初一数学解答题练习试题集

初一数学解答题练习试题答案及解析
1.已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若x＋y＝1，求实数m的值；
（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：．
【答案】（1）（2）0≤m≤3（3） 3m﹣1
【解析】（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值；
（2）先将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范围；
（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．
试题解析：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，
将x+y=1代入，得6m+1=3，
解得m；
（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，
解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，
得0≤m≤3；
（3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；
当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1．
【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
2.（1）先化简，再求值：(x＋2y)(x－2y)＋(x＋2y)2－4xy，其中x＝－1，y＝．
（2）已知两个单项式a m＋2n b与－2a4b k是同类项，求：2m·4n·8k的值．
【答案】（1）2；（2）
【解析】（1）利用平方差公式把因式展开再合并同类项，把x、y的值代入求解；
（2）根据同类项的性质可把m+2n和k值求出来，最后代入求解.
试题解析：（1）原式=，把x=-1代入得2；
（2）∵a m＋2n b与－2a4b k是同类项
∴m+2n=4，k=1
∴
【考点】1.合并同类项；2.指数幂运算性质
3.某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔15分钟发车一次，第二条路线每隔20分钟发车一次，第三条路线每隔50分钟发车一次，三条线路的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车?
【答案】150分钟
【解析】解：因为15、20和50的最小公倍数为150，
所以至少再经过150分钟三条线路的汽车又同时发车.
4.解方程组：
【答案】
【解析】将①×2得2x+2y=-2③，再把②-③即可消去y求得x的值，然后把求得的x的值代入①即可求得y的值，从而可以求得方程组的解.
解：
将①×2得2x+2y="-2" ③
②-③得x=-1
将x=-1代入①得y=0
所以方程组的解为.
【考点】解方程组
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
5.如图，直线AB、CD交于点A，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线交于点O，与AC交
于点D；过点O作EF//BC交AB于E、交AC于F。

若∠BOC=125°，若∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC的度数。

【答案】∠AEF＝66°，∠EFC＝136°
【解析】由∠BOC=125°可得∠OBC+∠OCB的度数，再根据角平分线的性质结合∠ABC：
∠ACB=3：2可得∠ABC与∠ACB的度数，再根据平行线的性质求解即可.
∵∠BOC=125°
∴∠OBC+∠OCB=55°
∵∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线交于点O
∴∠ABC+∠ACB=110°
∵∠ABC：∠ACB=3：2
∴∠ABC=66°，∠ACB=44°
∵EF//BC
∴∠AEF=66°，∠EFC=136°.
【考点】角平分线的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理
点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，
一般难度不大，需熟练掌握.
6.计算＋－丨－5丨
【答案】1
【解析】先根据算术平方根、立方根、绝对值的规律化简，再算加减即可.
原式=4＋2－5=1.
【考点】实数的运算
点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
7.某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每增加1千米加价1.4元，小丽在该市游玩乘
车走了5千米，她应付多少钱？，那么乘出租车走x（x>3）千米应付多少费用（用代数式表示）？【答案】7.8元，[5+1.4×（x-3）]元
【解析】根据起步价5元，3千米后每增加1千米加价1.4元，即可得到结果.
由题意得5+1.4×（5-3）＝5+2.8＝7.8（元）
因此，小丽应付7.8元
乘出租车走x（x>3）千米应付费用为：[5+1.4×（x-3）]元.
【考点】有理数的混合运算的应用，列代数式
点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的关系，正确列出代数式.
8.解下列方程：（1）；（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
（1）
；
（2）
.
【考点】本题考查的是解一元一次方程
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成.
9.计算：7.5+（-
【答案】-21
【解析】先根据有理数的减法法则统一为加，再根据有理数的加法法则计算即可.
7.5+（-
=7.5+（-
=7.5+（-
=
=-21
【考点】本题考查的是有理数的加减法
点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
10.计算：；
【答案】
【解析】根据多项式乘多项式法则即可得到结果。

