2007年陕西省中考数学试题及答案(非课改用)--WORD

陕西省2007年初中毕业学业考试（试卷类型A ）
数学试卷
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至10页，全卷共120分．考试时间为120分钟．
第I 卷（选择题 共30分）
注意事项： 1．答第I 卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚．
2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．把答案填在试卷上是不能得分的．
3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回．
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2-的相反数为（ ） A ．2
B ．2-
C ．
12
D ．12
-
2．2007年1月1日从北京天安门地区管理委员会获悉，自1991年以来近16年里，大约有1.34亿人次在天安门观看升（降）旗仪式，1.34亿用科学记数法表示为（ ） A ．6
1.3410⨯
B ．7
1.3410⨯
C ．8
1.3410⨯
D ．9
1.3410⨯
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，5cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．5cm ，8cm ，2cm D ．4cm ，5cm ，6cm
4．不等式组2030x x +>⎧⎨-⎩
，≥的解集是（ ）
A ．23x -≤≤
B ．2x <-，或3x ≥
C ．23x -<<
D ．23x -<≤
5．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ） A ．50005000 3.06%x -=⨯
B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+
C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+
D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯ 6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种
（第6题图）
7．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+
C ．2y x =-
D ．2y x =--
8．抛物线2
47y x x =--的顶点坐标是（ ） A ．(211)-，
B ．(27)-，
C ．(211)，
D ．(23)-，
9．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并
延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对
10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上， 且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，作60POD ∠=
， 使OD OP =，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8
陕西省2007年初中毕业学业考试（试卷类型B ）
数学试卷
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至10页，全卷共120分．考试时间为120分钟．
第I 卷（选择题 共30分）
注意事项： 1．答第I 卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用2B 铅笔和钢笔准确涂写了在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚．
2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．把答案填在试卷上是不能得分的．
3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回．
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2-的相反数为（ ） A ．
12
B ．12
-
C ．2
D ．2-
2．2007年1月1日从北京天安门地区管理委员会获悉，自1991年以来近16年里，大约有1.34亿人次在天安门观看升（降）旗仪式，1.34亿用科学记数法表示为（ ） A ．6
1.3410⨯
B ．7
1.3410⨯
C ．8
1.3410⨯
D ．9
1.3410⨯
（第7题图）
C
（第9题图）
C
O D
P
B
A
（第10题图）
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．4cm ，5cm ，6cm B ．2cm ，3cm ，5cm C ．3cm ，3cm ，6cm D ．5cm ，8cm ，2cm 4．不等式组2030x x +>⎧⎨
-⎩
，
≥的解集是（ ）
A ．23x -<<
B ． 23x -<≤
C ．23x -≤≤
D ．2x <-，或3x ≥
5．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ） A ．50005000 3.06%x -=⨯
B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+
C ． 5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯
D ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+ 6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种
7．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =+ B ．2y x =-+
C ．2y x =-
D ．2y x =--
8．抛物线2
47y x x =--的顶点坐标是（ ） A ．(211)-，
B ．(27)-，
C ．(211)，
D ．(23)-，
9．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并
延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ） A ．6对 B ．5对 C ．4对 D ．3对
10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上， 且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，作60POD ∠=
， 使OD OP =，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ） A ．8 B ．6 C ．5 D ．4
（第6题图）
（第7题图）
C
（第9题图） C
O D
P
B
A
（第10题图）
陕西省2007年初中毕业学业考试
数学试卷
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：2
21(3)3x y xy ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
． 12．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数
(0)k
y k x
=
>的图象上的点是 ． 13．如图，50ABC AD ∠=
，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的 平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则AEC ∠的度数是 ．
14．选作题．．．（要求在（1）、（2）中任选一题作答） （1
）用计算器计算：3sin 38≈
（结果保留三个有效数字）．
（2）小明在楼顶点A 处测得对面大楼楼顶点C 处的 仰角为52
，楼底点D 处的俯角为13
．若两座楼AB 与
CD 相距60米，则楼CD 的高度约为 米．
（结果保留三个有效数字）．
（sin130.2250cos130.9744tan130.2309sin520.7880cos520.6157≈≈≈≈≈
，，，，
tan52 1.2799≈ ）
15．小说《达 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：112358，，，，，，…，则这列数的第8个数是 ．
（第13题图）
（第14题图）
16．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是 ．
三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 设23
