浙教版七年级数学下册：第三章 整式的乘除 教学课件

注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后 算加减
3.3 多项式的乘法
人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨 房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分 的利用,而且便于清理.
下图是厨房的平面布局：
(1)你能用几种不同方法来表示此厨房的总面积?
m 窗口矮柜
右
b
侧 矮
柜
a
n
图5-5
合作学习：
m
窗口矮柜
一次项系数是两个常数的和， 常数项是两个常数的积．
请先计算下列各题：
(1) (a 2)(a 2) _____a_2__4______; (2) (3 x)(3 x) _____9___x_2_____;
(3) (2m n)(2m n) __4_m__2___n_2__;
观察等式
1353511222342323xyxybabamnmnaaaa??????????????????????能力能力提高提高222222135925235925353925xyxyxyxyyxxy??????????35xy??53yx??35xy??练一练xyxy????????????????1124aaababkkxx???????????12223232343434115快速计算
1．下列各式中运算正确的是（ ） A．a2·a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2·a2=2a2 D. a2·a5=a7 2.下列能用同底数幂进行计算的是（ ） A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2 C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)
3.计算：
的形式，要
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1）n3 n7 n10； （2）a2 a5 a8；
（3）y5 y4 y20； （4）x x2 x2； （5）b4 b4 2b4.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
2a
2b
1 2
ab
3ab
2
( 1 x 3 xy) (12 y) 34
(它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？)
(x 3y) • (6x) 6x2 +18xy
当心符号
(x2y)(xy+1)=x3y2+1 +x2y
不要漏乘项， 这样不公平
(2x)2 • (x2 1) (2x)x2 (2x) 2x3 2x
最后的计算结果要化简
合并同类项
拓展练习
计算：(1) (x+3)(x+4)； (2) (x+3)(x−4)．
找规律
请你通过观察上面二题的特点，并总
结出它们结果的规律:
含有相同字母的两个一次二项式的乘积，是
同一个字母的二次三项式 ：
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab
二次项是这个相同字母的平方(x2)；
1 2
x
y
1 4
x
y
快速计算:例2 用平方差公式计算 (1) 103×97 (2) 59.8×60.2
5678×5680-56792
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
1、 通过本节课学习，你学到了什么? 2. 你认为平方差公式的用处是什么? 3. 怎么使用平方差公式? 4. 你还有什么疑惑?
(2) (3x 5 y)( 3x 5 y ) 9x2 25 y2
(3) (5 y 3x)( 5 y 3x ) 9x2 25 y2
练一练
(1) (2 a)(a 2) (2) (3a 2b)(3a 2b)
(3) (4k 3)(4k 3) (4) (1 x)( x 1)
(5)
运用二：你发现了什么? (x + 2)(x + 3) = x²+ 5x + 6; (x + 4)(x + 2) = x²+ 6x + 8; (x + 6)(x + 5) = x²+ 11x + 30;
根据你发现的规律,你能快速写出下面 的结果吗?
(x + 3) (x + 5) = x²+ 8x + 15
(3)(a 1)(b 1) ab a b 1
1、多项式乘法中，每一项应连同符 号相乘；
2、要防止漏乘；
运用一：先化简,再求值:
(2a
–
3
)(3a
+
1)
–
(6a-1)(a
–
4
),其中
a
7 18
解:原式=6a²+2a-9a-3-(6a²-24a-a+4)
=6a²-7a-3-6a²+25a-4
=18a-7
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
总结梳理 内化目标
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知识结构图
推导
乘方的意义 类比、归纳、转化
同底数幂 乘法法则
2.在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一 步体会幂的意义,从而更好的理解该法则.
3.能够熟练地应用该法则进行运算.
达标检测 反思目标
你能用下图图形的面积直观地表示 第1题的结果吗？ (a+b)2= a2+2ab+b2
b
a
=
+
+
a
b
(a b)2 a2 2ab b2
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
两数和的平方,等于这两 数的平方和 , 加上这两数积 的2倍.
做一做
用两数和的完全平方公式计算(填空):
(1)(a + 1)2=(a )2+2(a )(1 )+ ( 1)2
底数不变，指数相乘
积的乘方运算法则
（ab)n = anbn (n为正整数）
每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
课前练习
1.(口答）计算：
（1）a5 •a5 = a10 （2）(a5)5 = a25 （3）a5 +a5 = 2a5 （4）(ab)5 = a5b5 （5）(-2a2b)3 = -8a6b3
（1）102×104×105
(2)
（3）x m • x 2m1
4. 已知am=2,an=3试用a表示. 求:(1)a3+n (2)am+n+2
3.2 单项式的乘法
同底数幂的乘法法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加学科网
幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
同学们,你们知道我们的教室有多大吗? 小明想要估算它的面积，你能帮助他解决问 题吗？
小明采用步长测量教室的面积，测量长 时走了13步，测量宽时走了9步，如果小 明的步长用a米表示, 你能用含a的代数式表 示教室的面积吗?
解:(13a) • (9a)
(根据什么?)
