云南省楚雄彝族自治州数学高二上学期理数期中考试试卷

云南省楚雄彝族自治州数学高二上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）在等差数列中，若，则的前项和（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（）
A . 18
B . 99
C . 198
D . 297
3. （2分） (2016高一下·内江期末) 下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列；
p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列是递增数列；
p4：数列{an+3nd}是递增数列；
其中真命题是（）
A . p1 ， p2
B . p3 ， p4
C . p2 ， p3
D . p1 ， p4
4. （2分） (2016高二下·深圳期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，Sn=2an+1 ，则当n＞1时，Sn=（）
A . （）n﹣1
B . 2n﹣1
C . （）n﹣1
D . （﹣1）
5. （2分）在△ABC中，,，则的值为（）
A . 或
B . 或
C .
D .
6. （2分） (2020高二上·吉林期末) 在中，角所对的边分别为，若，b=
，，则（）
A .
B .
C . 或
D .
7. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，若∠ABC＝，，则sin∠BAC＝（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C 的对边，则C=（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设A=， B=, 则A与B的大小关系是（）
A . A<B
B . A>B
C . 仅有x>0,A<B
D . 以上结论都不成立
10. （2分）已知正数a,b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a,b)是（）
A . (5，10）
B . (6，6)
C . (10，5)
D . (7，2)
11. （2分） (2015高三上·东莞期末) 已知各项为正的数列{an}的前n项的乘积为Tn ，点（Tn ， n2﹣15n）在函数y= x的图象上，则数列{log2an}的前10项和为（）
A . ﹣140
B . 50
C . 124
D . 156
12. （2分）在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·普陀模拟) 各项都不为零的等差数列（）满足，数列是等比数列，且，则 ________.
14. （1分） (2018高二上·湖南月考) 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C 成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为________．
15. （1分） (2016高二上·上海期中) 不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________
16. （1分）(2018·普陀模拟) 设变量、满足条件，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）建造一个容积为240m3 ，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为180元/m2 ，池底的造价为350元/m2 ，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价为42000元？
18. （10分） (2019高二上·集宁月考) 设等差数列满足，
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和及使得最大的序号的值
19. （10分） (2016高二下·普宁期中) 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．
（1）求角C的值；
（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．
20. （10分） (2018高一下·葫芦岛期末) 已知函数
（1）函数在上有两个不同的零点，求的取值范围；
（2）当时，的最大值为，求的最小值；
（3）函数，对于任意存在，使得，试求的取值范围．
21. （10分） (2016高三上·莆田期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos =
．
（1）若a=3，b= ，求c的值；
（2）若f（A）=sin （ cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范围．
22. （10分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知数列{an}满足，且．
（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
第11 页共11 页。