东营市胜利第一中学七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】知识点总结(含解析)

一、选择题
1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23
2．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）
A ．向上平移3个单位
B ．向下平移3个单位
C ．向右平移3个单位
D ．向左平移3个单位
3．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）
A ．()0,1
B ．()6,1
C ．()0,3-
D ．()6,3-
4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，3）
B ．（-4，8）
C ．（-4，8）或（-4，-2）
D ．（1，3）或（-9，3）
5．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）
A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5
6．若实数a ，b 2(2)30a b +-=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（ ）
A ．()2,3--
B ．()2,3
C ．()2,3-
D ．以上都不对 8．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 9．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）
A ．()2690,0
B ．()2692,0
C ．()2694,0
D ．无法确定 10．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求．
A ．()3,24(,2)→-
B ．()(104),5,--→-
C ．（1.2，5）→（-3.2，6）
D ．122.5, 1.5,33⎛
⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)-，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）
A ．A 处
B ．B 处
C ．C 处
D ．D 处
二、填空题
12．下列四个命题中：
①对顶角相等；
②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；
④当0m ≠时，点()
2,P m m -在第四象限内．
其中真命题有________（填序号）．
13．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 14．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．
15．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．
16．在平面直角坐标系中，若点3(1
)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 17．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 18．如图，已知点A 的坐标为（−2，2），点C 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是____．
19．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(),a b ，若规定以下三种变换：
①()(),,a b a b ∆=-；②(),a b O (),a b =--；③()(),,a b a b Ω=-
按照以上变换例如：()()()1,21,2∆O =-，则()()
2,5O Ω等于__________．
20．如果点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，则a 的值为_____．
21．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________． 三、解答题
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()0,12A ，()10,8B -，()14,0C -，求四边形OABC 的面积．
23．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．
（l ）分别写出△ABC 各个顶点的坐标．
（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'．
（3）计算出△ABC 的面积．
24．平面直角坐标系中有点A (m +6n ，-1)，B (-2，2n -m )，连接AB ，将线段AB 先向上平移，再向右平移，得到其对应线段A 'B '（点A '和点A 对应，点B '和点B 对应），两个端点分别为A '(2m +5n ，5)，B '(2，m +2n )．分别求出点A '、B '的坐标．
25．正方形的边长为220），并写出另外三个顶点的坐标．
一、选择题
1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1
2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A ．离北京市200千米
B ．在河北省
C ．在宁德市北方
D ．东经114.8°，北纬40.8°
3．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）
A ．()5,1-
B ．()2,4--
C ．()8,3--
D ．()5,1-- 4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）
A ．()6,3-
B ．()3,6-
C ．()4,3-
D ．()3,4- 6．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A ．(7，44)
B ．(8，45)
C ．(45，8)
D ．(44，7) 7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 8．下列说法正确的是（ ）
A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点
B ．点(1,)a 在第三象限
C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴
D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限
9．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 10．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ）
A ．m ＞3
B ．0＜m≤3
C ．m ＜0
D ．m ＜0或m ＞3 11．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）
A ．90︒
B ．145︒
C ．150︒
D ．165︒
二、填空题
12．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．
13．如图，将边长为1的正方形OABP 沿x 轴正方向连续翻转，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…的位置，那么2016P 的坐标是________．
14．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．
15．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 16．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．
17．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1
A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．
18．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____
19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．
20．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是______． 21．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．
三、解答题
22．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．
（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；
（2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离；
（3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．
23．正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（2，0），并写出另外三个顶点的坐标．
24．如图，平面直角坐标系中，已知点A （－3，3），B （－5，1），C （－2，0），P （ ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为 P 1 （ a ＋6，b+2 ）
（1）直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标；
（2）在图中画出△A 1B 1C 1；
（3）求△ABC 的面积．
25．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =．
（1）直接写出点B 的坐标；
（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标． （3）若点()3,2D a a -+，且15ABD S =，求点D 的坐标．
一、选择题
1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A ．离北京市200千米
B ．在河北省
C ．在宁德市北方
D ．东经114.8°，北纬40.8°
2．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．()2,1
B ．()2,1-
C ．()2,1--
D ．()2,1- 3．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2020,0
B ．()2020,1
C ．()2021,1
D ．()2021,2 4．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ）
A ．(3,2)-
B ．(3,2)-
C ．(2,3)-
D ．(2,3)- 6．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）
A ．()2690,0
B ．()2692,0
C ．()2694,0
D ．无法确定 7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）
A ．（1，3）
B ．（5，1）
C ．（1，3）或（3，5）
D ．（1，3）或（5，1） 8．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）
()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）
A ．900
B ．946
C ．990
D ．886
9．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 10．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )
A ．(2,3)
B ．(3,2)
C ．(2,3)或(－2,3)
D ．(3,2)或(－3,2)
11．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )
A ．4
B ．8
C ．82
D ．16
二、填空题
12．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．
13．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________． 14．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．
15．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()
2,2根据这个规律，第2020个
点的坐标为______．
17．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．
18．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 19．如图，已知点A 的坐标为（−2，2），点C 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是____．
20．已知点()24,1P m m +-．
()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；
()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．
21．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．
三、解答题
22．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m ，3m +6)．
（1）若点P 与x 轴的距离为9，求m 的值；
（2）若点P 在过点A(2，﹣3)且与y 轴平行的直线上，求点P 的坐标．
23．如图，已知火车站的坐标为()2,1，文化宫的坐标为()1,2-．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；
（3）请将原点O ，宾馆C 和文化宫B ，看作三点用线段连起来，将得OBC ，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的111O B C ，并求出其面积．
24．如图，∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；
（2）直接写出三角形ABC 的面积；
（3）把三角形ABC 平移得到A B C '''∆，点B 经过平移后对应点为()6,5B '，请在图中画出A B C '''∆．
25．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，4），且满足(a+5)2+5-b =0，过C 作CB ⊥x 轴于B ．
（1）a = ，b = ，三角形ABC 的面积= ；
（2）若过B 作BD //AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；
（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．。