单考单招数学公式大全

单考单招数学公式大全1

集合的概念与运算

1．集合与元素

(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系

①a 属于集合A ，用符号语言记作a ∈A. ②a 不属于集合A ，用符号语言记作a ∉A (3)常见集合的符号表示

数集： 自然数集（非负整数集），正整数集，整数集，有理数集，实数集，复数集 符号： N ，N*或+N ， Z ， Q ， R , C (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法． 2．集合间的基本关系 表示关系 文字语言

符号语言 相等 集合A 与集合B 中的所有元素都相同 A ＝B

子集

A 中任意一个元素均为

B 中的元素

A ⊆

B 或B ⊇A

真子集

A 中任意一个元素均为

B 中的元素，且B 中至少有

一个元素不是A 中的元素

A B ≠⊂或B A ≠⊃ 空集

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

A ∅⊆

()B B ≠

∅⊂∅≠

3．集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号表示

A ∪B

A ∩B

若全集为U ，则集合A 的补集

为U C A

图形表示

意义 {x |

x ∈A ，或x ∈B }

{x |

x ∈A ，且x ∈B } U C A ＝{x |

x ∈U ，且x ∉A }

U ,U .

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆

U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=

4．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1

个；非空的真子集有2n –2个.

四种条件

(1)“若p ，则q ”为真命题，记作：p ⇒q ，则 p 是q 的充分条件, q 是p 的必要条件．

(2)如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，记作：p ⇔q ，则 p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件_.

p ⇒q ，且q p ≠> ⇔ p 是q 的充分不必要条件 q ⇒p ，且p q ≠> ⇔ p 是q 的必要不充分条件

p q ≠>且q p ≠> ⇔ p 是q 的不充分也不必要条件

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

不等式

1．实数大小顺序与运算性质之间的关系

a －

b >0⇔a >b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b <0⇔a <b . 2．不等式的基本性质 (1)对称性：a >b ⇔ b<a ； (2)传递性：a >b ，b >

c ⇒ a>c ；

(3)加法性质：a >b ⇒ a ＋c >b ＋c ；a >b ，c >d ⇒ a ＋c >b ＋d ； (4)减法性质：a >b ，c <d ⇒a －c >b －d ；

(5)乘法性质：a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac <bc ；a >b >0，c >d >0⇒ac >bd ；

(6)倒数法则：a >b ，ab >0⇒1a <1b ；1a <1

b

，ab >0⇒a >b ；(a ，b 同号即可，而不要求均大于0)

(7)乘方性质：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n >1)．

3．基本不等式ab ≤a ＋b

2

(1)基本不等式成立的条件： a >0，b >0.

(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝b 时取等号． 4．常用的几个重要不等式

(1)a 2＋b 2

≥2ab (a ，b ∈R)；(2)ab_≤(a ＋b 2

)2(a ，b ∈R)；

(3)a 2＋b 22≥ (a ＋b 2)2(a ，b ∈R)；(4)b a ＋a b ≥ 2 (a ，b 同号且不为零)．

4．算术平均数与几何平均数

设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b

2，几何平均数为_ab _，基本不等式可叙述为：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 5．利用基本不等式求最值问题 已知x >0，y >0，则

(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小)

(2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 2

4.(简记：和定积最大)

1．绝对值三角不等式

定理1：如果a ，b 是实数，则|a ＋b |≤|a |＋|b |，当且仅当ab ≥0时，等号成立．

定理2：如果a ，b ，c 是实数，那么|a －c |≤|a －b |＋|b －c |，当且仅当(a －b )(b －c )≥0时，等号成立．

(1)含绝对值的不等式|x |<a 与|x |>a 的解集

①|ax ＋b |≤c ⇔－c ≤ax ＋b ≤c

②|ax ＋b |≥c ⇔ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c 会解一元一次不等式，一元一次不等式组

二次函数（抛物线）

1．二次函数的解析式有三种常用表达形式 (1)一般式：f (x )＝2

()(0)f x ax bx c a =++≠；

(2)顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠，(h ，k )是顶点；

(3)标根式(或因式分解式)：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠；其中x 1，x 2分别是f (x )＝0的两实根

R

R

⎢⎣⎡-∈,442a b ac y ⎝⎛-∞-∈a b ac 44,），b

-

∞上是减函数；