2012年山东省烟台市中考数学试卷解析

14． （2012•烟台）▱ABCD 中，已知点 A（1，0） ，B（2，0） ，D（0，1） ．则点 C 的坐标 为 （3，1） ． 考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。 专题：计算题。 分析：画出图形，根据平行四边形性质求出 DC∥AB，DC=AB=3，根据 D 的纵坐标和 CD=3 即可求出答案．
点评：本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半．
12． （2012•烟台）如图，矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，点 Q 为 AB 上的动点（不与 A，B 重合） ． 过 Q 作 QM⊥PA 于 M， QN⊥PB 于 N． 设 AQ 的长度为 x， QM 与 QN 的长度和为 y． 则 能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
6． （2012•烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 ABCD 的下底在 x 轴上，且 B 点坐标 为（4，0） ，D 点坐标为（0，3） ，则 AC 长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．不能确定 考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理。 专题：数形结合。 分析：根据题意可得 OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出 BD，再有等腰梯形的对角线 相等的性质可得出 AC 的值． 解答：解：如图，连接 BD， 由题意得，OB=4，OD=3， 故可得 BD=5， 又 ABCD 是等腰梯形， ∴AC=BD=5． 故选 B．
C、x2+4x+10=0， ∵a=1，b=4，c=10， ∴b24ac=1640=28＜0， 即原方程无解，本选项不合题意； D、x2+4x5=0， ∵a=1，b=4，c=5， ∴b24ac=16+20=36＞0， 设方程的两个根为 x1，x2， ∴x1+x2= =4，本选项符号题意，
故选 D 点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0） ，当 b24ac≥0 时，方程有解，设方程的两个解分别为 x1，x2，则有 x1+x2= ，x1x2= ．
9． （2012•烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去 部分的小菱形的个数可能是（ ）
∵QM 与 QN 的长度和为 y， ∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN•PB+ ×PA×MQ= PB（QM+QN）= PBy， ∴S△PAB= PE×AB= PBy， ∴y= ，∵PE=AD，∴PB，AB，PB 都为定值，
∴y 的值为定值，符合要求的图形为 D， 故选：D．
源自文库
点评： 此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出 y= AB，PB 都为定值是解题关键．
11． （2012•烟台） 如图是跷跷板示意图， 横板 AB 绕中点 O 上下转动， 立柱 OC 与地面垂直， 设 B 点的最大高度为 h1．若将横板 AB 换成横板 A′B′，且 A′B′=2AB，O 仍为 A′B′的中点， 设 B′点的最大高度为 h2，则下列结论正确的是（ ）
A．h2=2h1 B．h2=1.5h1 C．h2=h1 D．h2= h1
2． （2012•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：简单组合体的三视图。 分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1． 解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1， 故选：C． 点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得 到的图形．
2012 年山东省烟台市中考数学试卷解析
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为 A，B，C， D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1． （2012•烟台） 的值是（ ） A．4 B．2 C．2 D．±2 考点：算术平方根。 专题：常规题型。 分析：根据算术平方根的定义解答． 解答：解：∵22=4， ∴ =2． 故选 B． 点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．
10． （2012•烟台）如图，⊙O1，⊙O，⊙O2 的半径均为 2cm，⊙O3，⊙O4 的半径均为 1cm， ⊙O 与其他 4 个圆均相外切，图形既关于 O1O2 所在直线对称，又关于 O3O4 所在直线对称， 则四边形 O1O4O2O3 的面积为（ ）
A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2 考点：相切两圆的性质；菱形的判定与性质。 专题：探究型。
4． （2012•烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：中心对称图形；轴对称图形。 分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转 180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案． 解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误． 故选 C． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合．
5． （2012•烟台）已知二次函数 y=2（x3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图 象的对称轴为直线 x=3；③其图象顶点坐标为（3，1） ；④当 x＜3 时，y 随 x 的增大而 减小．则其中说法正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 考点：二次函数的性质。
3． （2012•烟台）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． D．
B．