=(13 ×9 )×(a • a)
右
侧
b
矮
柜
a
n
b
+ (a+n)(b+m)
m
a+n
b
n(b+m)
+ a(b+m)
m
a
n
a(b+m) +n(b+m)
m m(a+n)
b b(a+n)
a+n
b(a+n) +m(a+n)
m am
mn
b ab
nb
a
n
ab +am +nb +nm
用乘法分配律 完成(a+n)(b+m)的计算 • 把 a(b+m) 与 n(b+n) 看成 两个单项式与多项式相乘的运算，应
正方形的面积为：____a_2___b__2______
(a b)(a b) a2 b2
练一练 (a b)(a b) a2 b2
阅读算式，按要求填写下面的表格
算式
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差
公式中b
对应的项
写成“a2-b2”
的形式
(x+5)(x-5)
x
(2-3x)(2+3x)
运用多项式与多项式相乘的法则计
算下列各式：
合
1、(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
作
2、(2+x)2 =(2+x)(2+x)= 22+2x+2x+x2
学
=22+2×2x+x2 3、(2a+x)2=(2a)2+2×2a•x+x2
习
观察上述1、2两题的计算结果， 你发现有什么规律？你能用你的发 现来猜测第3题的结果吗？
可以表达的更简 单些吗？
=117a2
(乘法交换律和结合律)
尝试解答： 计算：(－2abc) ( ab2 )
解：原式= [(－2) ( )] (a a) (b b2 ) c = - 3a2 b 3c
各系数因数 结合成一组
相同的字母 结合成一组
不能遗漏
你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？
法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为 积的因式。
系数相乘
求系数
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( × ) 的积时，
应注意
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
符号
×
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏.
2a2b( 1 ab 3ab2 ) 2
单项式与多项式相乘法则：单项式与 多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加.
2
5
x2 52
3x 22 3x2
(2m+3n)(2m-3n) 2m
3n 2m2 2n2
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x 5 y)(3x 5 y)
(2)
1 2
b
a
1 2
b
a
(3) (m n)(m n)
(4) ( 2a 3a)( 2a 3a)
能 力 提 高
(1) (3x 5 y)( 3x 5 y ) 9x2 25 y2
( )个5
( )个5
= 5( )
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什
么关系？
一般地,对于任意底数a与正整数m、n, am×an =（a×a×···×a）×（a×a×···×a）
( m)个a
(n )个a
= a×a×···×a ( m+n )个a
=a(m+n) (m，n都是正整数)
根据幂的意义 根据乘法结合律 根据幂的意义
(1) (a 2)(a 2) a2 4 a2 22
(2) (3 x)(3 x) 9 x2 32 x2
(3) (2m n)(2m n) 4m2 n2 (2m)2 n2
比较等号两边的代数式，它 们在系数和字母方面各有什 么特点？两者有什么联系？
大胆猜想
(a b)(a b) __a_2___b_2___ 平
方
差
两数和 两数差 两数平方差
公 式
两数和与这两数差的积等 于这两数的平方差
做一做
下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个
边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部
分拼成一个长方形.
问:小明能拼成功吗?
a
a
b
a a
a
b
a-b
b
b
长方形的面积为：___(_a___b_)_(_a___b_)___
你能说出与(x + a) (x + b)相等的多项式吗?
规律： + (x a)(x b) x2 (a b)x ab
×
练习：用推导的公式计算： (x 3)(x 4) x2 x 12
(x 1)(x 1) x 2 1
本节课你的收获是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则
(1) 思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22=［（ ）×( ) ×( )］×［（ ）×( ) ］
=2( ) a3．a2=［（ ）×（ ）×（ ）］×［（ ）×（ ）］
= a( ) 5m× 5n=（5×5×……×5 ）×（5×5×……×5 ）
第3章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法
创设情景 明确目标
问题(一): a2+2 a2=____，其运算法则如何? 问题 (二): a2·2a 3如何运算?要想解开这 个疑惑的话就认真学习第三章的第一节同 底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜 底了。
学习目标
1.理解同底数幂的乘法的运算性质; 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
用单项式乘多项式的法则，
得: (a+n)(b+m)=a(b+m) +n(b+m)
= ab+am + nb+nm
(a+n)(b+m)=a(b+m) + n (b+m) =ab + am + nb + nm
例1 计算:
(1)(a 1)(b 1)(a 1)(b 1)
(2)(a 1)(b 1) ab a b 1
(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2
(2)(2a+3b)2= ( 2a)2 + 2(2a )( 3b ) + ( 3b )2
自主探索
你能用两数和的完全平方公式 来计算(a−b)2吗?
(a−b)2 =[a+(−b)]2
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
指数相加
即 am an amn
底数不变
探究点二 同底数幂乘法法则的应用
例1．计算: (1) x2·x5 (2) a·a6 (3) 2×24×23 (4)xm·x3m+1 思考：在应用该法则进行运算时，应当注意什么问题？
一、要先判断是不是 转化成 ；
，不是
二、底数 ,指数 .
计算：（1）3b3 5 b2 6
(2) (－ 6ay3 )•(－a2）
(3) (-3x) 3 • （5x2y)
(4) (2 × 104 )•(6×10 3)•10 7
（结果用科学计数法表示）
同底数幂的乘法，底数 不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × )
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × )