人教版七年级数学上册第一章有理数复习试题五(含答案) (9)

人教版七年级数学上册第一章有理数复习试题五（含答
案)
计算
()3315130.75524828⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()1215232122346⎛⎫-÷⨯
-+-⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】（1）
12；（2）314
- 【解析】
【分析】 （1）先将绝对值计算，然后将分母相同的利用加法交换律计算，最后用有理数的运算法则计算；
（2）先利用除法法则计算，然后根据乘法分配律计算21512346⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭
，注意整体思想的处理，最后根据有理数的法则计算．
【详解】
（1）解：原式3335132+544882⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
1652=-12= （2）解：原式11215312121222346⎛⎫=-⨯⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭
()3-83104=-+-314
=- 【点睛】
掌握有理数的运算法则是解题关键，注意符号的处理．
82．某市居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：
（1）小远家5月份高峰时间用电100千瓦时，低谷时间段用电40千瓦时，则应付电费多少元？
（2）小远家6月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为140千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费多少元？
（3）小远家7月份的高峰用电量为300千瓦时，所交电费为271.3元，则7月份低谷时间段用电量为多少千瓦时？
【答案】（1）68.32元（2）156.62元（3）300千瓦时
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的各段电价列出算式，计算即可得到结果；
（2）根据表格中的各段电价列出算式，计算即可得到结果；
（3）先求出低谷时间段超过200千瓦时的电量，再加上200千瓦时即可得解．
【详解】
⨯+⨯=答：五月份应付电费68.32元．解：（1）0.5681000.2884068.32
（2）()0.5682000.28850+0.318140-50=156.62⨯+⨯⨯答：六月份应付电费156.62元．
（3）()271.30.5683000.288500.3181500.388200300-⨯-⨯-⨯÷+=答：七月份低谷时间段用电量为300千瓦时．
故答案是：（1）68.32元（2）156.62元（3）300千瓦时
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算的实际应用，解题时要注意根据题意列出式子．
83．结合数轴和绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上，表示1和4的两点之间的距离是_________，表示3-和2的两点之间的距离是________；
（2）数轴上，表示数x 和数y 的两点之间的距离可表示为
____________．如果表示数x 和2-的两点之间的距离是3，那么x =_________；
（3）若数轴上表示数x 的点位于5-和2之间，求|5||2|x x ++-的值；
（4）当x 取何值时，|1||4|2x x x -+-++的值最小？最小值是多少？请说明理由．
【答案】（1）3，5（2）x y ，1x =或5x =-（3）7（4）当1x =时，|1||4|2x x x -+-++有最小值，最小值为6，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据数轴可知，求出两个数的差的绝对值即可；
（2）根据（1）的结论两点间的距离公式；根据距离公式列出方程求解即可；
（4）判断出当1x =时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）表示1和4的两点之间的距离是143-=，
表示3-和2的两点之间的距离是325--=；
（2）①表示数x 和数y 的两点之间的距离可表示为x y
②∵数x 和2-的两点之间的距离是3
∴()23x --=
∴1x =或5x =-；
（3）∵数轴上表示数x 的点位于5-和2之间
∴50x +>，20x -<
∴|5||2|x x ++-
52x x =+-+
7=；
（4）∵1x -为表示x 和1两点之间的距离，4x -为表示x 和4两点之间的距离，2x +为表示x 和2-两点之间的距离，如图：
∴观察数轴可知，根据两点之间线段最短的原理，当1x =时，
|1||4|2x x x -+-++有最小值，最小值为|11||14|126-+-++=．
故答案是：（1）3，5（2）x y ，1x =或5x =-（3）7（4）当1x =时，|1||4|2x x x -+-++有最小值，最小值为6
【点睛】
本题考查了绝对值、数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．
的左边，同时点,A B 相距8个单位；点,A C 相距2个单位．点,,A B C 表示的数各是多少？
【答案】点A 表示的数为4-，点B 表示的数为4，点C 表示的数为6-或2-
【解析】
【分析】
先根据相反数的定义设出A 、B 两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可．
【详解】
解：∵点A 、B 表示的数互为相反数，且点A 在点B 的左边
∴A 为负数，B 为正数
∵点A 、B 相距8个单位长度
∴点A 表示的数为()824-÷=-，点B 表示的数为824÷=
∵点A 、C 相距2个单位长度