【考点】本题考查的是多项式乘多项式
点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
11.邮局职工小王需要把当天的报纸送到小丽、小华和小明的家，他从邮局出发，向东走了3千米到小丽的家，继续走了1.5千米到了小华的家，然后向西走了9.5千米到了小明家，最后回到邮局。

（1）以邮局为原点，规定向东方向为正，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小丽、小华、小明家的位置。

（3分）
（2）小明家距小丽家多远？（2分）
（3）该职工小王一共走了多远？（3分）
【答案】（1）数轴上，从左向右依次是：小明家邮局小丽家小华家
（2）8千米
（3）14千米
【解析】
（1）
图中：0是邮局；3是小丽家，4.5是小华家；-5是小明家。

（2）由图可知，
小明家距离小丽家=（-5）-3=-8，所以是8米。

（3）小王共走了：+3+（+1.5）-（-9.5）+5=14
【考点】本题考查了坐标轴的基本知识和坐标的选取
点评：本题的难点在于坐标的选取，一定要把图形画出来，这样才会简单明了。

12.（1）数轴上点A、点B分别是有理数－2、3对应的点，则点A、点B间的距离为 .
（2）再选几个点试试，猜想：若点A、点B分别是有理数a、b对应的点，则点A、点B间的距离为 .
（3）若数轴上点A对应的实数为a，且|a－2|＝3，则点A对应的实数为 .
（4）若数轴上点A对应的实数为a，且|a－2|＋|a＋1|＝5，则点A对应的实数为 .
【答案】（1）5 （2）|a-b|或|b-a| （3）5或-1（4）3或-2
【解析】（1）、（2）根据数轴上两点间的距离：数轴上两个点所对应的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
（3）、（4）根据绝对值的性质解答
13.有一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，若将个位数字与十位数字互换，则所得新数比原数小18，求这个两位数？
【答案】64
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．两个等量关系：个位数与十位数字之和为10，新两位数比原两位数小18；利用这些关系列出方程组即可
解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字是y
依题意得方程组为
∴方程组的解为，
∴这个两位数是64
14.填空题：如图，AB//CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP 的度数。

解：，（已知）
，（等量代换）
___________//__________，（）
_________=180°，（）
，（已知）
，（已知）
____________，（）
，（已知）
__________，（等量代换）
BCP=BCD－PCD=____________°－________°=_________°
【答案】解：，（已知）
，（等量代换）
___PN____//___CD__，（同位角相等，两直线平行）
_PCD_=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
，（已知）
，（已知）
__BCD_，（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
_50°__，（等量代换）
BCP=BCD－PCD=__50°－____30_°=_20_°
【解析】根据平行线的判定和性质填空。

15.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
⑴比较与的大小，并写出理由；
⑵求+的度数．
【答案】⑴，理由见解析⑵
【解析】
（2）
（1）根据等角的余角相等即可发现：两个角相等．
（2）要求∠EON+∠MOF的度数和，结合图形发现角之间的和的关系，显然即是两个直角的和．16.求不等式的所有自然数解
【答案】
即
∴原不等式的自然数解为0，1，2
【解析】先求出不等式的解集，然后求出符合条件的自然数解。

