2023年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)

2023年浙江省杭州市成考专升本数学(理)
自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x)=4x+1，则f(1)=（）
A.9
B.5
C.7
D.3
2.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),则x=
A.4
B.-8
C.8
D.-4
3. A.2
B.3
C.4
D.5
4.
A.A.π/3
B.2π/3
C.3π/4
D.5π/6
5.已知定义在[2，π]上的函数f(x)=logαx的最大值比最小值大1，则α=（）
A.A.π/2
B.2/π
C.2或π
D.π/2或2/π
6.
7.（）
A.A.-√3/2
B.√3/2
C.3/4
D.-3/4
8.从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有（）。

A.4O个
B.8O个
C.3O个
D.6O个
9.不等式x2﹣2x<0的解集为()。

A.{x|x＜0，或x＞2}
B.{x|-2＜x＜0}
C.{x|0＜x＜2}
D.{x|x＜-2，或x＞0}
10.设集合M={X∈R|X≤-1}，集合N={∈R|Z≥-3}，则集合MnN=（）
A.{X∈R
B.一3≤X≤-1}
C.{Z∈R
D.Z≤-1}
E.{X∈R
F.X≥一3}
G.φ
11.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）
A.A.(1，＋∞)
B.(－∞，3)
C.(3，＋∞)
D.(－∞．1)
12.
13.
14.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数字组成一个无重复数字的三位数，总共有()
A.9个
B.24个
C.36个
D.54个
15.二项式(2x－1)6的展开式中，含x4项系数是（）
A.A.－15
B.－240
C.15
D.240
16.
A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
17. A.95 B.125 C.175
D.70
18.sinθ·cosθ·tanθ<0，则θ属于()
A.(π/2,π)
B.(π,3π/2)
C.(-π/2,0)
D.(-π/2,0)
19.若U={x|x=k，k∈Z}，S={x|x=2k，k∈Z}，T={x|x=2k+1，k∈Z},则A.
B.
C.
D.
20.
A.A.
B.
C.1/2
D.O
21. 设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则x>0时，0<f(x)<1成立的充分必要条件是（）
A.a>1
B.0<a<1
C.
D.1<a<2
22.在△ABC中，若AB=3，A=45°，C=30°，则BC=（）。

23.
第1题设集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞l}，则集合A∩B等于（）A.{x|1＜x＜3} B.{x|-2<x<3} C.{x|x＞1} D.{x|x＞-2}
24.5名髙中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有()种不同的报名方法
25.若a是三角形的一个内角，则必有（）
26.关于参数t的方程的图形是( )
A.圆
B.双曲线
C.抛物线
D.椭圆
27.记者要为五位志愿者和他们帮助的两位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()
A.1440种
B.960种
C.720种
D.480种
28.
29.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）
A.A.3π
B.
C.6π
D.9π
30.log34·log48·log8m=log416，则m为()
A.9/2
B.9
C.18
D.27
二、填空题(20题)
31.
32.
33.
34.
35.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.
36.
已知随机变量ξ的分布列是：
则Eξ=__________．
37.
38.
39.
40.
41. 如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．
42.
43.
44.将二次函数y=1/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为___________.
45.
46.已知值等于
47.
48.的系数是
49.
50.
三、简答题(10题)
51.(本小题满分12分)
52.
(本小题满分13分)
53.(本小题满分13分)
三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．
54. (本小题满分13分)
从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点
处，又测得山顶的仰角为β，求山高．
55.
(本小题满分12分)
56.
57.
58.
(本小题满分12分)
59.
(本小题满分12分)
已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．
(1)求{αn}的通项公式；
(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．
60.
(本题满分13分)
四、解答题(10题)
61.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.
62.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年开始，每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.
(Ⅰ)设全县的面积为11999年底绿洲面积为a1=3/10,经过-年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为a n，求证：a n+1=4/5×a n+4/25
(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取整数）.
63.
64.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：
(Ⅰ)∠PAB的正弦；
(Ⅱ)线段PB的长；
(Ⅲ)P点到直线L的距离.
65.
66.
67.已知等比数列{a n}中，a1=16，公比q=(1/2)
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{a n}的前n项的和Sn=124，求n的值
68.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差中项，证明
69.
70.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，|AB|=
(Ⅰ)求圆O的方程；
(Ⅱ)设P为圆O上一点，且OP∥AB，求点P的坐标
五、单选题(2题)
71.已知cos2α=5/13(3π/4＜α＜π)，则tanα等于（）
A.A.-3/2
B.-2/3
C.2/3
D.3/2
72.
六、单选题(1题)
73.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是（）
A.A.1/9
B.2/9
C.1/3
D.2/3
参考答案
1.D
2.A
因为a⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4
3.B
4.D
5.D
6.C
7.A
8.D
该小题主要考查的知识点为排列组合。

【考试指导】此题与顺序有关，所组成的没有重复数字的三位数共有
9.C
本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

10.A
11.A
12.C
13.A
14.D
从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组合的简单应用题.
15.D
16.D
17.A
18.C
不论角θ终边落在直角坐标系中任意位置，都宥sinθ·cosθ·tanθ>10.因此选C.本题考查三角函数在各象限的符号等概念.是三角函数中的基本知识.
19.A注意区分子集、真子集的符号.∵U为实数集，S为偶数集，T为奇数集，∴T(奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S.
20.C
21.B
22.C
该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】
23.A
24.C
将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条件口诀“元素可挑剩，位置不可缺”重复排列的种数共有“元素位置”种，
即将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数。

即：元素（院校）的个数为3，位置（高中生）的个数为5，共有种。

25.C
26.C由参数方程知为抛物线，可用消参法消去参数t.
，为顶点在原点的抛物线.
27.B
【考点指要】对相邻的问题通常将相邻的元素看成一个整体，采用“捆绑法”.分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组合问题的基础.
28.C
29.A
30.B
该小题考查对数的性质、运算法则及换底公式，是考生必须掌握的基
本知识.
31.
32.
33.
34.
35.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以
有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x
36.
2．3
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.y=1/3(x+3)2-1由：y=1/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=1/3(x-2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=1/3(x-2+5)2-1的图像.
45.
46.答案：
47.
48.答案：21
49.答案：2i
50.
51.
52.
53.
54. 解
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.(1)因为a3=a1q2，即16=a1×(1/4)，得a3=64，所以，该数列的通项公式为a n=64×(1/2)n-1
(Ⅱ)由公式Sn=[a1(1-q n)]/(1-q)得124＝[64(1-1/2n)]/(1-1/2)
化简得2n=32，解得n=5
68.由已知条件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②
②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得
4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即
69.
70.
71.B
72.B
73.B。