∴点C 表示的数为426--=-或422-+=-
∴点A 表示的数为4-，点B 表示的数为4，点C 表示的数为6-或2-．如图所示：
故答案是：点A 表示的数为4-，点B 表示的数为4，点C 表示的．数为6-或2-
【点睛】
本题考查的是数轴的特点及相反数的定义，熟知数轴上两点之间距离的定义是解答此题的关键．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易
85．计算下列各题
（1）64-+；
（2）3
43(2)+⨯-； （3）11322
-÷⨯； （4）211(6)(6)32⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭
； （5）133|6|248⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （6）7779(18)131313⎛⎫-⨯+⨯--- ⎪⎝⎭
． 【答案】（1）2-（2）20-（3）
14（4）0（5）1-（6）14- 【解析】
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可得解；
（2）根据运算顺序，先算乘方再算乘法，最后计算加减即可得解；
（3）根据运算顺序，先算乘除，再算加减即可得解；
（4）先计算小括号里面的，再算乘法，最后计算加减即可得解；
（5）先化简绝对值，再算乘除，最后计算加减即可得解；
（6）先将各项符号确定，再逆用乘法分配律，进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）64-+
()64=--
2=-；
（2）3
43(2)+⨯-
424=-
20=-；
（3）11322
-÷⨯ 111322
=-⨯⨯ 314
=- 14
=； （4）211(6)(6)32⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭ 13666⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭
66=-+
0=；
（5）133|6|248⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1386243
=-⨯+⨯ 32=-+
1=-；
（6）7779(18)131313⎛⎫-
⨯+⨯--- ⎪⎝⎭ 7779181131313
=-⨯-⨯+⨯ ()7918113
=-⨯+- 72613
=-⨯ 14=-．
故答案是：（1）2-（2）20-（3）
14
（4）0（5）1-（6）14- 【点睛】
本题考查了有理数加、减、乘、除、乘方以及绝对值的运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．
-（以警戒线为基准，记高于86．有一个水库某天8：00的水位为0.1m
警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5,0.8,0,0.2,0.3,0.1
--．经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
-；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线【答案】0.4
【解析】
【分析】
求得上述各数的和，然后根据结果与0的大小关系即可做出判断．
【详解】
-+-++-+=-<解：∵根据题意得，0.10.50.800.20.30.10.40
∴经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线．
-；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线故答案是：0.4
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
87．杭州市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费10元，3km 为起步里程，超过3km的部分每千米收费2元，超过13km的部分每千米收费3元．（不足1km以1km计算）
（1）小明一次乘坐出租车行驶4.5km应付车费多少元？
（2）若小明家距离学校13.1km，周末小明身边带了31元，则小明从
钱？
【答案】（1）应付车费14元；（2）不够，还缺少2元钱．
【解析】
【分析】
（1）由题意可知：3＜4.5＜10，所以车费=3公里以内的收费+超过3公里的部分×2；
（2）由于13.1＞13，则应付车费=3公里以内的收费+7公里的部分×2+超过起步里程13公里×3，与31元进行比较即可．
【详解】
解：（1）不足1公里以1公里计算，4.5≈5，又3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元，
故车费为10+（5-3）×2=14（元）．
∴小明一次乘坐出租车行驶4.5公里应付车费14元；
（2）不足1公里以1公里计算，13.1≈14，又3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元，超过起步里程13公里以上每公里3元，故车费为10+10×2+（14-13）×3=33（元）．
∴小明的钱不够，还缺少2元钱．
【点睛】
本题考查有理数混合运算的实际应用．能理清题意，并依据题意计算是解决此题的关键．特别注意“不足1公里以1公里计算”这句话．
88．计算：
（1）20141813-+-+
（2）375364129⎛⎫-+-⨯ ⎪
（3）11(6)32⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭
（4）
+（5）23121|64|82⎛⎫-⨯---÷ ⎪⎝⎭
（6）3211(2)5⎡⎤⎛⎫---+-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