17.在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容
为密文.现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次
对应1，2，3，……26这26个自然数，见以下表格：
a b c d e f g h i j k l m
现给出一个公式：
将明文字母对应的数字x按以上公式计算得到密文字母对应的数字x＇，比如明文字母为g，g ，所以明文字母g对应的密文字母为d.
按照上述规定，将明文good译成的密文是什么？写出你的计算过程；
【答案】dhho
【解析】 1分
2分
译成的密文是dhho 3分
明码“good”中每一个字母所代表的数字分别为7，15，15，4，再根据这四个数字的奇偶性，再求得其密码．
18.某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示，但不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：
（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数；
（2）求扇形统计图汇总的a、b值；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？
【答案】解：（1）10÷20%=50人，
根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大，所以课外阅读量的众数是16；
（2）∵a%=×100%=32%，
∴a=32，
读4本书的人数为50﹣4﹣10﹣16﹣6=50﹣36=14，
∵b%=×100%=28%，
∴b=28；
（3）补全图形如图；
（4）×600=×600=432人．
【解析】（1）根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；根据扇形统计图，读3本的人数最多，再根据众数的定义即可得解；
（2）根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方计算求出a的值，再求出读4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出b的值；
（3）根据（2）的计算补全统计图即可；
（4）根据完成假期作业的人数所占的百分比，乘以总人数600，计算即可．
19.解方程组
【答案】
【解析】解：由①得③
把③代入②得
把代人③得
∴原方程组的解为
20.解方程：
【答案】
【解析】解：去分母（方程两边同乘6），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
21.解下列方程组
【1】
【答案】
【2】
【答案】
22.如图，已知AD∥CB，AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∠D＝40°，
试求：（1）∠PCB的度数；
（2）若∠B＝36°，试求∠P的度数．
（3）在图2中，若AD与CB不平行，∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试求∠P的度数．
【答案】（1）∵AD∥CB ∴∠DCB=∠D=40° (1分)
∵AP平分∠DAB ∴∠PCB=∠DCB=20°（1分）
（2）∠P=38°（3分）
（3）∠P=38°（3分）
【解析】（1）利用两直线平行，内错角相等，然后用角平分线的可求出∠PCB的度数；
（2）（3）仔细观察图2，不难看出它有两个图1构成ADMCP，APNCB．由此，得到两个关系
式∠DAM+∠D=∠DCP+∠P，∠PAB+∠P=∠PCB+∠B，再由角平分线的性质得∠DAM=∠PAB，∠DCP=∠BCP，两式相减，即可得结论．
23.如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，求∠ACB。

【答案】85°
【解析】∠DBA=∠BAE=45°, ∠ABC=80-45=35°，则∠ACB=180-35-60=85°。

24.下图是按一定规律排列的方程组集和它的解的集的对应关系图，若方程组集中的方程组自左
至右依次记作：方程组1、方程组2、方程组3……方程组n，
（1）将方程组1的解填入图中。

（2）若方程组的解是，求m的值。

（3）请依据方程组的变化规律写出方程组n（n为正整数），并解这个方程组。

【答案】（1）方程组1采用两式相加消元，解得
（2）m=10 （3）的解是
【解析】（1）------2分
（2）将代入x-my=100----1分
m=10------2分
（3）------2分
当n=19时，方程组为-----2分
解得-------3分
25.先化简再求值：，其中，。

【答案】去括号，开平方，整理得原式=2xy-1，然后把，代人2xy-1，得-3
【解析】此题考查整式的运算
26.人在运动时的心跳速率和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有=0．8（200-），请问这个45岁的人某时心跳次数达到了122次，他有危险吗?为什么?
【答案】没的．把＝45代入＝0．8（200-）得＝124．
因为122＜124，所以没有危险．
【解析】略
27. (6x2－2x)－2(x2－4x)
【答案】4x2+6x
【解析】此题考查合并同类项
解：原式=6x2－2x－2x2+8x="4" x2+6x.
答案：4x2+6x
28.充满信心，成功在望(共12分)
请根据图中提供的信息,回答下列问题 :
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这两种商品都打九折;乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯。

若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
38元 84元
【答案】(1)解：设一个暖瓶x元,则一个水杯为(38－x)元, 根据题意得：
2x＋3（38－x）="84 " ……2分
解得 x="30 " 38－30="8 " ……4分
答：一个暖瓶30元,一个水杯8元……5分
(2)若到甲商场购买,则所需的钱数为：
（4×30＋15×8）×90%=216（元）……8分
若到乙商场购买,则所需的钱数为：
4×30＋（15－4）×8=208（元）……11分
因为 208<216 所以,到乙家商场购买更合算……12分
【解析】略
29.应用题。

【1】1、某厂一车间上半年生产零件48万件，是下半年产量的，该车间全年的产量是多少？【答案】1、108万件
【2】2、高铁列车的运行速度是380千米/小时，普通列车的速度是它的。

