【人教A版】2017年高中数学必修一：1.2.1《函数的概念》ppt教学课件
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4)几部分组成：若 y＝f(x)是由几部分数 学式子的和、差、积、商组成的形式，定义域
是使各部分都有意义的集合的交集．
(5)实际问题：若 y＝f(x)是由实际问题确 定的，其定义域要受实际问题的约束．
练一练
3．(1)求函数 y＝ 5－x＋ x－1－x2－1 9的
定义域．
(2)将长为 a 的铁丝折成矩形，求矩形 面积 y 关于一边长 x 的解析式，并写出此函数 的定义域．
练一练 1．下列对应关系或关系式中，是 A 到 B 的函数的 是( )
A．x2＋y2＝1，x∈A，y∈B B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图 C．A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2 D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1
解析：选 B A 错误，x2＋y2＝1 可 化为 y＝± 1－x2，显然对任意 x∈A，y 值不一定唯一．B 正确，符合函数的定 义．C 错误，2∈A，在 B 中找不到与之 相对应的数．D 错误，－1∈A，在 B 中 找不到与之相对应的数．
[尝试解答] (1)对于 A 中的元素 0，在 f 的 作用下得 0，但 0 不属于 B，即 A 中的元素 0 在 B 中没有元素与之对应，所以不是函数．
(2)对于 A 中的元素±1，在 f 的作用下与 B 中的 1 对应，A 中的元素±2，在 f 的作用下与 B 中的 4 对应，所以满足 A 中的任一元素与 B 中 唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．
(3)三个实例中变量的关系有什么 共同点？
提示：三个实例变量之间的关系都 可以描述为：对于数集 A 中的每一个 x， 按照某种对应关系 f，在数集 B 中都有唯 一确定的 y 和它对应，记作：f：A→B.
2．归纳总结，核心必记 (1)函数的概念
(2)函数的相关名称 ①自变量是 x. ②函数的定义域是 集合 A . ③函数的值域是集合 {f(x)|x∈A} . 显然值域是集合 B 的子集．
(3)函数的定义域是集合 A，值域是
集合 B 的子集．
(4) 函 数 是 一 种 对 应 ， 是 “ 多 对 一 ” 或 “一对一”，而“一对多”的关系不是 函数关系．
[思考 2] f(x)与 f(a)有何区别与联系？
名师指津：f(a)表示当自变量 x＝a 时函 数 f(x)的值，是一个常量，而 f(x)是自变量 x 的函数，它是一个变量，f(a)是 f(x)的一个特 殊值．
讲一讲 1．判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的函数． (1)A＝N，B＝N*，对应法则 f：对集合 A 中的元素取绝 对值与 B 中元素对应； (2)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则 f：x→y＝ x2，x∈A，y∈B； (3)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则 f：x→y ＝x2，x∈A，y∈B； (4)A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，对应法则 f：对 A 中元素求 面积与 B 中元素对应．
[尝试解答] (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值 必须满足1x＋－1x≥≠00，， 即xx≤≠1－，1，
∴函数的定义域为{x|x≤1，且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足|x|－x≠0， 即|x|≠x， ∴x<0. ∴函数的定义域为{x|x<0}．
求函数定义域的基本要求 (1)整式：若 y＝f(x)为整式，则函数的定义域是实 数集 R. (2)分式：若 y＝f(x)为分式，则函数的定义域为使 分母不为 0 的实数集． (3)偶次根式：若 y＝f(x)为偶次根式，则函数的定 义域为被开方数非负的实数集(特别注意 0 的 0 次幂没 有意义)．
————————[课堂归纳·感悟提升]————————
1．本节课的重点是理解函数的概念，难点是函 数概念的理解及已知函数式求定义域问题．
2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断对应关系是否为函数的方法，见讲 1.
(2)判断图形是否为函数图象的方法，见讲 2. (3)求函数定义域的基本要求，见讲 3. 3．本节课的易错点是判断对应关系是否为函数 关系，见讲 1.
(3)函数的三要素： 定义域 、对应关系 和 值域 .
[问题思考] 任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？
提示：不一定．只有非空数集之间才能建立 函数关系．
[课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点． (1)函数的定义是什么？
； (2)函数的三要素是什么？
.
观察下面的图形：
[思考 1] 怎样理解函数的概念？ 名师指津：可以从以下四个方面理解函数概念 (1)集合 A，B 必须是非空数集． (2)任意性、存在性与唯一性：集合 A 中任何一个数 在集合 B 中都有唯一确定的数与之对应，即集合 A 中的 每一个数都能在集合 B 中找到唯一的数与之对应．
解析：选 D A 中的对应不满足函 数的存在性，即存在 x∈A，但 B 中无与 之对应的 y；B、C 均不满足函数的唯一 性，只有 D 正确．
讲一讲 3．(链接教材 P17—例 1)求下列函数的定义域： (1)y＝xx＋＋112－ 1－x； (2)y＝|xx＋|－1x.
