中考数学动点问题专题讲解(一)(建立动点问题的函数解析式)

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 .解决这种问题的重点是动中求静 ,灵巧运用相关数学知识解决问题 .
重点 :动中求静 .
数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形联合思想 转变思想着重对几何图形运动变化能力的观察
从变换的角度和运动变化来研究三角形、 四边形、函数图像等图形， 经过 “对称、动点的运动 ”等研究手段和方法，来研究与发现图形性质及图形变化，在解
题过程中浸透空间看法和合情推理。

选择基本的几何图形， 让学生经历研究的过程，以能力立意，观察学生的自主研究能力，促使培育学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中察看图形的变化状况，需要理解图形在不一样地点的状况，才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点 ”研究题的基本思路 ,这也是动向几何数学识题中最核心的数学实质 。

二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐渐转向数形联合、 动向几何、着手操作、实验研究等方向发展．这些压轴题题型众多、题意创新，目的是观察学生
的剖析问题、解决问题的能力，内容包含空间看法、应企图识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（ 1）运动看法；（ 2）方程思想；（ 3）数形联合思想；
（ 4）分类思想；（5）转变思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热门的形成和命题的动向， 它有益于我们教师在教课中研究对策，掌握方向．只的这样，才能更好的培育学生解题修养，在素质教育的背景下更明确地表现课程标准的导向． 本文拟就压轴题的题型背景和划分度丈量点的存在性和划分度小题办理手法提出自己的看法．
专题一：成立动点问题的函数分析式
函数揭露了运动变化过程中量与量之间的变化规律
,是初中数学的重要内容 .动点问题
反应的是一种函数思想
,因为某一个点或某图形的有条件地运动变化 ,惹起未知量与已知量间
的一种变化关系 ,这种变化关系就是动点问题中的函数关系 .那么 ,我们如何成立这种函数解
析式呢下边联合中考试题举例剖析
.
一、应用勾股定理成立函数分析式
例 1(2000 年·上海 )如图 1,在半径为 6,圆心角为 90°的扇形 OAB 的弧 AB 上,有一个动点 P,PH
⊥ O A,垂足为 H,△ OPH 的重心为 G.
(1)当点 P 在弧 AB 上运动时 ,线段 GO 、GP 、GH 中 ,有无长度保持不变的线段假若有 ,请指
出这样的线段 ,并求出相应的长度 .
(2)设 PH x ,GP y ,求 y 对于 x 的函数分析式，并写出函数的定义域
(即自变量 x 的取
值范围 ).
(3)假如△ PGH 是等腰三角形 ,试求出线段 PH 的长 .
解 :(1)当点 P 在弧 AB 上运动时 ,OP 保持不变 ,于是线段 GO 、GP 、GH
中 ,有长度保持不变的线段，这条线段是
GH=
2
NH=
2 1 OP=2.
B
3
3 2
P
(2) 在 Rt △ POH
中 ,
OH
OP 2 PH 2
36 x 2 ,
∴
y
N
1
1
x 2
.
G x
MHOH
36
2
2
O
M H A
在 Rt △ MPH 中 ,
图 1
MPPH 2
MH 2
x 2 9 1 x 2
1 36 3 x 2
.
4 2
∴ y =GP=
2
MP=
1
36 3x 2 (0< x <6).
3
3
(3)△ PGH 是等腰三角形有三种可能状况 :
① GP=PH
时 , 1 36 3 2 x
6
x6
3
x x , 解得 . 经查验 , 是原方程的根 ,且切合
题意 .
② GP=GH 时 ,
题意 .
1 x
2
2 ,解得 x 0
. 经查验 ,
x 0
是原方程的根 ,但不切合
36 3
3
③ PH=GH 时 , x 2 .
综上所述 ,假如△ PGH 是等腰三角形 ,那么线段 PH 的长为
6 或 2.
本专题的主要特点是两个点在运动的过程中， 直接或间接地结构了直角三角线， 所以能够利用勾股定理去成立函数关系式 . 勾股定理是初中数学的重要定理， 在运用勾股定理写函数分析式的过程中， 主假如找边的等量关系， 要擅长发现这种内在的关系， 用代数式去表示
这些边， 达到解题的目的 . 因为是压轴题， 有的先有铺垫， 再写分析式； 有的写好分析式后， 再证明等腰三角形、相像三角形等，还有的再解一些与圆相关的体型 . 要仔细领悟，达到举
一反三的目的 .
