图象有两个交点，则函数有两个零点.
考点：根的存在性及根的个数判断.
29 .
【解析】∵角α的终边在第二象限，∴sinα=
30 .
【解析】
试题分析：，，，故.考点：指数函数和对数函数比较大小（运算）.
31 .，
【解析】解：（1）的解集为
则，1是方程两根…………………………………………… 2分
……………………………………………… 4分
……………………………………………… 6分
（2）
则>……………………………………………… 7分即……………………………………………… 8分即……………………………………………… 11分
不等式的解集……………………………………………… 12分
32 .(1) ;(2) .
【解析】试题分析:(1)先用定义法判断并证明函数的单调性,根据单调性求出函数的最小值;(2) f(x)＞a恒成立，只需f(x)
min
＞a，由(1)可得f(x)的最小值为,代入即可.
试题解析:
(1)f(x)＝x＋＋2，
任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝(x 1－x 2). ∵x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0.又∵x 1≥2，x 2＞2，∴x 1x 2＞4，∴1－＞0.∴f(x 1)－
f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2)．
故f(x)在[2，＋∞)上是增函数．∴当x ＝2时，f(x)取得最小值为. (2)∵f(x)的最小值为，∴f(x)＞a 恒成立，只需f(x)min ＞a ，即a ＜. 故a 的取值范围为
.
点睛:本题考查定义法判断函数的单调性,以及恒成立问题转化的求函数的最值.若函数在区间上单调递增，则时，有
，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有. 33 .(1)详见解析;(2)
.
【解析】【试题分析】（1）依据题设运用三角函数的同角关系，转化为
当为变量的二次函数求解；（2）借助题设条件，通过换元将问题进一步转化为求函数的最大值来分析处理： （1）∵
,∴
,当
，即
或，
时，
；当
，
即，时，
. （2）
,令
，则函数
转化为
，则当
，即
时，
在
上单
调递减，∴
，即，于是,当，即时，
，即,∴
，于
是
,当
，即
时，在上单调递增，∴，即
，于是
.综上，的取值范围为
.
点睛：本题旨在考查同角三角函数之间的平方关系及二次函数的图像和
性质等基础知识与方法，以及运用所学知识分析问题解决问题的能力。

求解第一问时，依据题设运用三角函数的同角的平方关系，将其转化为
为变量的二次函数进行求解；求解第二问时，先借助题设条件，通过换元将问题进一步转化为求函数的最大值为5的前提下，求实数的取值范围问题。

求解过程中，充分运用分类整合思想，以二次函数的对称轴的位置为标准对实数逐一进行分类讨论，最终求出其取值范围，使得问题获解。

34 .（1）详见解析，（2），（3）2014.
【解析】
试题分析：（1）研究特殊数列问题，一般从其特征量出发. 因为为等
差数列,设公差为,由,得
,根据恒等式对应项系数相等得：
所以
代入得：. （2）本
题实质为求通项. 因为,所以,当时,
, 所以即即
,而,所以数列是首项为,公比为的等比数列,
所以.由错位相减法得，（3）因为是首项为的等差数列,由
⑴知,公差,所以.化简数列通项，再由裂项相消法得
，所以不
超过的最大整数为2014.
解⑴因为为等差数列,设公差为,由,
得, 2分
对任意正整数所以 4分
所以. 6分
⑵因为,所以,
当时,,
所以即即,而,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. 9分
于是.所以①,,②
得.
所以. 12分
⑶因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以.
而
, 14分
所以不
超过的最大整数为2014. 16分
考点：求数列通项，错位相减法及裂项相消法求和
35 .（1），；（2）．【解析】试题分析：（1）时，写出集合B，利用数轴即可求出；（2）分时与时两种情况分类讨论即可求出结论.
试题解析：
（1）时，，
故，．
（2）当时，，则；
当时，，则，由，
得或解得或，
综上可知，的取值范围是．
点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错.。