1.1.2充分与必要条件(1)(2)名师课件

件的问题.
3.已知p :|1 x 1 | 2, q : x2 2x 1 m2 0(m 0), 若p是q 3
的充分不必要条件，求m的取值范围。
例5.a=3的一个必要不充分条件是_a_>_0______; a+b>0的一个充分不必要条件是__a_>_0且__b_>_0____.
体验生活： 探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1） 水滴石穿。 （２） 兔子尾巴长不了。 （３） 不到长城非好汉。 （４） 春回大地，万物复苏。
（５）玉不琢，不成器。
（6）有志者事竟成
思考：已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条 件,q是s的充分条件,那么，
(1)s是q的什么条件?
(2)r是q的什么条件?
若p q且q p 称 p 是q 的既不充分不必要条件
小试牛刀
从“ ”、“ ”、“ ”中选择适 当的填空：
(1)x2 y2 ___ ____ x y : (2) a b ___ _____a b; (3)A B A __ _____ A B.
练习1．填表
分析: 探求充要条件一般先尽量化简或找
必要条件,然后推敲能否逆推上去.
变式练习 1.求ax2 2x 1 0至少有一个负实数根的充要条件
练习:
数解若，则关实于数xa的的方取程值4范x 围a是 2_x{_a_|_4a_≤__0－_有_4_实}_.
注: 这里求取值范围问题 就是 求充要条
充分不必要 必要不充分
必要不充分 充分不必要
3.判断充分、必要条件的基本步骤： （1）认清条件和结论；
（2）考察 p q 和 q p 的真假。
灵犀一点通
4.从集合角度理解充分必要条件：
p q ，相当于 P Q ，即
或
q p，相当于 P Q ，即
或
p q，相当于 P Q ，即
（3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
▪ 例2：设A=｛x｜-2≤x≤a｝， B=｛y｜y=2x+3,x∈A｝， M=｛Z｜Z=x2,x∈A｝.
求使M B的充要条件是什么?
4、方程 x2 x m 0无实根是 m 0 的什么条件？
例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是 p的什么条件：
（1） p : x y; q : x2 y2 （2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
• 解: (1) x=y是x2=y2的充分不必要条件. x2=y2是 x=y的必要不充分条件.
• (2) p是q的充分条件且是必要条件. • q是p充分条件且是必要条件.
（1）若 x 1 ，则 x2 1 ； 真
x≥1 x2≥1
（3）全等三角形的面积相等；真
两三角形全等 两三角形面积相等
（2）若x 2 y，2 则 x y ； 假 x2 y2 x y
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；假பைடு நூலகம்
四边形对角线互相垂直 四边形是菱形；
1、充分条件与必要条件：一般地，如果已
2. 充分必要条件
如果已知p q且q p ，那么就说p是q的充分必 要条件，简称为充要条件;.记作 p⇔q.“⇔”叫做等 价符号 你能仿上面描述一下何为充分不必要条件、何为必 要不充分条件，何为既不充分又不必要条件?
若p q且q p 称 p 是q 的充分不必要条件
若p q且q p 称 p 是q 的必要不充分条件
知 p q那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的
必要条件．
x 1 x2 1 x 1是x2 1的充分条件
x2 1是x 1的必要条件
（3）两三角形全等 两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
典型例题
4．
4
4
是


