高一数学第一学期期中试题及答案
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安庆一中2007-2008学年度高一年级第一学期
期中考试数学试卷
一、选择题。
(每小题3分,共33分) 1、下列关系式正确的是 ( )
A
Q B .{}{}
x x x 222
== C 、{}{}a b b a ,,= D . {}2007∅∈
2、设集合{}
20A x x =+≥,集合}03|{>-=x x B ,则=⋂B C A R ( ) A.[]2,3- B.[)2,-+∞ C.[)3,+∞ D.R
3、当(1,)x ∈+∞时,幂函数y x α=的图象恒在y x =的下方,则α的取值范围是 ( )
A .0<α<1
B .α<1
C .α>0
D .α<0
4、设01a <<,则函数()x
f x a
=的图象形状大致是( )
5.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===,则,,a b c 的大小关系是:( )
A .a b c <<
B .c b a <<
C .c a b <<
D .b c a << 6.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-,则(6)f 的值为 ( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2 7.若2lg(2)lg lg x y x y -=+,则y
x
的值为( ) A .4
B .1或
14 C .1或4 D .14
8、右图中的函数图像所表示的函数的解析式为( )
A 、)20(123
≤≤-=
x x y B 、)20(12
3
23≤≤--=x x y
C 、)20(12
3
≤≤--=
x x y D 、)20(11≤≤--=x x y
9、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为( )
A. (0,+∞)
B. (1,9]
C. (0,1)
D. [9, +∞)
10、若函数)(x f 唯一..的零点0x 同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内,那么下列不等式中正确的是 ( ) A.0)1()0(<⋅f f B. 0)1()0(<⋅f f 或0)2()1(<⋅f f C. 0)16()2(>⋅f f D. 0)16()1(>⋅f f
11、设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”(即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对(b a ,),在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应)。
若对任意的S b a ∈,有
b a b a =**)(,则对任意的S b a ∈,,下列等式中不恒成立的是( )
A. a a b a =**)(
B. b b b b =**)(
C. a b a a b a =****)()]([
D. b b a b b a =****)]([)(
二、填空题。
(每小题3分,共12分) 12.已知函数⎩⎨
⎧≤>=03
0log )(3x x x x f x
,则))31
((f f = 13、用二分法求方程3
50x x --=在区间[]1,2内的实根,取区间()1,2的中点1.5,那么下一个有根区间是 ;
14
则f[g(1)]的值为 ;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x 的值是 。
15、下列四个命题:①函数f(x)在0≥x 时是增函数,0≤x 时也是增函数,所以f(x)在R
上是增函数;②若函数2
()2f x ax bx =++与x 轴没有交点,则082<-a b ,且0>a ;
③函数32)(2
--=x x x f 的单调递增区间为[1,+∞);④x x f +=1)(和
2)1()(x x f +=
表示相等的函数。
其中正确的命题是 (填序号)
安庆一中2007-2008学年度高一年级第一学期
期中考试数学试卷
一、选择题。
(每小题3分,共33分)
二、填空题。
(每小题3分,共12分)
12、 13、
14、 15、 三、解答题。
(8+8+9+9+9+12=55分) 16、(每小题4分,共8分)不用计算器求下列各式的值。
(1)20.52032527()()(0.1)3964
π--++-
(2)7log 23
log lg 25lg 47+++
17.(8分)设函数]1,((1)(-∞∈-=x x x f ).
(1)求函数)2(x f y =的定义域;
(2)用函数单调性的定义,证明]1,((1)(-∞∈-=x x x f )在其定义域上为减函数.
18、(9分)已知2
1()log .1x
f x x
+=- (1)判断)(x f 的奇偶性并予以证明; (2)求使)(x f >0的x 取值范围.
19、(9分)在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。
这是一条10km 长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多。
每查一个点要爬一次电线杆子,10km 长,大约有200多根电线杆子呢。
想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?
如图,他首先从中点C 查,用随身带的话机向两端测试时,发现AC 段正常,断定故障在BC 段,再到BC 段中点D ,这次发现BD 段正常,可见故障在CD 段,再到CD 段中点E 来查。
每查一次,可以把待查的线路的线路长度缩减一半,算一算,要把故障可能发生的范围缩小到50~100m 左右,即一两根电线杆附近,要查多少次?
指挥部(待查)闸门A
20、(9分)设0,0x y ≥≥,且1
22
x y +=。
求函数20.5()log (841)f x xy y =++的最大值与最小值。
21、(12分)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,1)(-=x a x f , 其中0>a 且1≠a .
(1)求)2()2(-+f f 的值; (2)求)(x f 的解析式;
(3)若1a >,解关于x 的不等式4)1(1<-<-x f ,结果用集合或区间表示.。