九年级数学下册第二十八章锐角三角函数专题训练十求锐角三角函数值的常用方法作业课件新版新人教版

中，sin B＝DBDE
＝35
，∴DE＝35
，∴sin
α＝DADE
＝
2 10
16．(阅读理解)我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的 关系，为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形．例
如，已知 tan α＝13 (0°＜α＜90°)，tan β＝12 (0°＜β＜90°)，求 α＋β 的
14．(烟台中考)如图，面积为 24 的▱ABCD 中，对角线 BD 平分∠ABC，
过点 D 作 DE⊥BD 交 BC 的延长线于点 E，DE＝6，则 sin ∠DCE 的值为
(A )
A．2245
B．45
C．34
D．1225
15．(梧州中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，AB ＝5，BD＝1，tan B＝34 .
度数，我们就可以在图①的方格纸中构造 Rt△ABC 和 Rt△AED 来解决． (1)利用图①可得 α＋β＝__45__°；
(2)若 tan 2α＝34 (0°＜α＜45°)， 请在图②的方格纸中构造直角三角形，求 tan α的值．
解：(1)提示：连接CD，证△ACD是等腰直角三角形，则∠CAD＝45°，即α ＋β＝45°
A．
5 5
B．2 5 5
C．2 D．12
7．(张家界中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC， CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan ∠APD＝__2__．
8．(原创题)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD 沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，求cos ∠CBE的 值．
则 tan ∠DBE 的值为( B
)
A．12
B．2
C．
5 2
D．
5 5
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点E， EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF).
(1)求证：△ACE≌△AFE； (2)求tan ∠CAE的值．
解：(1)证明：∵AE 是∠BAC 的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE ＝EF.在 Rt△ACE 与 Rt△AFE 中，ACEE＝＝AEEF，，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)
(2)∵△ACE≌△AFE，∴AC＝AF.设 BF＝m，则 AB＝3m，AC＝AF＝
2m，∴BC＝
AB2－AC2 ＝
9m2－4m2 ＝
5
m，则 tan B＝ABCC
＝
2m 5m
＝
2 .在 Rt△EFB 中，EF＝BF·tan B＝2m ，∴CE＝EF＝2m .在 Rt△ACE
解：由折叠知，A′E＝AE，A′B＝AB＝6，∠BA′E＝90°，∴∠BA
Байду номын сангаас
′C＝90°，∴A′C＝ BC2－A′B2 ＝8，设 AE＝x，则 A′E＝x，∴DE
＝10－x，CE＝A′C＋A′E＝8＋x，在 Rt△CDE 中，根据勾股定理得，(10
－x)2＋36＝(8＋x)2，∴x＝2，∴AE＝2，CE＝8＋2＝10 在 Rt△ABE 中，BE
第二十八章 锐角三角函数
专题训练(十) 求锐角三角函数值的常用方法
方法一 利用定义直接求锐角三角函数值
直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数
公式计算即可．
1．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 CD＝5，AC＝6，
则 tanB 的值是( C )
(1)求 AD 的长；
(2)求 sin α的值．
解： (1)∵tan B＝34 ，∴设 AC＝3x，BC＝4x，∵AC2＋BC2＝AB2，∴ (3x)2＋(4x)2＝52，解得 x＝－1(舍去)或 x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，
∴CD＝3，∴AD＝ CD2＋AC2 ＝3 2
(2)过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，由(1)可得 sin B＝AACB ＝35 ，在 Rt△BDE
解：∵AD⊥BC，∴tan ∠BAD＝BADD ＝34 ，∴34 ＝B1D2 ，∴BD＝9， ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴在 Rt△ADC 中，AC＝ AD2＋CD2 ＝
122＋52 ＝13，∴sin C＝AADC ＝1123
方法二 利用等角转化求锐角三角函数值
若待求角的三角函数值不容易求出，但易得与这个角相等的另一个角的三
A．45
B．35
C．34
D．43
2．(雅安中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sin A＝ 4
____5．
3．(德州中考)如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点 称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是___55_____．
4．如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，若 BC＝14，AD＝12， tan ∠BAD＝34 ，求 sin C 的值．
＝
AB2＋AE2 ＝2
10
，∴cos
∠AEB＝ABEE
＝
10 10
，∵AD∥BC，∴∠CBE
＝∠AEB，∴cos
∠CBE＝
10 10
方法三 巧设参数求锐角三角函数值
若已知两边的比值或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数相应边
的长，则可采用设参数的方法，先用参数表示出三角函数相应边的长，再根
据三角函数公式计算它们的比值，即可得出三角函数值．
5
5
5
2m
中，tan
∠CAE＝CAEC
＝2m5
＝
5 5
方法四 构造直角三角形求锐角三角函数值
若待求的三角函数值的角不在直角三角形中，可以考虑根据已知条件构造
直角三角形创造条件解决.
13．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则 cos A 的值为( D )
A．
3 3
B．
5 5
C．23 3
D．2 55
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D.若 BD∶CD
＝3∶2，则 tan B＝( D )
A．32
B．23
C．
6 2
D．
6 3
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 tan
B＝
5 2
，那么 cos
A的
值是( B )
A．
5 2
B．
5 3
C．25 5
D．23
11．如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB 于点 E，cos A＝35 ，BE＝2，
角函数值，则可用等角转化的方法解决问题．
5．如图，A 为锐角 α 边上的任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于
点 D，下列用线段比表示 cos α的值错误的是( C )
A．BBDC
B．BACB
C．AADC
D．CADC
6．(滨州中考改)如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径
为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上，则∠BED 的正切值为( D )
(2)构造如图所示的 Rt△ABC，AC＝3，CB＝4，AB＝5
设∠ABC＝2α，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tan 2α＝tan ∠ABC＝34 ，
延长 CB 到点 D，使 BD＝AB＝5，∴∠BAD＝∠D＝12 ∠ABC＝α，在 Rt△
ADC 中，∠C＝90°，∴tan α＝tan D＝CADC ＝39 ＝13