甘肃省兰州一中2011届高三12月月考数学理试题

兰州一中2010年12月高三月考试卷
数学（理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．
．
1．若集合,21log 21⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩
⎪
⎨⎧≥
=x x A 则R
A =
A 。

),2
2
(
]0,(+∞-∞ B 。

),22
(+∞
C .
),22
[
]0,(+∞-∞
D . ),2
2
[
+∞ 2．设等差数列}{n
a 的前n 项和为n
S ,若81
9
=S
，则=++852
a a a
A ．26
B ．27
C ．28
D ．29
3．设1z i =-（i
为虚数单位)，则22
z z
+
=
A ．1i --
B ．1i -+
C ．1i -
D ．1i + 4．“关于x 的不等式2
20x
ax a -+>的解集为R "是“01a ≤<”的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件 5．已知圆O 的半径为R ，A 、B 是其圆周上的两个三等分点，则AB
OA ⋅的值等于 A
．
22R B ．2
12
R - C
．22R -
D ．2
3
2
R -
6．设0>ω，函数3)4
πcos(++=x y ω的图象向左平移π3
4个单位后与原图象重
合，则ω的最小值是
A ．32
B ．34
C ．2
3 D ．3
7．已知M 是ABC ∆内的一点，且2
3,30
AB AC BAC ⋅=∠=，若,MBC MCA ∆∆和MAB
∆的面积分别为1,,2
x y ，则14x
y
+的最小值是
A ．20
B ．18
C ．16
D ．9 8．设函数f (x
)=⎪⎩⎪⎨⎧-1lg 2x x
)0()0(≥<x x ,
若f （a ）〉0,则a 的取值范围是
A ．（－∞，－1）⋃(1，＋∞)
B ．（－∞,－1）⋃（0，＋∞）
C ．(－1，0）⋃(1，0）
D ．(－1，0）⋃(0，＋∞)
9．已知实数x ，y
满足线性约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ,目标函数()z y ax a R =-∈，
若z 取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a 的取值范围是
A ．(0,1)
B ．(－1,0）
C ． (1，＋∞)
D . （－∞，－1）
10．已知等比数列{a n ｝的公比q 〈0，其前n 项和为S n ，则8
9S a 与9
8S a 的
大小关系是
A ．988
9S a S
a <
B ．988
9S a S
a >
C ．988
9S a S
a =
D ．8
9S a 与9
8S a 的大小关系与1
a 的值有关
11．已知()y f x =是偶函数,而()1y f x =+是奇函数，且对任意01x ≤<，都有
()0
f x '>，则()2010a f =，(
)5
4
b f
=，()1
2
c f
=-的大小关系是 A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b c a <<
12。

对于任意实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数,例如[—1。

5］
=-2，[2.5］=2,定义函数{}[]x x x =-，则给出下列四个命题:①函数{}x 的定义域是R ，值域为［0,1］;②方程{}12
x =有无数个解；③函数{}
x 是周期函数；④函数{}x 是增函数。

其中正确的序号是
A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．②③
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．请把答案直
接填写在答题卡相应位置上．
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ,c ，若sin ,a b
a c A c
+=则的最大值为 .
14．若关于x 的方程1x ax =+仅有一个根0
x ,且满足0
0x <,则实数a 的取值范围是 ．
15．已知数列{},n
n
a S 中是其前1
2
12
1
2
,1,2,n n n n
n n n a a a a a a a a ++++===++项和若，且12
1≠++n n a a ，
则S 2010= .
16．若函数x x
x f -=3
3
1)(在()2
10,a a -上有最小值，则实数a 的取值范围
是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答题应写出文字说明、
证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
解关于x 的不等式11(1).ax a a ->+>-
18．（本小题满分12分)
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列,
3
cos 4
B =
.。