C．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 专题：计算题。 分析：先解不等式组得到1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正 确答案． 解答： 解： 解不等式①得，x≤2， 解不等式②得 x＞1， 所以不等式组的解集为1＜x≤2． 故选 A． 点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个 数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不 等式组．
专题：常规题型。 分析：结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可． 解答：解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误； ②图象的对称轴为直线 x=3，故本小题错误； ③其图象顶点坐标为（3，1） ，故本小题错误； ④当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小，正确； 综上所述，说法正确的有④共 1 个． 故选 A． 点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点 坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．
，再利用 PE=AD，PB，
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13． （2012•烟台）计算：tan45°+ cos45°= 2 ．
考点：特殊角的三角函数值。 分析：首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解． 解答： 解：原式=1+ × =1+1=2． 故答案是：2． 点评：本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．
A．3 B．4 C．5 D．6 考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。 分析：答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可 得断去部分的小菱形的个数． 解答：
解： 如图所示，断去部分的小菱形的个数为 5， 故选 C． 点评：考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键．
8． （2012•烟台）下列一元二次方程两实数根和为4 的是（ ） A．x2+2x4=0 B．x24x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x5=0 考点：根与系数的关系。 专题：计算题。 分析：找出四个选项中二次项系数 a， 一次项系数 b 及常数项 c， 计算出 b24ac 的值， 当 b24ac 大于等于 0 时，设方程的两个根为 x1，x2，利用根与系数的关系 x1+x2= 求出各项 中方程的两个之和，即可得到正确的选项． 解答：解：A、x2+2x4=0， ∵a=1，b=2，c=4， ∴b24ac=4+16=20＞0， 设方程的两个根为 x1，x2， ∴x1+x2= =2，本选项不合题意； B、x24x+4=0， ∵a=1，b=4，c=4， ∴b24ac=1616=0， 设方程的两个根为 x1，x2， ∴x1+x2= =4，本选项不合题意；
A．
B．
C．
D． 考点：动点问题的函数图象。 分析： 根据三角形面积得出 S△PAB= PE×AB；S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN•PB+ ×PA×MQ， 进而得出 y= ，即可得出答案．
解答：解：连接 PQ，作 PE⊥AB 垂足为 E， ∵过 Q 作 QM⊥PA 于 M，QN⊥PB 于 N ∴S△PAB= PE×AB； S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN•PB+ ×PA×MQ， ∵矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点， ∴PA=PB，
分析：连接 O1O2，O3O4，由于图形既关于 O1O2 所在直线对称，又因为关于 O3O4 所在直线 对称，故 O1O2⊥O3O4，O、O1、O2 共线，O、O3、O4 共线，所以四边形 O1O4O2O3 的面积为 O1O2×O3O4． 解答：解：连接 O1O2，O3O4， ∵图形既关于 O1O2 所在直线对称，又关于 O3O4 所在直线对称， ∴O1O2⊥O3O4，O、O1、O2 共线，O、O3、O4 共线， ∵⊙O1，⊙O，⊙O2 的半径均为 2cm，⊙O3，⊙O4 的半径均为 1cm ∴⊙O 的直径为 4，⊙O3，的直径为 2， ∴O1O2=2×8=8，O3O4=4+2=6， ∴S 四边形 O1O4O2O3= O1O2×O3O4= ×8×6=24cm2． 故选 B． 点评：本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出 O1O2⊥O3O4，O、O1、O2 共线，O、 O3、O4 共线是解答此题的关键．
点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理， 解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线 相等的性质，难度一般．
7． （2010•通化）在共有 15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能 进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 考点：统计量的选择。 专题：应用题。 分析：根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知 15 人成 绩的中位数是第 8 名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解 自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 解答：解：由于总共有 15 个人，第 8 位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前 8 名，故 应知道自己的成绩和中位数． 故选 C． 点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
考点：三角形中位线定理。 专题：探究型。 分析：直接根据三角形中位线定理进行解答即可． 解答：解：如图所示： ∵O 为 AB 的中点，OC⊥AD，BD⊥AD， ∴OC∥BD， ∴OC 是△ABD 的中位线， ∴h1=2OC， 同理，当将横板 AB 换成横板 A′B′，且 A′B′=2AB，O 仍为 A′B′的中点，设 B′点的最 大高度为 h2，则 h2=2OC， ∴h1=h2． 故选 C．