【备战】历高考数学真题汇编专题简易逻辑理

【2012年高考试题】
1.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是
(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0
2.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为 A ．存在四边相等的四边形不．
是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1
D ．对于任意01,n
n n n
n N C C C ∈++
+都是偶数
3.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=4
π
，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠
4π，则tan α≠1 B. 若α=4
π
，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4
π
【答案】C
【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4
π
，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠
4
π
”.
4.【2012高考真题湖北理2】命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是
A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈Q
B ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉Q
C ．x ∀∉R Q ð，3x ∈Q
D ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q
【答案】D
【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。

因此选D 5.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A. 0,0
0≤∈∃x e
R x
B. 22,x R x x >∈∀
C.a+b=0的充要条件是
a
b
=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
6.【2012高考真题安徽理6】设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）
()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件
7.【2012高考真题陕西理18】（本小题满分12分）
（1）如图，证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线（b 不垂直于π），c 是直线b 在π上的投影，若a b ⊥，则a c ⊥”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
【答案】
【2011年高考试题】
1．(2011年高考福建卷理科2)若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
C ．既不充分又不必要条件
2. (2011年高考天津卷理科2)设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“2
2
4x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由2x ≥且2y ≥可得2
2
4x y +≥，但反之不成立，故选A.
3．(2011年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数
（B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数不是偶数
4. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭22:1,3P a b πθπ⎛⎤
+>⇔∈ ⎥⎝⎦ 3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦
其中的真命题是
（A ）14,P P （B ）13,P
P （C ）23,P P （D ）24,P P
5. (2011年高考湖南卷理科2)设集合M={1,2}，N={a 2
},则“a=1”是“N ⊆M”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
6．(2011年高考湖北卷理科9)若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记
(,),a b a b ϕ-那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：C
解析：由(,)0a b ϕ=0-=a b ，a b +，则0a b +≥，化简得222()a b a b +=+，即ab=0，故0a b +≥且0ab ≥，则0,0a b ≥≥且0ab ≥，故选C.
7．(2011年高考上海卷理科18)设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件为（ ）
A ．{}n a 是等比数列。

B ．1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列。

C ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列。

D ．1321,,
,,
n a a a -和242,,
,,
n a a a 均是等比数列，且公比相同。

二、填空题:
1．(2011年高考陕西卷理科12)设n N +∈，一元二次方程2
40x x n -+=有整数根的冲要条件是n =
【答案】3或4
【解析】：由韦达定理得124,x x +=又n N +∈所以112212
32
x x x x ==⎧⎧⎨⎨
==⎩⎩或则1234x x ⋅=或 三、解答题:
1．(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）
若数列12,,...,(2)n n A a a a n =≥满足111(1,2,...,1)n a a k n +-==-，数列n A 为E 数列，
记()n S A =12...n a a a +++． （Ⅰ）写出一个满足10s a a ==，且()s S A 〉0的E 数列n A ；
（Ⅱ）若112a =，n=2000，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是n a =2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n （n≥2），是否存在首项为0的E 数列n A ，使得()n S A =0？如
果存在，写出一个满足条件的E 数列n A ；如果不存在，说明理由。

所以a 2000—a≤19999，即a 2000≤a 1+1999. 又因为a 1=12，a 2000=2011, 所以a 2000=a 1+1999.
故n n n A k a a 即),1999,,2,1(011 =>=-+是递增数列. 综上，结论得证。

当
【2010高考试题】
（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是 (A)220011,
22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 22
0011,22
x R ax bx ax bx ∀∈-≤-
【答案】C
【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

（2010北京理数）（6）a 、b 为非零向量。

“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+-为一次函数”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案：B
（2010天津理数）(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足
（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥
（2010
广东理数）5. “14
m <
”是“一元二次方程2
0x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件 【答案】A
【解析】由2
0x x m ++=知，2
114()02
4m x -+=
≥⇔1
4
m ≤． 2. （2010湖北理数）10.记实数1x ，2x ，……n x 中的最大数为max {}12,,......n x x x ，最小数为min {}12,,......n x x x 。