111
x A B x x =
=+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 18．18．（本题满分6分）
如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．
（1）在格点中画出图形ABCD 关于点O 对称的图形A B C D ''''；
（2）在图形ABCD 与圆形A B C D ''''的所有对应点连线中，写出最长线段的长度．
19．（本题满分7分） 如图，在ABC △中，90ACB ∠=
，30B ∠=
，
CD ，CE 分别是AB 边上的中线和高． （1）求证：AE ED =；
（2）若2AC =，求CDE △的周长．
（第16题图）
E
B
（第19题图）
B （第18题图）
O
20．（本题满分8分）
（1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；
（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．
21．（本题满分8分） 如图，在梯形ABCD 中，45AB DC DA AB B ∠=
∥，⊥，
延长CD 到点E ，使DE DA =，连接AE ．
（1）求证：AE BC ∥； （2）若31AB CD ==
，，求四边形ABCE 的面积．
22．（本题满分8分）
为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人y （元）是原来价格每人x （元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；
（2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格． 23．（本题满分8分）
如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE ，．
（1）求证：BED C ∠=∠；
（2）若58OA AD ==，，求AC 的长．
24．（本题满分10分）
如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，． （1）求C D ，两点的坐标；
（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，，三点的抛物线的表达式．
（第21题图）
C
A O
B E D （第23题图） （第24题图）
25．（本题满分12分）
如图，O 的半径均为R ．
（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；
（2）如图③，在O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 的面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O 的两条弦，
且AB CD ==
，你认为在以点A B C D
，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．
陕西省2007年初中毕业学业考试
数学答案及评分参考
第I 卷（选择题 共30分）
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3
3
x y - 12．B 13．115°（填115不扣分） 14．（1）0.433（2）90.6 15．21 16．21 17．解：当A B =时，
23
111
x x x =+--． 311(1)(1)
x x x x =+-+-．····································································································· 1分 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得
(1)3(1)(1)x x x x +=++-． ·
······························································································· 2分 （第25题图①） （第25题图②） （第25题图③） （第25题图④）
2231x x x +=+-．
2x =． ·
·································································································································· 3分 检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．
2x =∴是分式方程的根． ·
··································································································· 4分 因此，当2x =时，A B =． ································································································· 5分 18．解：（1）画图正确得4分．
（2
）最长线段的长是 ····················································································· 6分 19．（1）证明：90ACB ∠=
，CD C 是AB 边上的中线，
CD AD DB ∴==． ·
············································································································ 1分 30B ∠= ，
60A ∴∠= ． ·
························································································································ 2分 ACD ∴△是等边三角形． ····································································································· 3分 CE 是斜边AB 上的高，
AE ED ∴=． ·
······················································································································· 4分 （2）解：由（1）得2AC CD AD ED ===，又2AC =，
21CD ED ∴==，． ·
··········································································································· 5分
CE ∴==． ········································································································ 6分
CDE ∴△
的周长213CD ED CE =++=+= ··············································· 7分 20．解：（1）这组数据的平均数：293234338248255
3910
++⨯+⨯+⨯+=； ·
··········· 3分 这组数据的中位数：
3438
362
+=； ·
··················································································· 4分 这组数据的众数是：34． ····································································································· 5分
（2）这个目标可以定为每月39万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标． ·············· 8分 （说明：如果把中位数、众数作为月销售额目标，可以给1分，把其它数据作为月销售额目
（第18题答案图）
A
'
C '
O
标不给分）． 21．解：（1）证明：45AB DC DA AB B ⊥∠=∵∥，，°，
135C DA DE ∠=⊥∴°，．·
································································································ 1分 又DE DA =∵，
45E ∠=∴°． ·