1 切记勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 .
例题 ，扇形中∠ AOB=45°，半径 OB=2，矩形 PQRS 的极点 P 、 S 在半径 OA 上， Q 在半
径 OB 上， R 在弧 AB 上，连结 OR.
（ 1） 当∠ AOR=30°时，求 OP 长
（ 2） 设 OP=x ，OS=y ，求 y 与 x 的函数关系式及定义域
2 在四边形的翻折与旋转中，常常会应用到勾股定理，由此产生些函数分析式的问题，要娴熟掌握 .
例题： 如图，正方形 ABCD 中， AB=6，有一块含 45°角的三角板，把 45°角的极点放在 D 点，将三角板绕着点 D 旋转，使这个 45°角的两边与线段 AB 、 BC 分别订交于点 E 、 F （点 E 与点 A 、 B 不重合）
（1）从几个不一样的地点，分别丈量AE、EF、 FC 的长，从中你能发现 AE、 EF、 FC的数目之间拥有如何的关系并证明你所获得的结论
（2）设 AE=x，CF=y，求 y 与 x 之间的函数分析式，并写出函数的定义域
（3）试问△ BEF的面积可否为 8 假如能，恳求出 EF的长；假如不可以，请说明原因 .
3在一些特别的四边形中，如矩形、正方形，它们都是直角，菱形的对角线相互垂直，这
些都有可能结构直角三角形，能够考虑用勾股定理写出函数的分析式.
例题：如图，在菱形 ABCD中，AB=4，∠ B=60°，点 P是射线 BC上的一个动点，
∠PAQ=60°，交射线 CD 于点 Q，设点 P 到点 B 的距离为 x， PQ=y
（1）求证：三角形 APQ 是等边三角形
（2）求 y 对于 x 的函数分析式，并写出它的定义域
（3）假如 PD⊥ AQ，求 BP 的值
4作底边上的高，能够结构直角三角形，利用勾股定理写函数的分析式
例题：如图，等边△ABC的边长为 3，点 P、Q 分别是 AB、BC上的动点（点P、Q 与△ABC 的极点不重合），且AP=BQ， AQ、 CP 订交于点 E.
（1）如设线段 AP 为 x，线段 CP为 y，求 y 对于 x 的函数分析式，并写出定义域
（2）当△ CBP的面积是△ CEQ的面积的 2 倍时，求 AP 的长
（3）点 P、Q 分别在 AB、BC 上挪动过程中， AQ 和 CP 可否相互垂直如能，请指出P 点的地点，请说明原因.
5在解圆的题目时，首选的协助线是弦心距，它不单能够运用垂径定理，并且结构了直角
三角形，为用勾股定理写函数分析式创建了条件.
例题：如图，⊙ A 和⊙ B 是外离的两圆，两圆的连心线分别交⊙A、⊙ B 于 E、 F，点 P 是线段 AB 上的一动点（点P 不与 E、 F 重合）， PC切⊙ A 于点 C， PD 切⊙ B 于点 D，已知
⊙A 的半径为 2 ，⊙ B 的半径为1，AB=5.
（1）如设线段BP 的长为 x，线段 CP 的长为 y，求 y 对于 x 的函数分析式，并写出函数的定义域
（2）假如 PC=PD，求 PB 的长
（3）假如PC=2PD，判断此时直线CP与⊙ B 的地点关系，证明你的结论
6 重申圆的首选协助线是弦心距，它不单能够均分弦，并且结构了直角三角形，为解题创
建新思路 .
例题：如图，在△ ABC中， AB=15,AC=20,cotA=2，P 是边 AB 上的一个动点，⊙P 的半径
为定长 . 当点 P 与点 B 重合时，⊙ P 恰巧与边 AC 相切；当点 P 与点 B 不重合，且⊙ P 与边 AC 订
交于点 M 和点 N 时，设 AP=x，MN=y.
(1)求⊙ P 的半径
(2)求 y 对于 x 的函数分析式，并写出它的定义域
(3)当 AP=6 5时，试比较∠ CPN与∠ A 的大小，并说明原因
阶梯题组训练
1如图， E 是正方形 ABCD的边 AD 上的动点， F 是边 BC 延伸线上的一点，且 BF=EF，AB=12，设 AE=x，BF=y.