普通列车的速度是多少？
【答案】2、200千米/小时
【3】3、用120cm的铁丝做一个长方体框架。

长、宽、高的比是3:2:1。

这个长方体的体积是多少?
【答案】3、750cm3
【4】4、一个圆形花坛。

周长是25.12m。

如果在这个花坛的周围铺上一条宽1m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米?
【答案】4、28.26平方米
【5】5、校园里有杨树40棵，是柳树的。

松树棵数是柳树的。

松树有多少棵？
【答案】5、35棵
【6】6、某厂为青海玉树灾区赶制一批帐篷。

第一天生产了这批帐篷的，第二天生产了总数的。

两天共生产4400顶。

第一天生产了多少顶？
【答案】6、1600顶
30.（本题共3题，满分共14分）
【1】(1)化简（满分4分）：2a－5b＋3a＋b
【答案】
【2】(2)先化简，再求值（满分6分）：5(3a2b－ab2)－4(－3ab2＋2a2b)，其中a＝－2，b＝3【答案】
【3】(3)化简（满分4分）：(x＋y)2－(x－y)2＋(x－y)2－(x＋y)2－(x－y)2
【答案】
31.（12分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往外地，这列货车持A、B两种类型的货厢共50节。

已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装
满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，问：该储运站需配置A、B两种类型的货厢各几节？
【答案】解：设A货厢为X节，那么乙货厢有（50-x）节
｛解得30≥x≥28
所以该储运站有三种配置方法：A货厢为30时，B货厢为20；A货厢为29时，B货厢为21；A
货厢为28时，B货厢为22.
【解析】略
32.
【答案】
【解析】略
33.（-1）2+（）-1-5÷(2012-1) 0
【答案】-2
【解析】根据平方、负整数指数、零指数幂的性质，可计算解答；
解：原式=1+2-5÷1，
=3-5，
=-2；
34.先化简，再求值：，其中
【答案】18
【解析】
35.设M（a,b）为平面直角坐标系中的点
(1 )当a﹥0,b﹤0时，点M位于第几象限？
﹙2﹚当ab﹥0时，点M位于第几象限？
﹙3﹚当a为任意实数，且b﹤0时，点M位于何处？
【答案】（1）∵a＞0,b＜0, ∴点M位于第四象限。

（2）∵ab＞0, ∴a＞0,b＞0或a＜0,b＜0，所以点M位于第一象限或第三象限。

（3）∵a为任意实数，b＜0, ∴点M在x轴的下方，即点M在第三象限或第四象限或在y轴负
半轴上
【解析】略
36.有一木质圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处
打一小孔，现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同
的方法确定D点的位置，并分别说明理由（图中点O为圆心）
【答案】略
【解析】（作图：1分×2，说明、说理：2分×2, 共6分）
37.如下图，6个一样大的小正方形纸片，现要把它们粘贴在一起，拼成一个正方体的平面展开图，然后折成一个正方体．
即可）
（2）在你所画的一个平面展开图中，把1、2、3、4、5、6这六个数分别填入六个正方形中，使得翻折成正方体后，相对的两个面上的数字的和都相等．
【答案】（1）略
（2）略
【解析】解：每问5分，教师根据学生所画的图形，只要是正确的都得分。

（1）能摆出正方体的平面展开图得5分；（5分）
（2）能正确的将1、2、3、4、5、6这六个数分别填入六个正方形中，使得翻折成正方体后，相对的两个面上的数字的和都相等得5分。