······················································································································ 2分 180C E ∠+∠=∴°． ·
·········································································································· 3分 AE BC ∴∥． ·
······················································································································ 4分 （2）解：AE BC CE AB ∵∥，∥，
∴四边形ABCE 是平行四边形． ·
························································································· 5分 3CE AB ==∴．
2DA DE CE CD ==-=∴． ·
···························································································· 6分 326ABCE S CE AD ==⨯= ∴·． ························································································ 7分
22．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， ·························································· 1分
由题意，得2100180028002300k b k b +=⎧⎨
+=⎩，，
··························································································· 3分
解之，得57300k b ⎧
=⎪⎨⎪=⎩，
．
·
··············································································································· 5分 y ∴与x 的函数关系式为5
3007
y x =
+． ·
·········································································· 6分 （2）当5600x =时，5
560030043007
y =
⨯+=元． ·
···················································· 7分 ∴王老师旅游这条线路的价格是4300元． ·
········································································· 8分 23．（1）证明：AC ∵是O 的切线，AB 是O 直径， AB AC ⊥∴． 则1290∠+∠=°． ················································································································ 1分 又OC AD ⊥∵，
190C ∠+∠=∴°． ·············································································································· 2分 2C ∠=∠∴． ·
······················································································································ 3分 而2BED ∠=∠，
BED C ∠=∠∴． ·
················································································································ 4分 （2）解：连接BD ．
AB ∵是O 直径， 90ADB ∠=∴°．
6BD ===∴．…………5分
OAC BDA ∴△∽△． ……………………………6分 ::OA BD AC DA =∴．
即5:6:8AC =．……………………………………7分
C
A
O
B
E D
（第23题答案图）
1 2
20
3
AC =
∴． ………………………………………8分 24．解：（1）过点C 作CE OD ⊥于点E ，则四边形OBCE 为矩形．
8CE OB ==∴，1OE BC ==．
6DE ===∴．
7OD DE OE =+=∴．
C D ∴，两点的坐标分别为(81)
(07)C D ，，，．…………4分 （2）PC PD ⊥∵，
1290∠+∠=∴°． 又1390∠+∠=°， 23∠=∠∴．
Rt Rt POD CBP ∴△∽△．::PO CB OD BP =∴．
即:17:(8)PO PO =-．
2870PO PO -+=∴．
1PO =∴，或7PO =．
∴点P 的坐标为(10)，，或(70)，． ······················································································· 6分 ①当点P 的坐标为(10)，时，
设经过D P C ，，三点的抛物线表达式为2
y ax bx c =++，
则706481c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，． ∴2528221287a b c ⎧
=⎪⎪
⎪
=-⎨⎪
=⎪⎪⎩
，，．
∴所求抛物线的表达式为：225221
72828
y x x =
-+．
·························································· 9分 ②当点P 为(70)，时，
设经过D P C ，，三点的抛物线表达式为2
y ax bx c =++，
则749706481c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，． ∴141147a b c ⎧=⎪⎪
⎪
=-⎨⎪
=⎪⎪⎩
，，．
（第24题答案图）
∴所求抛物线的表达式为：2111
744
y x x =
-+． ·
··························································· 10分 （说明：求出一条抛物线表达式给3分，求出两条抛物线表达式给4分）
25．解：（1）答案不唯一，如图①、②（只要满足题意，画对一个图形给2分，画对两个给3分）
················································································································································· 3分 （2）过点A B ，分别作CD 的垂线，垂足分别为M N ，．
11
sin 22ACD S CD AM CD AE α==△∵···，
11
sin 22BCD S CD BN CD BE α==△···． ·
············································································ 5分 ACD BCD ACBD S S S =+△△四边形∴
11
sin sin 22
CD AE CD BE αα=+····
1()sin 2CD AE BE α=+·· 1sin 2CD AB α=·· 21
sin 2
m α=．
··········································· 7分 （3）存在．分两种情况说明如下： ···················································································· 8分 ①当AB 与CD 相交时， 由（2
）及AB CD ==
知21
sin sin 2
ACBD S AB CD R αα=
=四边形··． ·
······················ 9分 ②当AB 与CD 不相交时，如图④．
AB CD ==∵，OC OD OA OB R ====，
90AOB COD ∠=∠=∴°，
而Rt Rt AOB OCD AOD BOC ABCD S S S S S =+++△△△△四边形
2AOD BOC R S S =++△△．……………………………………10分
（第25题答案图①） （第25题答案图②）
（第25题答案图③）
（第25题答案图④）。