2020人教版九年级数学下册 27.2.1： 相似三角形的判定( 三边、两边一角) 同步练习

第27章图形的相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定
由三边和两边夹角判定三角形相似
1. 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形( )
A．不一定相似 B．一定不相似 C．一定相似 D．无法判断
2．如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
3. 如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁点中的( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4. 如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且,AE=BE,则有( )
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD
5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、
②、③、④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A ．①和②相似
B ．①和③相似
C ．①和④相似
D ．②和④相似 6. 如图，下列条件中，能使△ACD∽△ABC 的是( )
A.AC CD ＝AB BC
B.CD BC ＝AD
AC
C ．C
D 2＝AD·BD D ．AC 2＝AD·AB 7. 如图，在△ABC 与△AD
E 中，∠BAC ＝∠D，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满足下列条件中的( )．
A.AC AD ＝AB AE
B.AC AD ＝BC DE
C.AC AD ＝AB DE
D.AC AD ＝BC AE 8. 如图所示，在正方形网格上有6个三角形：
①△ABC ；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH ；⑥△EFK.
其中②～⑥中与①相似的是( )
A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥
9. 如图，AB·AE＝AC·AD，则△ADE∽________，∠D＝________．
10. 如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB,这个条件是.
11. 如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：_______，使△ABC∽△ADE.
12．如图，∠A ＝∠DBC，AB ＝4，AC ＝6，BC ＝5，BD ＝7.5，则CD 的长等于________．
13. 如图，已知AB AD ＝BC DE ＝AC
AE
，∠BAD ＝20°，求∠CAE 的大小．
14. .如图,已知∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.
求证:△ABC∽△AED.
15. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证：△DBA∽△ABC.
16. 如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD.
求证：△ABC∽△BDC.
17. 如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC 边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
18. 一个钢筋三脚架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案． 答案：
1---8 CBCBB DCB 9. △ABC ∠B 10. = 11. AD AB ＝AE AC
12. 254
13. 解：∵AB AD ＝BC DE ＝AC
AE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，
又∠DAC 是公共角，∴∠CAE ＝∠BAD ＝20°
14. .证明∵AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40, ∴
=1.2,
=1.2,∴
.
又∠BAC=∠EAD,∴△ABC ∽△AED.
15. 解： ∵AB ＝2，BD ＝1，DC ＝3，∴BC ＝BD ＋DC ＝4，∴AB BC ＝BD AB ＝1
2，
又∵∠B ＝∠B ，∴△DBA ∽△ABC
16. 证明：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD.∵∠BAC ＝40°， ∴∠ABD ＝40°，∵∠ABC ＝80°，∴∠DBC ＝40°，∴∠DBC ＝∠BAC ， ∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC
17. 解：设经过x 秒后，△PQC 与△ABC 相似，则AP ＝x ，CQ ＝2x ，CP ＝8－x .①当△CPQ ∽△CAB 时，CP AC ＝CQ BC ，则8－x 8＝2x
16，解得x ＝4.
②当△CPQ ∽△CBA 时，CP BC ＝CQ AC ，则8－x 16＝2x 8，解得x ＝8
5.
综上所述，当经过4秒或8
5
秒时，△PQC 和△ABC 相似
18. 解; 两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边．把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝1
2，从而两个三角形相似
②30厘米与50厘米长的两根钢筋为对应边．把50厘米分截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝5
3，从而两三角形相似。