（1）当△ BEF是等边三角形时，求BF 的长；
（2）求 y 与 x 之间的函数分析式，并写出它的定义域；
（3）把△ ABE 沿着直线 BE翻折，点 A 落在点 A′处，尝试究：△A′BF 可否为等腰三角
形假如能，恳求出 AE 的长；假如不可以，请说明原因 .
2如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，∠ A=30°，D 是边 AC 上不与点 A、C 重合的随意一点，DE⊥ AB，垂足为点E， M 是 BD 的中点 .
（1）求证： CM=EM;
（2）假如 BC= 3设 AD=x， CM=y，求 y 与 x 的函数分析式，并写出函数的定义域；
（3）当点 D 在线段 AC 上挪动时，∠ MCE 的大小能否发生变化假如不变，求出∠MCE 的
大小；假如发生变化，说明如何变化.
3 ABCD 中，对角线 AC⊥ AB， AB=15， AC=20，点 P 为射线 BC 上一动点， AP⊥ PM(点 M 与点
B 分别在直线 AP 的双侧 )，且∠ PAM=∠ CAD，连结 MD.
(1)当点 M 在 ABCD内时，如图，设 BP=x，AP=y，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出函数定义
域；
(2) 请在备用图中画出切合题意的表示图，并研究：图中能否存在与△AMD 相像的三角形若
存在，请写出并证明；若不存在，请说明原因；
(3) 当△为等腰三角形时，求BP的长.
4抛物线经过 A（2， 0）、 B（ 8， 0）、 C（0，16 3
） . 3
（1）求抛物线的分析式；
（2）设抛物线的极点为P，把△ APB 翻折，使点 Pl 落在线段 AB 上（不与 A、 B 重合），记作 P′，折痕为 EF，设 AP′ =x，PE=y，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当点 P′在线段 AB 上运动但不与 A、B 重合时，可否使△ EFP′的一边与 x 轴垂直若能，恳求出此时点P′的坐标；若不可以，请你说明原因.
5 如图，矩形 ABCD中， AD=7， AB=BE=2，点 P 是 EC（包含 E、 C）上的动点，线段 AP 的垂
直均分线分别交 BC、 AD 于点 F、 G，设 BP=x， AG=y.
（1）四边形 AFPG是说明图形请说明原因；
（2）求 y 与 x 的函数关系式；
（3）假如分别以线段GP、 DC 为直径作圆，且使两圆外切，求x 的值 .
6在梯形 ABCD中，ADE 为底边 BC 上一点，以点 E 为圆心， BE 为半径画⊙ E 交直线 DE于点F.
（1）如图，当点 F 在线段 DE上时，设 BE=x，DF=y，试成立 y 对于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）当以 CD为直径的⊙ O 与⊙ E 相切时，求 x 的值；
（3）连结 AF、 BF，当△ ABF 是以 AF 为腰的等腰三角形时，求x 的值 .
7 如图，在正方形ABCD中， AB=1，弧 AC 是以点 B 为圆心， AB 长为半径的圆的一段弧，点
E 是边 AD 上的随意一点（点 E 与点 A 、 D 不重合），过 E 作弧 AC 所在圆的切线，交 DC 于点
F ，
G 为切点 .
（ 1） 当∠ DEF=45°时，求证点 G 为线段 EF 的中点；
（ 2） 设 AE=x ， FC=y ，求 y 对于 x 的函数分析式，并写出函数的分析式；
（ 3） 将△ DEF 沿直线 EF 翻折后得△ D 1EF ，如图 2，当 EF=5
时，议论△ AD 1D 与△ ED 1 F 是
6
否相像，假如相像，请加以证明；假如不相像，只需求写出结论，不要求写出原因
.
（ 2003 年上海第 27 题）
二、应用比率式成立函数分析式
例 2（ 2006 年·山东）如图 2,在△ ABC 中 ,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC 上运动 . 设 BD=x, CE=y .
(1)假如∠ BAC=30° ,∠ DAE=105° ,试确立 y 与 x 之间的函数分析式；
(2)假如∠ BAC 的度数为 ,∠ DAE 的度数为
,当 ,
知足如何的关系式时 之间的函数分析式还成立试说明原因
.
解:(1)在△ ABC 中 ,∵ AB=AC,∠ BAC=30° ,
∴∠ ABC=∠ACB=75° ,
∴∠ ABD=∠ ACE=105° .