【答案】（1）11-；（2）26-；（3）36；（4）83-；（5）26-；（6）45
-． 【解析】
【分析】
（1）先将减法化为加法，再将负数和正数分别相加，把所得的结果相加；
（2）利用乘法分配律进行计算，将所得的结果相加、减；
（3）先计算括号，再用-6除以所得的结果；
（4）分别计算立方根和算术平方根，将所得的结果相加；
（5）先分别计算乘方和绝对值，再计算乘法和除法，然后将结果相减；
（6）先计算小括号，再计算中括号，最后计算减法．
【详解】
解：（1）20141813-+-+
2014(18)13=-++-+
3827=-+
11=-；
（2）375364129⎛⎫-+-⨯ ⎪
3753636364129
=-⨯+⨯-⨯ 272120=-+-
26=-；
（3）11(6)32⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ 236)66(⎛⎫=-÷- ⎪⎝⎭ (6)16
()=-÷- 6(6)=-⨯-
36=；
（4
3
44=-+ 83
=-； （5）2
3121|64|82⎛⎫-⨯---÷ ⎪⎝⎭ 986484
=-⨯-÷ 18648=--÷
188=--
26=-；
（6）3211(2)5⎡⎤⎛⎫---+-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
=221(2)5⎡⎤---+÷-⎢⎥⎣⎦
=121()5⎡⎤---+-⎢⎥⎣
⎦ =62()5
--- =45
-． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解决此题的关键．
89．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东500m 处，商场在学校西300m 处，医院在学校东600m 处．若将马路近似看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．
（1）请把数轴补画完整，并在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；
（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．
【答案】（1）数轴见解析；（2）青少年宫与商场之间的距离为800米；
（3）小新家与学校的距离为200米或400米．
【解析】
【分析】
（1）规定向东为正，单位长度是以100米为1个单位，根据青少年宫、学校、商场、医院的位置画出数轴即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值
（3）设小新家在数轴上表示的数为x ，根据小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离列出方程求出x ，即可确定小新家与学校的距离．
【详解】
（1）如图，青少年宫、学校、商场、医院即为所示：
（2）青少年宫与商场之间的距离|500-（-300）|=800m ，
（3）设小新家在数轴上表示的数为x ，
∵小新家到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，
∴|x-(-300)|+|500-x|=|600-x|，
∵小新家在青少年宫的西边，
∴x ＜500，
∴500-x ＞0，600-x ＞0，
∴|x+300|+500-x=600-x ，
∴x+300=±100，
解得：x=-200或x=-400，
∵以学校为原点，
∴小新家与学校的距离为200米或400米．
【点睛】
本题主要考查正负数在实际生活中的应用，熟练掌握绝对值的定义及数轴上两点间的距离公式是解题关键．
90．小杨对算式“11111(24)483423⎛⎫⎛⎫-⨯-++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
”进行计算时的过程
解：原式①11111(24)(24)(24)483423⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯-+-⨯+÷-⋯⋯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3864(23)=-+-+⨯-⋅⋅⋅⋅⋅⋅②
14=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅③
5=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅④
根据小杨的计算过程，回答下列问题：
（1）小杨在进行第①步时，运用了___________律；
（2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第________步出错了（只填写序号）；
（3）请你给出正确的解答过程．
【答案】（1）乘法分配；（2）②；（3）原式=23，正确过程见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据运算定律可知第①步运用了乘法分配律；
（2）根据有理数除法运算法则可得第②步错误；
（3）根据有理数混合运算法则计算即可点正确解答过程．
【详解】
（1）小杨在进行第①步时，运用了乘法分配律，
故答案为：乘法分配
（2）他在计算中出现了错误，他在第②步出错了，
故答案为：②
（3）11111(24)483423⎛⎫⎛⎫-⨯-++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11111(24)(24)(24)483423⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯-+-⨯+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=-3+8-6+4÷16
=-1+24
=23．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．。