结构力学复习要点知识大纲

第一章绪论
本章复习内容：
结构、结构计算简图、铰结点、刚结点、滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座等基本概念。

1、首先必须深刻理解结构、结构计算简图的概念。

结构力学中的概念，都可在理解的基础上用自己的语言表达，不必死记教材上的原话，所谓理解概念，就是弄清其目的、条件、实现目的的手段、适用场合等。

结构是建筑物中承载的骨架部分，本课程研究的是狭义的结构，即杆件结构。

实际的结构是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的（可以断言，即使许多年后科学更发达，100％按照结构的实际情况进行力学分析仍然是不可能的！因为结构的复杂性是无穷尽的，科学的发展是无止境的），也是不必要的（次要因素的影响较小，抓住主要因素即可满足工程误差要求）。

因此，对实际结构去掉不重要的细节，抓住其本质的特点，得到一个理想化的力学模型，用一个简化的图形来代替实际结构，就是结构计算简图。

获得结构计算简图没有现成的公式可以套用，必须发挥研究者和工程师的智慧（正是在这点上体现他们水平的高低），经过长期研究和实践，他们总结出以下6方面的简化要点：结构体系的简化（由空间到平面）；杆件的简化（用轴线代替杆）；
杆件间连接的简化（结构内部结点的简化）；
结构及基础间连接的简化（结构外部支座的简化）；
材料性质的简化（杆件材料物理力学特性的简化）；
荷载的简化（结构受外部作用的简化）
2、对支座的位移限制、约束反力的认识非常重要，因为土木工程结构都是非自由体，不可避免要处理各种支座。

特将本课程中常见的4种支座归纳如下：
去掉对某方向平动的限制去掉对转动的限制
第二章平面杆件体系的几何构成分析
在绪论之后，第二章并没有一头扎进去计算各种结构，因为结构是多个杆件组成的系统，必须对此杆件系统进行几何构成分析，是否能作为结构承载，若是结构，它是怎样“搭”成的，为正确、简便地“拆”结构进行分析打下基础。

正如前面所述，本章非常重要，是结构力学分析的重要基础。

本章复习内容：
深刻理解几何不变体系、刚片、自由度、约束、瞬铰、多余约束、二元体、瞬变体系等基本概念，深刻理解几何不变体系的组成规律；
熟练掌握用几何不变体系的组成规律对平面杆件体系作几何构成分析。

教材上的“平面杆件体系的计算自由度”不作要求，可以不学。

1、首先必须深刻理解几个基本概念，这几个概念层层递进。

●几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。

在几何构成分析中及荷载无关，各个杆件都是刚体。

●刚片：形状不变的物体，也就是刚体。

在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。

●自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。

在平面内，一点有2个自由度，一刚片有3个自由度。

●约束：减少自由度的装置。

一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束；
一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，
一个瞬铰也相当于2个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处； 一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。

● 多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。

注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。

只有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。

2、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。

教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律，即小学数学就传授的“三角形是稳定的”。

片法则、三刚片法则中“三铰不共线”、“三链杆不互相平行或相交于一点”的条件，若不满足，则为瞬变体系。

3、给大家推荐几何构成分析的基本思路和步骤
● 若有基础，首先看基础以外部分及基础的联系数：等于3，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于3，则须将基础作为一个刚片来分析；
● 观察是否有二元体，剔除所有的二元体；
● 从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。

在分析中，选刚片时要注意利用体系的对称性，另外所有的杆件必须用完，不能遗漏。

另外，做几何构成分析的习题，不必长篇大论，话不在多，在于说到点子上，推荐大家采用图解的方式，简明扼要，如下例所示。

例题1：分析下图体系的几何构成。

解：基础以上部分及基础用三根链杆相连，只分析基础以上部分，
E
C
第三章 静定结构的受力分析
本章计算梁、刚架、三铰拱、桁架、组合结构这5种静定平面结构的内力，并画出必要的内力图，是结构力学的另一重要基础。

要学好本章，首先必须建立以下认识：
● 千万不能轻视本章，认为静定结构的内力计算仍然是利用截面法和静力学的平衡方程，没什么新东西，其实基本的东西就那么几点，记住几点基本的东西并不难，难就难在灵活自如地运用。

● 本章将从材料力学中单根杆内力计算过渡到杆件系统的内力计算，这是一个质的飞跃。

完成这个过渡的工具就是上一章的几何构成分析，计算(“拆”)顺序及构造（“搭”）顺序相反。

● 在本章中要深化对“平衡”的认识，静定结构的内力计算就是始终及平衡打交道，结构整体是平衡的，任何一个结点、一根杆、一个局部都是平衡的，尤其是结点的平衡，有助于我们从一根杆过渡到另一根杆计算内力，将各根杆串成杆件结构。

