青岛版八年级数学上册《第2章图形的轴对称》教案设计pdf
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这些图片的形状是:
它们的共同特征是:把图形沿着某一条直线
,直线两旁的部分能够
。
2、操作:
把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形;
想一想:
把纸展开后会是什么样的图形?位于折痕两侧的图案有什么关系?它是否也具有上述
图形的共同特征?
3、归纳 一个图形的一部分,以某一条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分 ,
(四)展示交流
1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形,请从几何图形的性质考虑,哪一.个.与其他三.个.不
同?
这个图形是:
(写出序号即可)
2、下列轴对称图形中,只有两条对称轴的图形是
-9-
()
3、如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为 轴对称图形。
参考答案:1、④ 2、A 3、略 (五)回顾概括,反思不足
(提示学生可采用折叠的方法)
言总结出共同特征.
2、引出课题(板书课题),并板书轴对称图形,对称轴等概念.
3、引导学生从自己的生活经验出发,举出轴对称图形实例, 发挥学生想象,联系身边
并加以说明.
的事物,进一步感受轴对
二、合究 P30
进一步感受轴对称图形及对称轴,总结判别的方法和依据(. 折
叠后左右两边互相重合)
2、议一议:所学的几何图形中有哪些是轴对称图形,并说出
它们的对称轴.
从具体的实物图案到抽象
(学生可能会举线段、角、等腰三角形、矩形、正方形、等腰 出来的熟悉的几何图形,
梯形、圆等,也可能会举出平行四边形.教师可引导学生画图 过渡自然.
折叠验证.)
3、观察课本 31 页图 2-3①中两个图案,把其中一个图案以
(3)分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′.
三、跟踪练习
1.已知 A、B 两点的坐标分别为 A(-2,3)B(2,3),则下面四个结论:①A、B 关于 x 轴
对称;②A、B 关于 y 轴对称;③A、B 关于原点对称;④A、B 之间的距离为 4,其中正确的
有
个
2.如果点 A 的坐标(3,-2),点 B 的坐标(3,2),那么点 A 和点 B 关于
-3-
(3)把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔, 把纸展开铺平,把得到的三对对应点分别记为 A 与 A′,B 与 B′,C 与 C′,折痕记为 MN. 分别连接 AB,BC,CA,A′B′, B′C′,C′A′,在△ABC 的一条边上任取一点 D,你能说出与 点 D 关于直线 MN 成轴对称的点 D′的位置吗?用扎孔的方法验证你的结论. (4)连接 DD′,交 MN 于点 P.你发现线段 DD′与直线 MN 具有怎样的位置关系?说明理 由. 轴对称的基本性质: 成轴对称的两个图形中,__________________________________________. 2.交流与发现 (1)如图 2-8①,在纸上作一条直线 MN,再在直线 MN 的一侧取一点 A,你能利用轴对 称的性质,画出点 A 关于直线 MN 的对称点吗?与同学交流. 如图 2-8②,过点 A 画直线 MN 的垂线 AF,设垂足为点 O.在 OF 上截取 OA′= OA.点 A′ 就是所要求画的点 A 关于直线 MN 的对称点.
这样的图形叫做轴对称图形。 (三)合作探究
下列图形是否是轴对称图形,如果是,请找出它的所有的对称轴。
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问题(1)、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是
问题(2)、根据轴对称图形的定义,你觉得能否用对折的方法进行检验?
思考:正三角形有 条对称轴 正四边形有 条对称轴
正五边形有 条对称轴 正六边形有 条对称轴
四、归纳小结,充实结构 由学生总结,教师适当提问补充. 本节课学习了什么内容?有哪些解题方法? 五、布置作业 教科书第 33 页习题. 设计思路: 1、本节课从学生熟悉的事物出发,通过观察讨论,概括出轴对称的相关概念.注重知识与生 活实际的结合,让学生体会数学来源于实践,并服务于实践.通过让学生举出所学的几何图 形进一步体验概念,并从具体的事物到抽象的几何图形,符合从特殊到一般的原则,也符合 学生的认知规律. 2、通过师生互动,激发学生的学习兴趣和热情.本节课主要采用学生小组合作,自主探索 的有效结合方式.既培养了他们积极的态度,又促进了学生观察、分析、概括、探究等能力 的提高.