∵∠ BAC=30°,∠ DAE=105° , ∴∠ DAB+∠ CAE=75° , 又∠ DAB+∠ ADB=∠ ABC=75° ,
D
∴∠ CAE=∠ ADB,
B ∴△ ADB ∽△ EAC, ∴
AB
BD ,
CE
AC
1 x
1
∴
, ∴ y .
y
1
x
(2)因为∠ DAB+∠ CAE=
,又∠ DAB+∠ ADB=∠ ABC=90,
2
且函数关系式成立 ,
∴
90 2 =
, 整理得 90 .
2 当
90 时 ,函数分析式 y 1 2
成立 .
x
例 3(2005 年·上海 )如图 3(1),在△ ABC 中 ,∠ ABC=90° ,AB=4,BC=3.
点 O 是边 AC 上的一个动点 ,以点 O 为圆心作半圆 ,与边 AB 相切于点
C
D,交线段 OC 于点 E.作 EP ⊥ ED,交射线 AB 于点 P,交射线 CB 于点 F.
,(1)中 y 与 x
A
E
C
图 2
F
B
P
D A
E O
3(1)
(1)求证 : △ADE ∽△ AEP.
P
B (2)设 OA= x ,AP= y ,求 y 对于 x 的函数分析式 ,并写出它的定义 域.
F
(3)当 BF=1 时 ,求线段 AP 的长 . D
解:(1)连结 OD.
依据题意 ,得 OD ⊥ AB,∴∠ ODA=90° ,∠ODA=∠ DEP.
C
A
又由 OD=OE,得∠ ODE=∠ OED.∴∠ ADE=∠ AEP, ∴△ ADE ∽△
E O AEP.
3(2)
(2) ∵ ∠ ABC=90 ° ,AB=4,BC=3, ∴ AC=5. ∵ ∠ ABC=∠
ADO=90° , ∴ OD ∥ BC, ∴
OD
x , AD
x ,
3
5 4 5
∴ OD= 3
x ,AD=
4
x . ∴ AE=x 3
x
= 8
x . 5
5 5 5
∵△ ADE ∽△ AEP, ∴
AE
AD ,
8 x 4 x
16
25
∴
5
5 .∴ y x ( 0 x
).
AP
AE
y
8 x 5
8
5
(3)当 BF=1 时，
①若 EP 交线段 ∵∠ ADE=∠ AEP, ∴∠ F=∠ PDE, CB 的延伸线于点 F,如图 3(1)，则 CF=4.
∴∠ PDE=∠ PEC. ∵∠ FBP=∠ DEP=90°, ∠FPB=∠ DPE, ∴∠ F=∠ FEC, ∴ CF=CE.
∴ 5-
8
x =4,得 x 5 .可求得 y 2 ,即 AP=2.
5 8
②若 EP 交线段 CB 于点 F,如图 3(2), 则 CF=2. 近似① ,可得 CF=CE. ∴ 5-
8
x =2,得 x 15 .
5 8
可求得 y
6 ,即 AP=6.
综上所述 , 当 BF=1 时 ,线段 AP 的长为 2 或 6.
本专题研究在图形的运动变化过程中，存在平行或相像的三角形，利用比
例式来成立函数关系式 . 难一些的题目此中的一个变量是比率式， 一个变量是线段，也是利用相像或平行来结构比率式， 进而写出函数的分析式 . 作为最后的一道压轴题，一般状况下写出分析式后还会有一个证等腰或相像或相切的题目，
能够二次函数专题中的解题思想进行办理
.
1 由平行获得比率式，进而成立函数关系式.
例题： 如图，在△ ABC 中， AB=AC=4,BC=
1
AB ，点 P 是边 AC 上的一个点， AP= 1 PD ，
2
2
∠APD=∠ ABC ，连结 DC 并延伸交边 AB 的延伸线于点 E
（1）求证：AD证明：△ ADE∽△ GFA （2）设 DE=x， BG=y，求 y 对于 x 的函数分析式及定义域
（3）当 BH= 1
时，求 DE的长4
3在学习利用相像比成立函数的分析式的时候，初中阶段的知识已经学了许多，对最后的
压轴题的综合性的要求已经很高了. 一般会在写分析式前有一些证明或计算，写好分析式后再来一个证明等腰三角形或圆的地点关系等. 假如能够把一道复杂的压轴题拆分红几道小
的题目，各个击破，难题也就变简单了.