已知ABC 的三边长位a,b,c （a b c ≤≤），定义它的亲倾斜度为
max ,,.min ,,,a b c a b c l b c a b c a ⎧⎫⎧⎫
=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
则“l =1”是“∆ABC 为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
（2010湖南理数）2.下列命题中的假命题是
A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2
(1)0x ->
C ．∃x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =
【2009高考试题】
1.( 2009·山东理5)已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.( 2009·安徽理4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 （A ）p ：a c +＞b+d , q ：a ＞b 且c ＞d
（B ）p ：a ＞1,b>1 q ：()(01)x f x a b a a =->≠，且的图像不过第二象限 （C ）p ： x=1, q ：2x x =
（D ）p ：a ＞1, q ： ()log (01)a f x x a a =>≠，且在(0,)+∞上为增函数 答案：A
解析：由a ＞b 且c ＞d ⇒a c +＞b+d ，而由a c +＞b+d a ＞b 且c ＞d ，可举反例。

选A 3.( 2009·天津理3)命题“存在0x ∈R ，0
2
x ≤0”的否定是
（A ）不存在0x ∈R, 02x
>0 （B ）存在0x ∈R, 0
2
x ≥0
（C ）对任意的x ∈R, 2x
≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x
>0 答案：D
解析：送分题啊,考察特称量词和全称量词选D
4.( 2009·浙江理2)已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【2008高考试题】
1．(2008·广东理7)已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．()p q ⌝∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝
【2007高考试题】
1．(2007·山东理9)下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（ ） ①p ：2m <-或6m >；q ：23y x mx m =+++ 有两个不同的零点． ②()
:
1()
f x p f x -=；:()q y f x =是偶函数． ③:cos cos p αβ=；:tan tan q αβ=． ④:p A
B A =； :U U q
C B C A ⊆。

A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
2．(2007·山东理7)命题“对任意的x ∈R ，32
10x x -+≤”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，3
2
10x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3
210x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3
2
10x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3
2
10x x -+>
解：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。

选C 。

【2006高考试题】 一、选择题
1．（安徽卷）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2
22
:22a b a b
q ++⎛⎫≤
⎪⎝⎭
，则p 是q 成立的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．（安徽卷）“3x >”是24x >“的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
解：条件集{ x |3x >}是结论集{ x |x<-2或x>2}的子集，所以选B 。