（10分）
38.（12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶
点为.
（1）求的值；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由
【答案】（1）
（2）直角三角形
（3）
【解析】解：（1）的顶点坐标为（0，0），
的顶点坐标，
. 3分
（2）由（1）得.
当时，
.
.
. 4分
当时，，
点坐标为.
又顶点坐标， 5分
作出抛物线的对称轴交轴于点.作轴于点.
在中，；
在中，；
在中，；
，
是直角三角形 7分
（3）存在.
由（2）知，为等腰直角三角形，，
连接，过点作于点，
.
①若，则
，即.
，
.
，
.
点在第三象限，
. 10分
②若，则
，即.
，
.
点在第三象限，
.
综上①、②所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，其坐标分别为
. 12分
39.下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数.
解：根据题意可画出图
∵∠AOC=∠BOA－∠BOC
=70°－15°
=55°
∴∠AOC=55°
若你是老师，会判小马虎满分吗？
若会，说明理由.
若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法.
【答案】不会
【解析】不会给小马虎满分---------1分
原因是：小马虎没有把问题考虑全面，他只考虑了OC落在∠AOB的内部，还有OC落在∠AOB 的外部的情况（图略）-----------------------------4分
当OC落在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=85°------------10分
40.如图，在△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，BD是角平分线，请说明AB＝BC＋
CD．
【答案】见解析
【解析】过点D作DP⊥AB于点P，由角平分线的性质，可得PD=CD，又由等腰直角三角形的性质，可得△BDP是等腰直角三角形，继而求得答案.
试题解析：过点D作DM⊥AB BD是角平分线∴DC=DM∴△DMB≌△DCB．
∴BC="BM" ∵BC＝AC，∠C＝90°∴∠A＝45°∴AM＝DM＝DC ∴AB＝BC＋CD
【考点】1.角平分线的性质；2.等腰三角形；3.全等三角形的判定与性质.
41.（本题6分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金
鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；
（2）画出小鱼向左平移7格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
【答案】（1）16；（2）见解析
【解析】（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；
（2）直接根据平移作图的方法作图即可．
试题解析：（1）小鱼的面积为7×6-×5×6-×2×5-×4×2-×1.5×1-××1-1-=16；
（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．
【考点】矩形的面积，三角形的面积，平移
42.（11分）已知：如图，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-30，B点对应的数为100.
（1）A、B间的距离是；（2分）
（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；（3分）
（3）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？（3分）
（4）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON-AQ的值不变.请判断那个结论正确，并求出结论的值. （3分）
【答案】见解析
【解析】1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设C对应的数为x，根据C到B的距离是C
到原点O的距离的3倍列出方程，解方程即可；（3）设从出发到相遇时经历时间为t秒，根据
相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A、B间的距离列出方程，解方程即可；（4）设运动时间
为t秒，则PO=100+8t，AQ=4t．由数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半
可知ON=PO=50+4t，所以ON-AQ=50+4t-4t=50，从而判断结论②正确．
试题解析：（1）由题意知：AB=130；
（2）如果C在原点右边，则C点：100÷（3+1）＝25；如果C在原点左边，则C点：-100÷
（3-1）=-50.故C对应的数为-50或25；
（3）设从出发到相遇时经历时间为 t,则：6t-4t=130,求得：t=65,65×4=260，则260+30=290,所
以D点对应的数为-290；
（4）ON-AQ的值不变.设运动时间为t秒，则PO=100+8t,AQ=4t.由N为PO的中点，得ON=
PO=50+4t,所以ON-AQ=50+4t-4t=50.从而判断结论②正确．
【考点】1.一元一次方程的应用；2.数轴.
43.（本题10分）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的
中点。

（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。

（3）若C在AB的延长线上，且满足AC－CB=cm，其他条件不变， MN的长度
为。

（直接写出答案）
【答案】（1）7（2）（3）
【解析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用
MN=CM+CN即可求出MN的长度；
（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．（3）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度差的一半．试题解析：（1）解：因为点M、N分别是AC、BC的中点
所以
（2）解：因为点M、N分别是AC、BC的中点
所以
（3）
【考点】线段的中点的性质
44.先化简，再求值（10分）
，其中、满足．
【答案】－.
【解析】将所求的代数式根据单项式的乘除法计算公式进行化简，然后根据已知条件利用整体思
想进行代入求值.
试题解析：∵2a－8b=5，则－a+4b=－
∴原式==（3a²－12ab)÷（－3a)=－a+4b=－.
【考点】整体思想求代数式的值.
45.（6分）在数轴上表示下列各数：0，–4.2，，–2，+7，，并用“<”号连接
【答案】－4.2＜－2＜0＜1＜3＜7
【解析】首先将个数在数轴上表示出来，在数轴上数字从左到右依次增大.
试题解析：
－4.2＜－2＜0＜1＜3＜7
【考点】数轴上数字的大小比较
46.（本题6分）一个角的补角加上24º，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数。