例题：如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°， sinB= 4
，AC=4； D 是 BC的延伸线上一个动点，
5
∠EDA=∠B， AE(1) 找出图中的相像三角形，并加以证明
(2)设 CD=x， AE=y，求 y 对于 x 的函数分析式，并写出函数的定义域
(3)当△ ADE 为等腰三角形时，求 AE 的长
4方才研究的写函数分析式都是在几何图形中进行的，下边来看在平面直角坐标系中如何写分析式 .
例题：如图，在直角坐标系中的等腰梯形 AOCD 中，
AD AD23
例题：如图，在平面直角坐标系中，
OC55
点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B、 C 的坐标分别为（ -1， 0）， C（ 0， b），且 0＜ b＜ 3， m 是
经过点 B、 C 的直线，当点 C 在线段 OC上挪动时，过点 A 作 AD⊥m 于点 D.
(1) 求点 D、 O 之间的距离
S△BDA
(2) 假如=ɑ，试求：ɑ与 b 的函数关系式及ɑ的取值范围
S△BOC
(3)当∠ ADO 的余切值为 2 时，求直线 m 的分析式
(4)求此时△ ABD 与△ BOC重叠部分的面积
6当我们学习到利用相像三角形的相像比来成立函数分析式的时候，初中阶段的知识已经
学得差不多了，对于一些貌似很复杂的图形，只需能够分层求解，就能化繁为简.
例题：如图，在边长为 6 的正方形ABCD的双侧如图作正方形BEFG、正方形 DMNK ，恰巧使得N、 A、 F 三点在向来线上，连结MF 交线段 AD 于点 P，连结 NP，设正方形BEFG 的边长为x，正方形DMNK 的边长为y.
（1）求y对于x的函数关系式及自变量x 的取值范围
（2）当△ NPF的面积为32 时，求 x 的值
（3）以P为圆心，AP为半径的圆能够与以G 为圆心， GF 为半径的圆相切，若能恳求x 的值，若不可以，请说明原因
练习：
1. 如图，在三角形中， AB=AC=8，BC=10，点 D 、E 分别在 BC 、 AC 上（点 D 不与 B 、 C 重
合），且∠ ADE=∠ B ，设 BD=x ， AE=y.
（ 1） 求 y 与 x 之间的函数分析式，并写出函数的定义域
（ 2） 点 D 在 BC 上的运动过程中，△ ADE 能否有可能成为一个等腰三角形若有可能，请
求出当△ ADE 为等腰三角形时 x 的值 ;如不行能，请说明原因
.
2.
在△ ABC 中， AB=4， AC=5， cosA= 3
， 点 D 是边 AC 上的点，点 E 是边 AB 上的点，且
5
知足∠ AED=∠ A ， DE 的延伸线交射线 CB 于点 F ，设 AD=x ， EF=y.
（ 1） 如图 1，用含 x 的代数式表示线段 AE 的长
（ 2） 如图 1，求 y 对于 x 的函数分析式及函数的定义域 （3）
连结 EC ，如图 2，求档 x 为什么值时，△
AEC 与△ BEF 相像 .
3.
如图，在矩形 ABCD 中， AB=m （ m 是大于 0 的常数），BC=8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B 、 C 重合） .连结 DE ，作 EF ⊥ DE ， EF 与射线 BA 交于点 F ，设 CE=x ， BF=y.
(1) 求 y 对于 x 的函数关系式
(2) 若 m=8，求 x 为什么值时， y 的值最大，最大值是多少
(3) 若 y=
12
，要使△ DEF 为等腰三角形， m 的值应为多少
m
（1）已知在梯形 ABCD中， AD 如图， P 为 BC上的一点，且 BP=2. 求证：△ BEP∽△ CPD；（2）假如点 P 在 BC 边上挪动（点 P 与点 B、C 不重合），且知足∠ EPF=∠C， PF 交直线CD 与点 F，同时交直线 AD 于点 M ，那么
（3）当点 F 在线段 CD 的延伸线上时，设 BP=x， DF=y，求 y 对于 x 的函数分析式，并写出函数的定义域；
（4）当△DMF= 9 △ BEP时，求BP的长.
S 4 S
（1）如图，在四边形 ABCD中，∠ B=90°，AD 求 y 对于 x 的函数分析式，并写出定义域；（2）当 AD=11 时，求 AG 的长；
（3）假如半径为EG 的⊙ E 与半径为FD 的⊙ F 相切，求这两个圆的半径.
4. 如图，在半径为 5 的⊙ O 中，点A、 B 在⊙ O 上，∠ AOB=90°，点 C 是弧 AB 上的一个
动点， AC与 OB 的延伸线订交于点D，设 AC=x， BD=y.
