初中九年级数学中考锐角三角函数知识点总结

初中九年级数学中考锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
A 90
B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A 对边
邻边 C
A 90
B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，
8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
9、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，即h
i l
=。

坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α=
=。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

:i h l =h
l
α
要点一：锐角三角函数的基本概念
一、选择题
1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）
A ．
35
B ．
43 C ．34 D ．45
2.在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1
3
，则sin B ＝（ ）
A ．
1010 B ．23
C ．
3
4
D ．
310
10
4.如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）
A ．3sin 2A =
B ．1
tan 2
A = C ．3cos 2
B = D ．tan 3B = 5.如图，在Rt AB
C △中，C
D 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（ ）
A ．
23
B ．
32
C ．
34
D ．
43
6.如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若3AC =32AB =则tan BCD ∠的值为（ ）
（A 2 （B 2 （C 6 （D 3
A
C
B
D
二、填空题
7.在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5
3
sin =
A ，则A
B 的长是 cm ． 8.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．
9.如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3
sin 5
A =
，则这个菱形的面积= cm 2． 三、解答题
10.如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠，
(1) 求证：AC=BD ；(2)若12
sin 13
C =，BC =12，求A
D 的长．
要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题
1. sin30°的值为（ ）
A 3
B 2
C ．
12
D 3 2.．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ）
A ．(21)，
B ．(12)，
C ．(211)+，
D ．(121)+，
3.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A ．8米
B ．83米
C ．
833米 D ．433
米 4.（宿迁中考）已知α为锐角，且2
3
)10sin(=
︒-α，则α等于（ ） Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80
5. A （cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A 1的坐标是（ ）
A ．1323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，
B ．3323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，
C ．1323⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，
D ．1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
， 6（襄樊中考）计算：2
cos 45tan 60cos30+等于（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）3 二、填空题
7. 104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______．
8.如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．
9.计算：（1）1sin 60cos302-
= ．10.计算sin 60tan 45cos30︒
-︒︒
的值是 。

三、解答题
11.计算：3－1+(2π－1)0－3
3
tan30°－tan45°
12.计算：0
200912sin 603tan 30(1)3⎛⎫
-++- ⎪⎝⎭
°°．
13.3602cos 458-+
要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题
1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A ．8米
B ．83米
C ．
833米 D ．43
3
米 2.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ） A ．
1
4 B ．4 C ．117
D ．
417
3.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离
AB 为（ ）
A. αcos 5
B.
αcos 5 C. αsin 5 D. α
sin 5
4.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A ．5m
B ．6m
C ．7m
D ．8m
5.如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．
A ．25
B ．253
C ．1003
3
D ．25253+
二、填空题
6.如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 3
5，
则坡面AC 的长度为 m ．
5
A B
7.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为_________. 8.如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔402海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB 为 _____________海里（结果保留根号）．
9 长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，梯子的顶端沿墙面升高了 米
10.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，3
cos 4
BAC ∠=
，则梯子长AB = 米.
11.小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。

他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m ，则小明拓宽了行路通道_______________m ．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）
三、解答题
12.如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．如（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若
≈，结果精确到整数）∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（3 1.7
13.如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角 为
30，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）
14.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。

15.如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，
≈，结果保留整数）．
求山的高度（不计测角仪的高度，3 1.73
16.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。

===)
(参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449。