人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 章末复习测试题(二)

第12章全等三角形章末复习测试题（二）
一．选择题
1．不能说明两个三角形全等的条件是（）
A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等
C．两角及其夹边对应相等D．三角对应相等
2．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）
A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）
A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
7．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）
A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC
8．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
9．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
10．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）
A．S1+S3＝S2+S4B．S1+S2＝S3+S4
C．S1+S4＝S2+S3D．S1＝S3
11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．
12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE ⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝．
13．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．
15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．
16．已知：如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，若两平行线间的距离为6，则OE＝．
17．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．
18．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．
（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．
19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
20．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
21．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．
（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．
（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．
（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、三边对应相等，符合SSS，能推出两个三角形全等；
B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能推出两个三角形全等；
C、两角及其夹边对应相等，符合ASA，能推出两个三角形全等；
D、三角对应相等满足AAA，不能推出全等三角形，是错误的．
故选：D．
2．解：
A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；
B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；
C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；
D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．
故选：B．
3．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选：D．
4．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．
故选：B．
5．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD
∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D
∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．
故选：C．
6．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
7．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；
B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；
C、不能判断△ABD≌△BAC；
D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．
故选：C．
8．解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．
故选：A．
9．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
10．解：
四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，
如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，
则S1＝a+d，S2＝a+b，S3＝b+c，S4＝c+d，
∴S1+S3＝a+b+c+d＝S2+S4，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5 ∴x+y＝11．
故答案为：11．
12．解：如图，延长BA、CE相交于点F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△BCE和△BFE中，
，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE＝EF，
∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，
∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD＝CF，
∵CF＝CE+EF＝2CE，
∴BD＝2CE＝8，
∴CE＝4．
故答案为：4．
13．解：如右图，AB＝3，AC＝2，AD是BC上的中线，
延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，
∵AD＝DE，∠ADC＝∠EDB，BD＝CD，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE＝AC＝2，
在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，
即1＜2AD＜5，
解得＜AD＜，
又∵AD是整数，
∴AD＝1或2，
故答案为：1或2．
14．解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，
∴DC＝4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．
15．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
16．解：作OF⊥AB，OG⊥CD，
∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，∴OE＝OF＝OG，
∵FG＝6，
∴OE＝3，
故答案为3．
三．解答题（共5小题）
17．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD．
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NMC＝90°，
∴AE⊥CD．
（3）结论：②
理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．
∵△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，
∴•AE•BK＝•CD•BJ，
∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，
∴BM平分∠AMD．
不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．
18．（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，
在Rt△OEB和Rt△OFC中
，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由题意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE＝∠OCF，
又∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB＝AC，否则AB≠AC．（如示例图）
19．证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
20．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG＝∠AFB＝90°，
在△AFB和△AFG中，
，
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，
∴∠G＝∠CDA，
∵∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，
，
∴△CGA≌△CDA（AAS），
∴CG＝CD，
∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，
∴CD＝2BF+DE．
21．证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，
∵MD＝ME，
∴∠MAD＝∠MAE，
∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，
即∠BAM＝∠CAM，
在△ABM和△ACM中，，
∴△ABM≌△ACM（SAS），
∴MB＝MC；
（2）MB＝MC．
理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD＝BE′，CE＝CF，
∵M是ED的中点，B是DE′的中点，
∴MB∥AE′，
∴∠MBC＝∠CAE，
同理：MC∥AD，
∴∠BCM＝∠BAD，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠MBC＝∠BCM，
∴MB＝MC；
（3）MB＝MC还成立．
如图4，延长BM交CE于F，
∵CE∥BD，
∴∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，又∵M是DE的中点，
∴MD＝ME，
在△MDB和△MEF中，，
∴△MDB≌△MEF（AAS），
∴MB＝MF，
∵∠ACE＝90°，
∴∠BCF＝90°，
∴MB＝MC．。