(1) 求 y 对于 x 的函数分析式，并写出它的定义域；
(2) 若⊙ O 与⊙ O 订交于点 A、 C，且⊙ O 与⊙ O 的圆心距为2，当 BD= OB 时，求⊙ O
1 1 1 1
3 的半径；
(3)能否存在点 C，使得△ DCB∽△ DOC 假如存在，请证明；假如不存在，请简要说明原
因 .
（ 1） 已知∠ ABC=90°， AB=2，BC=3， AD
PQ AD
当 AD= 3
，且点 Q 在线段 AB 上时，
PC AB 2
设点 B 、 Q 之间的距离为 x ，
S △
APQ
=y ，此中 S △APQ 表示△ APQ 的面积， S △PBC 表示
S △PBC
△PBC 的面积，求 y 对于 x 的函数分析式，并写出函数定义域；
（ 2） 当 AD ＜ AB ，且点 Q 在线段 AB 的延伸线上时 （如图 3 所示），求∠ QPC 的大小 （. 2009
上海第 25 题）
三、应用求图形面积的方法成立函数关系式
例 4（ 2004 年·上海）如图 ,在△ ABC 中 ,∠BAC=90° ,AB=AC=2 2 ,⊙ A 的半径为 1.若点
O 在 BC 边上运动 (与点 B 、 C 不重合 ),设 BO= x ,△ AOC 的面积为
y .
(1)求 y 对于 x 的函数分析式 ,并写出函数的定义域 .
A
(2)以点 O 为圆心 ,BO 长为半径作圆 O,求当⊙ O 与⊙ A 相切时 , △AOC 的面积 .
解:(1)过点 A 作 AH ⊥ BC,垂足为 H.
∵∠ BAC=90°,AB=AC=2 2 , ∴BC=4,AH= 1 BC=2. ∴ OC=4- x .
1
OC AH ,
2
B O
H C
∵S
AOC
∴ y
x
4 ( 0 x
4 ).
图 8
2
(2)①当⊙ O 与⊙ A 外切时 ,
7
在 Rt △AOH 中 ,OA= x 1,OH= 2
x ,
∴
(x 1)2 22 (2 x)2 . 解得 x
.
6
7 17
此时 ,△AOC 的面积y = 4 .
6 6
②当⊙ O 与⊙ A内切时 ,
在 Rt△AOH 中 ,OA= x 1,OH= x 2 ,∴(x 1)2 22 (x 2) 2 . 解得 x 7 .
7 1 2
此时 ,△AOC 的面积y = 4 .
2 2
综上所述 ,当⊙ O 与⊙ A 相切时 ,△ AOC的面积为17
或
1
.
6 2
例 2、【 09 广东】正方形 ABCD边长为 4， M 、N 分别是 BC、 CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直．
（1）证明： Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当 M 点运动到什么地点时 Rt△ABM∽Rt△AMN ，求此时 x 的值
练习 1.如图，在△ ABC 中， BC=8， CA=
AB、 AC、BC 上（点 E 与点 A、 B 不重合），连结
求出 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量，∠ C=60°， EF∥ BC，点 E、
F、 D
ED、 DF。

设 EF=x，△ EFD的面积
为
x 的取值范围。

分别在
y。

2、【 09 福州】如图，已知△ ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从点出发，分别沿 AB、BC匀速运动，此中点 P 运动的速度是 1cm/s ，点 Q 运动的速度是当点 Q 抵达点 C 时， P、 Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（ s），解答以下问题：A、B 两2cm/s ，
（1）当 t＝ 2 时，判断△ BPQ的形状，并说明原因；
（2）设△ BPQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）作 QR 【 08 广东】将两块大小同样含30°角的直角三
角板，叠放在一同，使得它们的斜边
与 BD 订交于点E，连结 CD．
AB 重合，直角边不重合，已知AB=8， BC=AD=4，AC
(1)填空：如图1， AC= ，
BD=
；四边形ABCD是梯形 .
(2)请写出图 1 中全部的相像三角形（不含全等三角形）.
(3)如图 2，若以 AB 所在直线为x 轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为 y 轴成立如图 2 的平面直角坐标系，保持ABD 不动，将ABC向 x 轴的正方向平移到FGH的地点， FH 与 BD 订交于点 P，设 AF=t，FBP面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围 .。