4．（湖北卷）有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A
B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；
②A B ⊆的必要条件是()()card A card B ≤； ③B A ⊄的充分条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =； 其中真命题的序号是
A ．③④ B．①② C．①④ D．②③ 解：①A
B =∅⇔集合A 与集合B 没有公共元素，正确
②A B ⊆⇔集合A 中的元素都是集合B 中的元素，正确
③B A ⊄⇔集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，错误
④A B =⇔集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,故选B
5．（湖南卷）“a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．（江西卷）下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是（ ） Ａ．:p a b >，22:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q >
Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2
:0p ax bx c ++>， 0:
2
>++a x b
x
c q 解：A. p 不是q 的充分条件，也不是必要条件；B. p 是q 的充要条件；C. p 是q 的充分条件，不是必要条件；D.正确
7．（山东卷）设p ：x 2
－x －20>0,q ：2
12
--x x <0,则p 是q 的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
8．（山东卷）设p∶2
2,x x q --＜0∶
12
x
x +-＜0，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解：p ：2
2x x --＜0⇔－1<x <2，q ：
1||2
x
x +-＜0⇔x <－2或－1<x <2，故选A 9．（天津卷）设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【2005高考试题】 1.（北京卷）“m =2
1
”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 (B)
（A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
3．（福建卷）已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m 其中真命题的个数是
（ C ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．（福建卷）已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.（湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：
①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2
>b 2
”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ B ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8.（辽宁卷）极限)(lim 0
x f x x →存在是函数)(x f 在点0x x =处连续的
（B ）
A ．充分而不必要的条件
B ．必要而不充分的条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件
9.（辽宁卷）已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥；
③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；
④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂
⊂
其中真命题是
（D ）
A ．①和②
B ．①和③
C ．③和④
D ．①和④
11．（湖南卷）设集合A ＝｛x |1
1
+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A∩B≠ ”的（ A ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
【2004高考试题】
5．（04. 上海春季高考）若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ B ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件
7. (2004. 天津卷)已知数列}{n a ，那么“对任意的*
N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的(B) (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
【2003高考试题】
一、选择题
1.（2003京春理，11）若不等式|ax +2|<6的解集为（－1，2），则实数a 等于（ ） A.8 B.2 C.－4 D.－
8
3.（2002北京，1）满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A.4
B.3
C.2
D.1
4.（2002全国文6，理5）设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2
1
4+k ，k ∈Z }，则（ ）
A.M =N
B.M N
C.M N
D.M ∩N =∅
7.（2000北京春，2）设全集I ={a ，b ，c ，d ，e }，集合M ={a ，b ，c }，N ={b ，d ，e }，那么I
M ∩
I
N
是（ ）
A.∅
B.{d }
C.{a ，c }
D.{b ，e }
8.（2000全国文，1）设集合A ＝｛x ｜x ∈Z 且－10≤x ≤－1｝，B ＝｛x ｜x ∈B 且｜x ｜≤5｝，则A ∪B 中元素的个数是（ ）
A.11
B.10
C.16
D.15
9.（2000上海春，15）“a =1”是“函数y =cos 2
ax －sin 2
ax 的最小正周期为π”的（ ） A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分条件也非必要条件
10.（2000广东，1）已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（ ） A.15
B.16
C.3
D.4
12.（1998上海，15）设全集为R，A＝｛x｜x2－5x－6＞0｝，B＝｛x｜|x－5｜＜a｝（a为常数），且11∈B，则（）
A.R A∪B＝R
B.A∪R B＝R
C.R A∪R B＝R
D.A∪B＝R
13.（1997全国，1）设集合M=｛x｜0≤x＜2｝，集合N＝｛x｜x2－2x－3＜0｝，集合M∩Ｎ等于（）
A.｛x｜0≤x＜1}
B.｛x｜0≤x＜2}
C.｛x｜0≤x≤1｝
D.｛x｜0≤x≤2｝
16.（1996全国文，1）设全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5｝，则（）
A.I＝A∪B
B.I＝I A∪B
C.I＝A∪I B
D.I＝I A∪I B
17.（1996全国理，1）已知全集I＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，则（）
A.I＝A∪B
B.I＝I A∪B
C.I＝A∪I B
D.I＝I A∪I B
19.（1995上海，2）如果P＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0}，Q＝｛x｜0＜x＜10｝，那么（）
A.P∩Q＝∅
B.P Q
C.P Q
D.P∪Q＝R
20.（1995全国文，1）已知全集I＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M＝｛0，－1，－2｝，N＝｛0，－3，－4｝，则I M∩N等于（）