图 2-8 (2)你能说明(1)中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法的道理吗?
(3)如图 2-9,你能画出线段 AB 关于直线 l 成轴对称的线段吗?能画出与直线 AB 关于 直线 l 成轴对称的直线吗?
例 1 如图,画出△BDC 关于直线 l 成轴对称的图形.
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3.总结画轴对称图形的步骤: ①找出所给图形的关键点。 ②找出图形关键点到对称轴的距离。 ③找关键点的对称点。 ④按照所给图形的顺序连接各点。 三、性质应用
轴对称.
3.已知点 A(a,4)关于 x 轴的对称点 B 的坐标为(-2,b),分别写出点 A,B 关于 y
轴的对称点的坐标.
参考答案:1.2 2. y 3. (2,4),(2,-4) 四、反思与作业 本节课你学到了哪些知识?这些知识在现实生活中有哪些应用?
2.3 轴对称图形
学习目标
1、能够认识轴对称图形,并能找出对称轴 2、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系 3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形,探索它们的共同特征的活动过程,发展空
轴对称基本性质的探索及运用。
学具准备
剪纸作品(蝴蝶、五角星等)、长方形纸片等
学习过程
一、创设情境,感性认识轴对称图形 教师先展示剪纸作品(蝴蝶、五角星等),照片,实物等,然后让学生交流、展示各自 收集的相关图片。 二、学习新课 1.实验与探究 (1)如图所示,将一张纸片对折,扎一个小孔,然后展开铺平记得到的两个小孔为点 A 与 A′,折痕 MN,连接 AA′与 MN 于点 O. (2)如果将纸片沿 MN 重新折叠,你发现线段 OA 与 OA′有怎样的大小关系?线段 AA′与 直线 MN 有怎样的位置关系?说明理由. 你发现了哪些等量关系?再扎几个小孔重新试一试。
下图中的两个三角形关于直线 l 成轴对称,连接对 应顶点,指出哪些线段被直线 l 垂直平分?
四、跟踪练习 1.作一条线段 AB 关于直线 MN 的轴对称的图形。
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2.在△ABC 中点 D、E 分别在 AB、BC 上,四边形 ADEC 关于 AE 成
轴对称,则 AE 与 CD 的位置关系
。
(答案:垂直)
交流互动:
(1)将纸展开后铺平,记折痕所在的直线为 MN,直线 MN 与线段 AB 的交点为 O,线
段 AO 与线段 BO 的长度有什么关系?
(2)直线 MN 与线段 AB 有怎样的位置关系?
(3)线段 AB 是轴对称图形吗?
小结:
直线 MN 垂直于线段 AB,并且平分线段 AB,我们把直线 MN 叫做线段 AB 的垂直平分
重难点
线段的垂直平分线的性质,用尺规画线段的垂直平分线。
教与学方法
自主合作 合作交流
教学过程
一、情景导航 某地准备建一所希望小学,要求希望小学的位置到三个村庄 A、B、C 的距离相等,你 能帮助村民确定小学的具体位置吗?
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A.
B.
C.
二、学习探究
活动一 线段垂直平分线的定义及对称性
使学生学习完成第 45 页的“实验与探究”。
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间观念。 4、欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化 价值,培养学生的审美观
学习重点
轴对称图形的概念及识别
学习难点
轴轴对称与轴对称图形的区别和联系。
学习过程
(一) 旧知复习 1、 什么是轴对称? 2、 成轴对称的图形有哪些性质?
(二) 新知学习 1、问题:下列图片形状是怎么样的?它们有什么共同的特性?
圆有
条对称轴
问题:一个轴对称图形的对称轴的条数是否只有一条?
例 1 小莹要制作一个风筝,为了放飞时能保持平衡,风筝应设计成轴对称图形,如图是她 设计的对称轴左侧部分的图形,直线 AE 为对称轴。
(1)设点 B、D 关于 AE 的对称点分别为 G、F,请将这幅风筝图形补充完整。 (2)ΔABC 与 ΔAGC 全等吗? (3)AE 与∠BAG 有什么关系? (4)分别连接 BF、DG,你发现它们的交点 M 与 AE 有什么位置关系?