[思路点拨] 分析所给函数式，列不等式 或不等式组，求出 x 的取值范围，即可求解．
(3)对于 A 中的任一元素，在对应关系 f 的作用下，B 中都有唯一的元素与之对应， 如±1 对应 1，±2 对应 4，所以是函数．
(4)集合 A 不是数集，故不是函数．
判断对应关系是否为函数的步骤 (1)判断 A、B 是否为非空数集． (2)判断 A 中任一元素在 B 中是否有唯一的 元素与之对应．满足上述两条，则该对应关系 是函数关系．
讲一讲 2．(2016·长沙高一检测)设 M＝{x|－2≤x≤2}， N＝{y|0≤y≤2}，函数 y＝f(x)的定义域为 M，值域 为 N，对于下列四个图象，不可作为函数 y＝f(x)的 图象的是( )
[尝试解答] 由函数定义可知，任意作 一条直线 x＝a，则与函数的图象至多有一 个交点，结合选项可知 C 中图象不表示 y 是 x 的函数．
[答案] C
判断图形是否是函数图象的方法 (1)任取一条垂直于 x 轴的直线 l. (2)在定义域内移动直线 l. (3)若 l 与图形有一个交点，则是函数，若有 两个或两个以上的交点，则不是函数．
练一练 2 ． 若 集 合 A ＝ {x|0≤x≤2} ， B ＝ {y|0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成 从 A 到 B 的函数 f：A→B 的是( )
5－x≥0， 解：(1)解不等式组x－1≥0，
x2－9≠0，
x≤5， 得x≥1，
x≠±3.
故函数的定义域是{x|1≤x≤5，且 x≠3}．
(2)设矩形的一边长为 x，则另一边长为12(a－2x)，
所以 y＝x·12(a－2x)＝－x2＋12ax，
定义域为x|0＜x＜12a.
第 1 课时 函数的概念 [核心必知]
1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材 P15～P16，回答下列问题． 观察教材中的三个实例． (1)这三个实例存在哪些变量？
提示：每个实例中都存在着两个变量．
(2)变量之间的对应关系是采用什么形式 表述的？
提示：实例(1)中的两变量关系是通过关系式 表达的，实例(2)中的变量间的关系是通过图象表 达的，实例(3)中的变量间的关系是通过列表的形 式表达的．
(4)几部分组成：若 y＝f(x)是由几部分数 学式子的和、差、积、商组成的形式，定义域
是使各部分都有意义的集合的交集．
(5)实际问题：若 y＝f(x)是由实际问题确 定的，其定义域要受实际问题的约束．
练一练
3．(1)求函数 y＝ 5－x＋ x－1－x2－1 9的
定义域．
(2)将长为 a 的铁丝折成矩形，求矩形 面积 y 关于一边长 x 的解析式，并写出此函数 的定义域．
练一练 1．下列对应关系或关系式中，是 A 到 B 的函数的 是( )
A．x2＋y2＝1，x∈A，y∈B B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图 C．A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2 D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1
解析：选 B A 错误，x2＋y2＝1 可 化为 y＝± 1－x2，显然对任意 x∈A，y 值不一定唯一．B 正确，符合函数的定 义．C 错误，2∈A，在 B 中找不到与之 相对应的数．D 错误，－1∈A，在 B 中 找不到与之相对应的数．
[尝试解答] (1)对于 A 中的元素 0，在 f 的 作用下得 0，但 0 不属于 B，即 A 中的元素 0 在 B 中没有元素与之对应，所以不是函数．
(2)对于 A 中的元素±1，在 f 的作用下与 B 中的 1 对应，A 中的元素±2，在 f 的作用下与 B 中的 4 对应，所以满足 A 中的任一元素与 B 中 唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．
(3)三个实例中变量的关系有什么 共同点？
提示：三个实例变量之间的关系都 可以描述为：对于数集 A 中的每一个 x， 按照某种对应关系 f，在数集 B 中都有唯 一确定的 y 和它对应，记作：f：A→B.