A.｛0｝
B.｛－3，－4｝
C.｛－1，－2｝
D.∅
23.（1994全国，1）设全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合A＝｛0，1，2，3｝，集合B＝｛2，3，4｝，则I A∪I B等于（）
A.｛0｝
B.｛0，1｝
C.｛0，1，4｝
D.｛0，1，2，3，4｝
24.（1994上海，15）设I是全集，集合P、Q满足P Q，则下面的结论中错误的是（）
A.P ∪I
Q =∅ B.I
P ∪Q =I C.P ∩
I Q =∅
D.
I
P ∩
I
Q =
I
P
二、填空题
27.（2001天津理，15）在空间中
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____.
28.（2000上海春，12）设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是（只要写出一个表达式）.
29.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β
之外的两条不同直线，给出四个论断:
①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α
以
其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你
认为正确的一个．．
命题：_____. 三、解答题
30.（2003上海春，17）解不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧>-+>+-2130
862x x x x .
31.（2000上海春，17）已知R 为全集，A ={x |lo g 2
1（3－x ）≥－2}，B ={x |25
+x ≥1}，
求
R
A ∩
B .
32.（1999上海，17）设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |
2
1
2+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a
的
取值范围.
●答案解析
解得a=－4，当a=0时，原不等式的解集为R，与题设不符（舍去），故a=－4.
评述：本题主要考查绝对值不等式的解法，方程的根与不等式解集的关系，考查了分类讨论的数学思想方法及逻辑思维能力，此题也可以利用选项的值代入原不等式，去寻找满足题设条件的a的值.
3.答案：C
解析：M={2，3}或M={1，2，3}
评述：因为M {1，2，3}，因此M必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3.
4.答案：B
5.
答案：D
解析：若a 2+b 2
=0，即a =b =0时，f （－x ）=（－x ）|x +0|+0=－x |x |=－f （x ）
∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的充分条件.
又若f （x ）为奇函数即f （－x ）=－x |（－x ）+a |+b =－（x |x +a |+b ），则
必有a =b =0，即a 2+b 2=0，∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的必要条件.
6.答案：C
解析：当a =3时，直线l 1：3x +2y +9=0，直线l 2：3x +2y +4=0
显然a =3⇔l 1∥l 2.
9.答案：A
解析：若a =1，则y =cos 2x －sin 2x =cos2x ，此时y 的最小正周期为π，故a =1是充分条件. 而由y =cos 2ax －sin 2ax =cos2ax ，此时y 的周期为
|
2|2a π=π， ∴a =±1，故a =1不是必要条件.
评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.
10.答案：A
解析：根据子集的计算应有24
－1=15（个）.
评述：求真子集时千万不要忘记空集∅是任何非空集合的真子集.同时，A 不是A 的真子集.
12.答案：D
解析：由已知A ={x |x >6或x <－1}，B ={x |5－a <x <5+a }，而11∈B ，
∴⇒⎩⎨⎧>+<-11
5115a a a >6.
此时：5－a <－1，5+a >6，∴A ∪B =R .
评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.
14.答案：B 解析：
R M ={x |x >1+2，x ∈R }，又1+2<3. 故R M ∩N ={3，4}.故选B.
15.答案：D
解析：
方法一：解方程组⎩⎨⎧=-=+,4,2y x y x 得⎩
⎨⎧-==.1,3y x 故M ∩N ＝｛（3，－1）｝，所以选D. 方法二：因所求M ∩N 为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D 正确.
评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解
.
17.答案：Ｃ 解析：方法一：I A 中元素是非2的倍数的自然数，I B 中元素是非4的倍数的自然数，显然，只有Ｃ选项正确.
方法二：因A ＝｛2，4，6，8…｝，B ＝｛4，8，12，16，…｝，所以
I B ＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I ＝A ∪I B ，故答案为Ｃ.
方法三：因B A ，所以I
A I
B ，I A ∩I B ＝I A ，故I ＝
A ∪I A ＝A ∪I B
.
18.答案：D
解析：由奇函数定义可知：若f （x ）为奇函数，则对定义域内任意一个x ，都有f （－x ）=－f （x ），即f （－x ）+f （x ）=0，反之，若有f （x ）+f （－x ）=0，即f （－x ）=－f （x ），由奇函数的定义可知f （x ）为奇函数.
评述：对于判断奇偶性问题应注意：x 为定义域内任意值，因此定义域本身应关于原点对称，这是奇偶性问题的必要条件
.
19.答案：B
解析：由集合P 得1<x <2
5，由集合Q 有0<x <10.利用数轴上的覆盖关系，易得P Q .
22.答案：A
解析：如果方程ax 2+by 2
=c 表示双曲线，即12
2=+b y a x 表示双曲线，因此有0<⋅b
c a c ，即ab <0.这就是说“ab <0”是必要条件；若ab <0，c 可以为0，此时，方程不表示双曲线，即ab <0不是充分条件.
评述：本题考查充要条件的推理判断和双曲线的概念.
27.答案：②
解析：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.
我们用正方体AC 1做模型来观察：上底面A 1B 1C 1D 1中任何三点都不共线，但A 1B 1C 1D 1四点共面，所以①中逆命题不真.
②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点.
由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点.
所以②中逆命题是真命题
.
29.答案：m ⊥α，n ⊥β，α⊥β⇒m ⊥n ，或m ⊥n ，m ⊥α，
n ⊥β⇒α⊥β.（二者任选一个即可）
解析：假设①、③、④为条件，即m ⊥n ，n ⊥β，m ⊥α成立，
如图1—9，过m 上一点P 作PB ∥n ，则PB ⊥m ，PB ⊥β，设垂
足为B .
又设m ⊥α的垂足为A ，
过PA 、PB 的平面与α、β的交线l 交于点C ，
因为l ⊥PA ，l ⊥PB ，所以l ⊥平面PAB ，得l ⊥AC ，l ⊥BC ，∠ACB 是二面角α－l －β
的
平面角.
显然∠APB +∠ACB =180°，因为PA ⊥PB ，所以∠ACB =90°，得α⊥β.由①、③、④推得②成立.
反过来，如果②、③、④成立，与上面证法类似可得①成立.
30.解：由x 2－6x +8>0，得（x －2）（x －4）>0，∴x <2或x >4. 由13-+x x >2，得1
5-+-x x >0，∴1<x <5. ∴原不等式组的解是x ∈（1，2）∪（4，5）
评述：本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法.
32.解：由|x －a |<2，得a －2<x <a +2，所以A ={x |a －2<x <a +2}. 由212+-x x <1，得2
3+-x x <0，即－2<x <3，所以B ={x |－2<x <3}.。