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2.2 轴对称的基本性质
第 1 课时 学习目标
1.通过具体事例学做轴对称图形,认识轴对称图形,探索它的基本性质,并能运用性质解决 一些实际问题; 2.能够按要求画出简单平面图形经过一次轴对称后的图形; 3.能利用轴对称进行图案设计轴对称图形,培养学生的创新精神。
重点
对轴对称基本性质的理解
难点
探索并掌握轴对称图形和图形的轴对称的概念
教学难点
轴对称的简单应用
教学准备
教师:各种建筑物、枫叶、蝴蝶、窗花等投影片
教学过程
教 学 过程
设计说明
一、创设情景,引出课题
1、利用投影片给出枫叶、蝴蝶、窗花、故宫等图案,鼓励学 欣赏图片,激发学生的兴
生充分观察并讨论,概括出这些图形的共同特征.
趣,鼓励学生用自己的语
图 2-4 鼓励学生完成 P32 的练习第 1、2 题,分组讨论结果.
A B
l C
考虑到学生在具体的几 何图形中找对称点、画对 称轴可能感到困难,故作 此补充. 学生独立思考并合作交 流,进一步体会轴对称图 形性质的应用.
A′
练习:如图,直线 l 表示草原上的一条河流.一起码少年从 A 地出发,去河边上饮水,然后返回位于 B 地的家中.他沿怎样 的路线行走使路程最短?作出这条最短路线.
1、在我们身边的轴对称图形这一节中你学到了哪些知识? 2、在合作探究过程中你体会到了什么?
2.4 线段的垂直平分线
第 1 课时 教学目标
1、使学生经历线段的垂直平分线概念的形成过程,认识线段的轴对称性,进一步体验轴对 称的特征,发展空间观念。 2、使学生会用尺规作出已知线段的垂直平分线,能规范的写出已知、求作和作法。 3、运用作图和实验的方法,探索线段的垂直平分线的性质。
五、反思小结 通过本节课的学习,你有何收获?小组交流。
2.2 轴对称的基本性质
第 2 课时 学习目标
1.在直角坐标系中能画出点的对称点,并通过探索发现坐标系内点的对称规律; 2.在直角坐标系中,能够写出给定平面图形的顶点关于坐标轴的对称坐标.
重点
利用轴对称的性质得出坐标系内点的对称规律.
难点
对坐标系内点的对称规律的理解
青岛版八年级数学上册《第 2 章图形的轴
对称》教案设计
2.1 图形的轴对称
教学目标
1、了解轴对称图形,图形的轴对称,对称轴等概念,会画轴对称图形的对称轴. 2、探索并掌握轴对称图形以及简单应用. 3、培养学生的观察辨析能力,丰富学生的数学活动经验和体验,促进学生观察、分析归纳、 总结等能力的发展.
教学重点
直线 L 为对称轴,经过轴对称后,能与另一个图案重合吗?
图 2-3②、图 2-3③呢?
形成概念:
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两个图形关于这条直线成轴对称: 对应点: 对称点: 三、师生互动、体验成功 例 1:如图 2-4,△ABC 与△DEF 关于直线 l 成轴对称.如果 DE=3cm,∠A=75 度,∠E=43 度,求 AB 的长与∠B、∠C、 ∠D、∠F 的度数.
学习过程
一、观察与思考
(1)如图 2-12,在直角坐标系中,已知点 Q 的坐标为(4,3),画出点 Q 关于 y 轴的对称点 Q′,写出点 Q′的坐标,你发现点 Q 与 Q′的坐标有什么关系?利用轴对称的基本性质,说明 你的理由.
(2)画出点 Q 关于 x 轴的对称点 Q′′,写出点 Q 关于 x 轴的对称点 Q′′的坐标,你发现 点 Q 与点 Q′′的坐标有什么关系?
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(3)你能分别写出点(-1,0)关于 y 轴和 x 轴对称点的坐标吗?点(0,-1)呢? (4)一般地,已知点 P 的坐标是(a,b),按照上面发现的规律,你能分别写出点 P 关于 y 轴的对称点 P′和关于 x 轴对称的对称点 P′′的坐标吗? 坐标系内点的对称规律: 在直角坐标系中,_________________________________________________. 二、例题讲解 例 2 如图,在直角坐标系中,已知△ABC 的顶点坐标分别是 A(-2,1) ,B(1.5,4),C(0,3). (1)分别写出与△ABC 关于 y 轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标; (2)分别写出与△ABC 关于 x 轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标;