2．归纳总结，核心必记 (1)函数的概念
(2)函数的相关名称 ①自变量是 x. ②函数的定义域是 集合 A . ③函数的值域是集合 {f(x)|x∈A} . 显然值域是集合 B 的子集．
(3)函数的定义域是集合 A，值域是
集合 B 的子集．
(4) 函 数 是 一 种 对 应 ， 是 “ 多 对 一 ” 或 “一对一”，而“一对多”的关系不是 函数关系．
[思考 2] f(x)与 f(a)有何区别与联系？
名师指津：f(a)表示当自变量 x＝a 时函 数 f(x)的值，是一个常量，而 f(x)是自变量 x 的函数，它是一个变量，f(a)是 f(x)的一个特 殊值．
讲一讲 1．判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的函数． (1)A＝N，B＝N*，对应法则 f：对集合 A 中的元素取绝 对值与 B 中元素对应； (2)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则 f：x→y＝ x2，x∈A，y∈B； (3)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则 f：x→y ＝x2，x∈A，y∈B； (4)A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，对应法则 f：对 A 中元素求 面积与 B 中元素对应．
[尝试解答] (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值 必须满足1x＋－1x≥≠00，， 即xx≤≠1－，1，
∴函数的定义域为{x|x≤1，且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足|x|－x≠0， 即|x|≠x， ∴x<0. ∴函数的定义域为{x|x<0}．
求函数定义域的基本要求 (1)整式：若 y＝f(x)为整式，则函数的定义域是实 数集 R. (2)分式：若 y＝f(x)为分式，则函数的定义域为使 分母不为 0 的实数集． (3)偶次根式：若 y＝f(x)为偶次根式，则函数的定 义域为被开方数非负的实数集(特别注意 0 的 0 次幂没 有意义)．
————————[课堂归纳·感悟提升]————————
1．本节课的重点是理解函数的概念，难点是函 数概念的理解及已知函数式求定义域问题．
2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断对应关系是否为函数的方法，见讲 1.
(2)判断图形是否为函数图象的方法，见讲 2. (3)求函数定义域的基本要求，见讲 3. 3．本节课的易错点是判断对应关系是否为函数 关系，见讲 1.
(3)函数的三要素： 定义域 、对应关系 和 值域 .
[问题思考] 任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？
提示：不一定．只有非空数集之间才能建立 函数关系．
[课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点． (1)函数的定义是什么？
； (2)函数的三要素是什么？
.
观察下面的图形：
[思考 1] 怎样理解函数的概念？ 名师指津：可以从以下四个方面理解函数概念 (1)集合 A，B 必须是非空数集． (2)任意性、存在性与唯一性：集合 A 中任何一个数 在集合 B 中都有唯一确定的数与之对应，即集合 A 中的 每一个数都能在集合 B 中找到唯一的数与之对应．
解析：选 D A 中的对应不满足函 数的存在性，即存在 x∈A，但 B 中无与 之对应的 y；B、C 均不满足函数的唯一 性，只有 D 正确．
讲一讲 3．(链接教材 P17—例 1)求下列函数的定义域： (1)y＝xx＋＋112－ 1－x； (2)y＝|xx＋|－1x.
[思路点拨] 分析所给函数式，列不等式 或不等式组，求出 x 的取值范围，即可求解．
(3)对于 A 中的任一元素，在对应关系 f 的作用下，B 中都有唯一的元素与之对应， 如±1 对应 1，±2 对应 4，所以是函数．
(4)集合 A 不是数集，故不是函数．
判断对应关系是否为函数的步骤 (1)判断 A、B 是否为非空数集． (2)判断 A 中任一元素在 B 中是否有唯一的 元素与之对应．满足上述两条，则该对应关系 是函数关系．
讲一讲 2．(2016·长沙高一检测)设 M＝{x|－2≤x≤2}， N＝{y|0≤y≤2}，函数 y＝f(x)的定义域为 M，值域 为 N，对于下列四个图象，不可作为函数 y＝f(x)的 图象的是( )
[尝试解答] 由函数定义可知，任意作 一条直线 x＝a，则与函数的图象至多有一 个交点，结合选项可知 C 中图象不表示 y 是 x 的函数．
[答案] C
判断图形是否是函数图象的方法 (1)任取一条垂直于 x 轴的直线 l. (2)在定义域内移动直线 l. (3)若 l 与图形有一个交点，则是函数，若有 两个或两个以上的交点，则不是函数．
练一练 2 ． 若 集 合 A ＝ {x|0≤x≤2} ， B ＝ {y|0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成 从 A 到 B 的函数 f：A→B 的是( )
5－x≥0， 解：(1)解不等式组x－1≥0，
x2－9≠0，
x≤5， 得x≥1，
x≠±3.
故函数的定义域是{x|1≤x≤5，且 x≠3}．
(2)设矩形的一边长为 x，则另一边长为12(a－2x)，
所以 y＝x·12(a－2x)＝－x2＋12ax，
定义域为x|0＜x＜12a.
第 1 课时 函数的概念 [核心必知]
1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材 P15～P16，回答下列问题． 观察教材中的三个实例． (1)这三个实例存在哪些变量？
提示：每个实例中都存在着两个变量．
(2)变量之间的对应关系是采用什么形式 表述的？
提示：实例(1)中的两变量关系是通过关系式 表达的，实例(2)中的变量间的关系是通过图象表 达的，实例(3)中的变量间的关系是通过列表的形 式表达的．