比较大小50题(教师详解版))

D. b > a > c
【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
【解答】解：因为 y = f(x) 是定义域为 ( -π,π) 的偶函数，且在 (0,π) 单调递增，
故在 ( -π,0) 上单调递减，
1
设
a
=
f (logπ3) ，b
=
f
log1 9 3
= f( -2) = f(2)，c = f π3
ln
27 8
2
，
3
因为
e 2
<2<
27 8
，
所以
ln
e 2
< ln2
<
ln
27 8
，
所以 a < b < c．
故选：D．
【点评】本题考查函数得性质，对数的比较大小，属于中档题．
3. ( 2019 秋 • 武 汉 期 末 ) 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 在 ( -∞ ，0 ] 上 单 调 递 减 ，若 a =
2. (2020• 凉山州模拟 ) 已知函数 y = f(x - 1) 的图象关于直线 x = 1 对称，且当 x ∈ (0, + ∞)
时，f (x)
=
lnx x
．若
a
=
f
-
e 2
，b
=
f (2)，c
=
f
2 3
，则 a，b，c 的大小关系是
(
)
A. b > a > c
B. a > b > c
C. a > c > b
，
1
∵ logπ3 ∈ (0,1)，π3 ∈ (1,2)，
则 b > c > a．
故选：A．
【点评】本题主要考查了利用偶函数的对称性及单调性比较函数值的大小，属于基础试题．
5. (2020• 河西区一模 ) 已知定义域为 R 的函数 f (x) 在 ( -∞,2) 上单调递减，函数 f (x + 2)
又由 0 < 0.20.6 < 0.20 < 1 < 2logπ3 < 2，且函数 f(x) 在 ( -∞,2) 上单调递减， 则 a > c > b；
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性与对称性的应用，注意分析函数的对称轴，属于基础题．
6. ( 2020 春 • 静 海 区 校 级 期 中 ) 已 知 函 数 f ( x ) =
D. c > b > a
【分析】由题意可得 y = f(x) 的图象关于 y 轴对称，f(x) =
lnx x
=
lnx x
,
-lnx x
,
x>1 ，由
0<x<1
奇偶性可得
a
=
f
-
e 2
=
f
e 2
，由分段函数解析式得 a，b，c 的值再比较对数的大小，进
而得出结论．
【解答】解：由函数 y = f(x - 1) 的图象关于直线 x = 1 对称，可知 y = f(x) 的图象关于 y 轴
质可得
1 3
1 2
=
1 27
1 6
<
1 2
1 3
=
1 4
1 6
<
1
<
log 1 2
1 3
，分析可得答案．
-x2 - 2x, x ≥ 0
【解答】解：根据题意，函数 f(x) =
故 f(x) 在 [0，+∞) 上单调递增，
∵
a
=
f
log2
1 6
= f(log26)，b = f(log24.9)，c = f(20.8)，
又 log26 > log24.9 > 2 > 20.8 > 1，
则 a > b > c．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本
对称，即 f(x) 为偶函数，
因为当 x ∈ (0, + ∞) 时，f(x) =
lnx x
=
|lnx| x
=
lnx x
,
-lnx x
,
x>1 ，
0<x<1
则
a
=
f
-
e 2
=
f
e 2
=
ln
e 2
2
b=
f(2) =
ln2 2
c
=
f
2 3
=
-ln 2
2 3
=
-3ln 2
2 3
=
ln
2 3 2
-3
=
比较大小 50 题
1. (2020 春• 龙凤区校级期末 ) 设 a = lg2 + lg5 ，b = 2x(x < 0) ，则 a 与 b 的大小关系是 ()
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. a ≤ b
【分析】根据 x < 0 即可得出 2x < 1，并且 lg2 + lg5 = 1，从而可得出 a，b 的大小关系． 【解答】解：∵ x < 0， ∴ 2x < 20 = 1，且 lg2 + lg5 = lg10 = 1， ∴ a > b． 故选：B． 【点评】本题考查了指数函数的单调性，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
f
log2
1 6
，b = f(log24.9)，c = f(20.8)，则 a，b，c 的大小关系是
()
A. c < b < a
B. a < b < c
C. b < a < c
D. c < a < b
·1·
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
【解答】解：因为偶函数 f(x) 在 ( -∞，0] 上单调递减，
是偶函数，若
a
=
f
(0.20.6)，b
=
f
(2logπ3)，c
=
f
e-1n
1 3
，e 为自然对数的底数，则 a，b，c 的
ห้องสมุดไป่ตู้
大小关系是
()
A. a > b > c
B. a > c > b
C. c > a > b
D. b > c > a
【分析】根据题意，分析可得函数 f(x) 的图象关于直线 x = 2 对称，结合对数的运算性质可
-x2 - 2x, x ≥ 0
-x +
1 2
,
x
<
0
，a
=
f
1 2
1 3
,b =
log 1 2
1 3
,c
=
f
1 3
1 2
，则 a，b，c 的大小关系是
()
A. a < b < c
B. c < a < b
C. b < a < c
D. b < c < a
·2·
【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得 f(x) 在 R 上为减函数，由指数、对数的运算性
题的关键．
4. (2020• 南关区校级四模 ) 已知函数 y = f (x) 是定义域为 ( -π,π) 的偶函数，且在 (0,π) 单
1
调递增，设
a
=
f
(logπ3)，b
=
f
log
1 3
9
，c = f π3
，则 a，b，c 的大小关系是
()
A. b > c > a
B. a > b > c
C. c > b > a
得 c = f(3) = f(1)，由对数、指数的运算性质可得 0 < 0.20.6 < 0.20 < 1 < 2logπ3 < 2，结合函 数的单调性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数 f(x + 2) 是偶函数，则函数 f(x) 的图象关于直线 x = 2 对称，
则
c
=
f
e-1n
1 3
= f(eln3) = f(3) = f(1)，