高中数学练习题 2023年湖南省三湘名校教育联盟高考数学第二次联考试卷

（VIP&校本题库）2023年湖南省三湘名校教育联盟高考数学第二次联
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
A ．a =30，b =25，A =150°有一解
B ．a =9，c =10，B =60°无解
C ．a =6，b =9，A =45°有两解
D ．a =7，b =14，A =30°有两解
1．（3分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ,则下列判断中正确的是（ ）
A ．ab >ab 2>a
B ．ab 2>ab >a
C ．ab >a >ab 2
D ．a >ab >ab
2．（3分）已知a <0，-1<b <0，则有（ ）
A ．-3
B ．−3
3C ．3
3
D ．3
3．（3分）在等比数列{a n }中，a 4a 1=
5π
6
，则tan （a 2a 3）=（ ）√√
√
√A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项
D ．第12项
4．（3分）设a n =-2n +21，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ）
A ．18
B ．6
C ．23
D ．243
5．（3分）若a ,b 为实数，且a +b =2，则3a +3b 的最小值为（ ）
√A ．是等差数列但不是等比数列
6．（3分）设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }=x -[x ]，则{5+1
2
}，[5+1
2
]，5+1
2
（ ）
√
√
√
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
B ．是等比数列但不是等差数列
C ．既是等差数列又是等比数列
D ．既不是等差数列也不是等比数列
A ．（-∞，-1]
B ．（-∞，0）∪（1，+∞）
C ．[3，+∞）
D ．（-∞，-1]∪[3，+∞）
7．（3分）已知等比数列{a n }中，a 2=1，则其前3项的和S 3的取值范围是（ ）A ．
n (n +1)
2
B ．
2
n (n +1)
C ．
2n n +1
D ．
n
2(n +1)
8．（3分）已知数列{a n }，a 1=1，前n 项和为S n ，且点P （a n ，a n +1）（n ∈N *）在直线x -y +1=0上，则1
S 1
+
1
S 2
（ ）
A ．217-2
B ．216-2
C ．216-1
D ．215-1
9．（3分）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，将它转是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(
111 (1)
16个1
)2转换成十进制形式是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．③④
D ．①④
10．（3分）锐角三角形△ABC 中，若A =2B ，则下列叙述正确的是（ ）
①sin 3B =sinC ；②tan 3B 2tan C 2=1；③π6<B <π4；④a
b ∈[2，3]．
√√11．（3分）不等式
5
x +2
≥2的解集是 ．
12．（3分）△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC =2：3：4，则cos 2C = ．
三、解答题（共5小题，满分49分）
13．（3分）设等比数列{a n }的前n 项和S n =2n +a ,等差数列{b n }的前n 项和T n =n 2-2n +b ,则a +b =
．
14．（3分）如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，AB ∥CD ，AB 为直径，DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是 ．
15．（3分）设a >0，b >0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a +1
b
的最小值是
．
√16．（3分）一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上．继续航行半小时后，看见南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船每小时航行
海里．
17．（3分）不等式|x +3|-|x -1|≤a 2-3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为
．
18．（8分）比较下列各组中两个代数式的大小： （1）x 2+3与3x ；
（2）已知a ,b 为正数，且a ≠b ,比较a 3+b 3与a 2b +ab 2．
19．（9分）某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a 亩，以后每年植树面积都0%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a 亩． （1）求该林场第6年植树的面积；
（2）设前n （1≤n ≤10且n ∈N ）年林场植树的总面积为S n 亩，求S n 的表达式．
20．（10分）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为63平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC 与两腰长的和）要最小． （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h 为多少米？
（2）如防洪堤的高限制在[3，23]的范围内，外周长最小为多少米？
√√
21．（10分）在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，且满足b2+c2-a2=bc.（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=3，设角B的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f（x）的最大值．√
22．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=1
4，公比q=1
4
的等比数列，设b n+2=3log1
4
a n（n∈N*），数列{c n}满足
（1）求证：{b n}是等差数列；
（2）求数列{c n}的前n项和S n；
（3）若c n≤1
4
m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．。