2
的什么条件?并说明理由.
2
5．已知 p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。 若 p 是 q 的充分而不必要条件，求正实数 a 的取值范围.
4.下列四个结论:
①“x=y”是“x2=y2”的充分不必要条件;
②“|x|=|y|”是“x2=y2”的必要不充分条件:
条件. 既不充分也不必要 (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行 四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.
5、判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
④充要性包括： 充分性p q和必要性q p两
解：（1）p q，q p
（2）p q
（3）p q，q p （原问题
q
p）
法二： 命题判断法(原命题与逆否命题的真假）
2、请用“充分不必要”、“必要不充 分”、
“充要”、“既不充分也不必必要要”不填充空分：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿充＿要＿＿＿
条件.
充分不必要
(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿
一、复习
1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
若p则q
逆命题 若q则p
互否
互为 逆否 互 否
否命题 若 p则 q 互否
逆否命题 若 q则 p
❖当某一天你和你的妈妈在街上遇到 老师的时候，你向老师介绍你的妈 妈说：“这是我的妈妈”.
❖你想一想这个时候你的妈妈还会不 会补充说：“你是她的孩子”吗？
1.1.2 充分条件与必要条件
判断下列命题是真命题还是假命题：
• （1）若x2 y，2 则 x y ； 假
• （2）若 x 1，则 x2 1；真
• （3）全等三角形的面积相等； 真 • （4）对角线互相垂直的四边形是菱形；假
若p则q为真 ，记作 p q
若p则q为假，记作 p q
③两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件;
④在平面上,“一个四边形的四边相等”是“这个四边形 为菱形”的充要条件. 其中,正确的有___①__③__④_____.
8．给出以下命题： ①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立” 的必要不充分条件. ②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为 真；
5、（1）若
，则 是 的什么条件？
（2）若 p q，则 p 是 q 的什么条件？
（3）若 q p，则 p 是 q 的什么条件？
6、设甲、乙、p丙是三q个命题，p如果甲q是乙的必要条件；
丙是乙的充分非必要条件，那么丙是甲的
（A）充分非必要条件，（B）必要非充分条件，
（C）充分且必要条件，（D）既不充分也不必要条件
③ “矩AB形C的两条B对 60角 线相等”的A否,命B,题C为假.
④在 中，“ ”是三个角
成等差数列的充要条①件③.④ 其中正确的命题是______
感受高考
1（06北京）若a与b-c都是非零向量,则 a • b a • c是a (b c)的 _________条件
2（06湖南）a=1是函数 f (x) x a 在区
p
q
p是q的什么条件 q是p的什么条件
y是有理数 y是实数
充分不必要 必要不充分
x5
x3
充分不必要 必要不充分
m，n全是奇数 m+n是偶数
充分不必要 必要不充分
ab
ab
x A且x B x A B
必要不充分 充分 必要
充分不必要 必要 充分
ab 0
a0
( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2
(3)p是q的什么条件?
Srp
q S是q的充要条件,r是q的充要条件, p是q的必要条件
巩固运用
▪ 例3：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)． l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1∥l2 的什么条件？
例4.方程x2 (a 4)x 4 0有两个正根的充要条件是什么？
牛刀小试：
1．a x2 +2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是 (C )
A. 0<a≤1 B.a<1 C .a≤1 D.0<a≤1或a<0
2、使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分非必要条件是 （ C） A.x<0 B.x≥0 C.x∈{-1,3,5} Dx≤-1/2或x≥3
练习：
1．已知： p : 2x 3 x2,q : x 2x 3 x2 ，则p是q 的（ D）
间 [1,) 上为增函数的_______条件
3(05上海)若非空集合
M


N则
a M或a N是a (M N)的
____________条件
课堂小结
（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.
（2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论；
②考察 p q 和 q p 的真假。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设p是q的充分不必要条件，则p是q 的 必要不充分 条件．
2．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3， 那么甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知真命题“a≥b c＞d”和“a＜b e≤f”， 则“c≤d”是“e≤f”的________条件．
个方面。
3.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
充分不必要
⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件;
⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必__要 ___不__充__分_条件; ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__充__要______条件; ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的既_不__充__分__也__不_条必件要.
2、p : 设a、b、c R, a 0,则b2 4ac 0是 ax2 bx c 0恒成了的什么条件？并说 明理由。
例2，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？
p
q
（1） x2>1
x<-1
（2） |x-2|<3
-x2+4x+5>0
（3） xy≠0
法一：定义法
x≠0或y≠0