【答案】34度
【解析】设未知数，列方程解决问题即可．
试题解析：设这个角的度数为x°，根据题意列得：
180-x+24=5x
解得，x=34．
∴这个角的度数是34度。

【考点】1．互补；2．一元一次方程的应用．
47.（本题满分7分）如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点
（1）AO= CO；BO= DO；
（2）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；
（3）若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD=5．他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB 的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．
【答案】（1）2；2；（2）AB=10cm；（3）成立.
【解析】（1）根据中点的性质得出答案；（2）根据（1）的结论进行求解；（3）画出图形，然后进行求解.
试题解析：（1）根据题意可得：AO=2CO；BO=2DO
（2）根据（1）的结论可得：AO=6cm；BO=4cm，则AB=AO+BO=6+4=10cm
（3）任然成立.
理由如下：如图所示：
根据题意得：CO=AO，DO=BO ∴CD=CO－DO=AO－BO=（AO－BO）=AB=
×10=5cm.
【考点】线段中点的性质.
48.大厅里有6根底面半径是4分米，高5米的圆柱，如果每平方米需要油漆费和人工费2元，要漆这6根柱子的侧面，一共需要多少钱？（π取3.14）（6分）
【答案】150.72元．
【解析】给圆柱子涂油漆，只能涂侧面积；已知柱子的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式：S=πdh，可得一个柱子的侧面积，乘6求得涂油漆的总面积，总面积乘单位面积需要的钱数，则可得一共需要的钱数．
试题解析：涂油漆的总面积：3.14×0.8×5×6=75.36（平方米）
一共需要的油漆费：2×75.36=150.72（元）
答：要漆这八根柱子需要花150.72元．
【考点】1．关于圆柱的应用题；2．立体图形的认识与计算．
49.某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
型型
240200
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设
备少6万元．
（1）求的值．
（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买
方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治
污部门设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）a=12，b=10；
（2）可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型；
（3）买1台A型，9台B型设备时最省钱
【解析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，本题等量
关系为A型设备的价格-B型设备的价格=2万元，3台B型设备的价格-2台A型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题；
（2）根据题意列出不等方程组，再解出未知量的取值范围；
（3）设购买A型号设备m台，则B型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，可列不等式组求解．
试题解析：解：（1）由题意得，，解得．
（2）设买x台A型，则买（10-x）台B型，有
解得：
答：可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型．
（3）设买x台A型，则由题意可得
解得
当x=1时，花费（万元）
当x=2时，花费（万元）
答：买1台A型，9台B型设备时最省钱．
【考点】二元一次方程组，不等式
50.解方程组．
【答案】
【解析】将方程①+②，利用加减消元法求出解即可．
试题解析：，
①+②得：8x=16，即x=2，
把x=2代入①得：y=7，
则方程组的解为．
【考点】解二元一次方程组．
51.（8分）解不等式≤并在数轴上表示其解集．
【答案】x≤3，在数轴上表示解集参见解析．
【解析】先解不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解，然后在
数轴上表示解集，注意去分母时不要漏乘没有分母的项，系数化为1的时候不等号的方向是否改变．
试题解析：先解不等式，原不等式去分母，两边同乘以15，：5（2x-3）≤3（x-3）+15，去括号：10x-15≤3x-9+15，移项：10x-3x≤-9+15+15，合并同类项:7x≤21，系数化为1：x≤3．在数轴上找到3的点，实心圆点往左画即可．
【考点】解不等式并在数轴上表示解集．
52.（1）
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】本题根据加减消元法进行求二元一次方程组．
试题解析：（1）①、②，①+②得：7m=14，解得：m=2
将m=2代入②得：8+2n=9 解得：n=∴原方程组的解为：
（2）①②
①×2+②×5得：26x=39 解得：x=将x=代入①得：3×－5y=7
解得：y=－∴原方程组的解为：
【考点】解二元一次方程组．
53.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答
下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）九年级（1）班体育测试的人数为；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为多
少人？
【答案】（1）50．（2）补图见解析．（3）72°，（4）330人．。