本章复习要求：
深刻理解：轴力、剪力、弯矩、三铰结构、三铰拱、桁架、简单桁架、联合桁架、组合结构等基本概念；由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出的杆件内力特点，多跨静定梁的几何构成及内力特点，刚架中刚结点的平衡特点，刚架内力图的特点，梁和刚架、三铰拱及桁架、组合结构的内力（承载）特点；
熟练掌握：截面法求指定截面的内力，分段叠加法画弯矩图，由弯矩、剪力、载荷集度微分关系画剪力图，简单刚架、主从刚架、三铰刚架的内力计算，桁架中零杆的判断，结点法和截面法求桁架杆件的轴力，静定组合结构的内力计算。

1、关于截面内力的定义
材料力学中定义了轴力、扭矩、剪力、弯矩等四种内力，在结构力学中基本上只涉及轴力、剪力、弯矩：
链杆（二力杆）的任一截面只有轴力，以受拉为正（及材力中相同）；
梁式杆的任一截面有轴力、剪力、弯矩三种内力，剪力以使隔离体顺时针转为正（及材力中相同）,及材力中（使梁下部受拉为正）不同，弯矩不规定正负号（因为结力中有各种方位的杆），而是根据截面法求出的弯矩判断哪侧受拉，在弯矩图中画在受拉一侧。

2、关于截面法
截面法是求所有平面结构（不管何种承载方式、不管静定或超静定）的指定截面内力的通用方法。

请大家记住用6个字概括的截面法的3个步骤：
截开：用假想的截面（平面或曲面）将结构在指定截面处完全切开，取出一部分作为
隔离体（研究对象）。

铰接三角形ADC 作为刚片Ⅰ
铰接三角形BDE 作为刚片Ⅱ 链杆FG 作为刚片Ⅲ 原体系几何不变， 无多余联系
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
代替：先画出隔离体受到的已知荷载，再将去掉部分对隔离体的作用效果用相应的约束反力（支座反力和内力）代替并画出，方向可假设，实际方向由求出的约束
反力的正负号确定。

平衡：对隔离体列出平衡方程，求出内力。

3、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出的杆件内力特点
在材力中得到了弯矩M、剪力Q、分布载荷集度q间的连锁微分关系：
根据此关系，任一根杆（以水平杆为例）的内力图的特点可总结如下：
上表列出的特点有助于速画及检查弯矩图、剪力图，记住它们并不难，关键是时时处处熟练、灵活地运用，要形成一种下意识的条件反射，看到某根杆的荷载情况，就在脑海中形成弯矩图、剪力图的形状。

4、关于分段叠加法画弯矩图
在材力中一般用列弯矩方程画弯矩图，在结构力学中禁止大家用列弯矩方程画弯矩图！因为结力中杆件多、荷载复杂，用列弯矩方程画弯矩图将烦不胜烦，建议大家用分段叠加法画弯矩图：
根据杆上荷载情况将杆分为若干段；
用截面法求控制截面（不同节段的过渡截面）的弯矩；
在轴线上将弯矩标在受拉一侧，然后分段连线：
对无荷载作用的区段，直接连实线，
对有均布荷载作用的区段，先用虚线连接，然后叠加上及区段长度相同的简支梁
受均布荷载作用的抛物线（注意是纵坐标的叠加，而不是图形的简单叠加）。

5、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系画剪力图
及分段叠加法画弯矩图类似，
根据杆上荷载情况将杆分为若干段；
用截面法求控制截面的剪力；
在轴线上按正负号将剪力标在杆的两侧，然后分段连成实线。

一般地，从杆的一端开始，逐段推进，无荷载区段画及杆轴平行的直线，在集中力作用处用台阶过渡，均布荷载区段则求出两端控制截面的剪力，连成斜线。

6、多跨静定梁的几何构成及内力特点
几何构成特点：分级（基本部分，第一级附属部分，第
二级附属部分……）
多跨静定梁的
内力特点：某一级上受荷载作用，在该级和高于该级的
AB M AC N
AC M
AC Q AB Q AB N 7、刚结点的变形及平衡特点
一个刚结点处可有多根杆刚结，深刻理解刚结点的变形和平衡特点有助于后面位移法的学习及理解。

现以两杆刚结点为例说明其变形和平衡特点。

刚结点的变形特点（如右图所示）：
两杆在A 端不能有相对移动和相对转动，只能有
整体的线位移和转角，变形前后两杆夹角不变。

刚结点的平衡特点（如下图所示）：
● 结构力学中的结点不是一个纯几何点，而是一个小区域（用极限的思想理解，要多小有多小），因此要将A 结点取出作为隔离体，必须分别在A 点偏左和偏下处切断两根杆。

● 结点及杆端有作用力和反作用力，满足牛顿第三定律。

两根杆A 端的弯矩、剪力、轴力是结点给予的，相应地，结点受到两根杆A 端的反作用，因此研究结点的平衡，就可将两杆A 端的内力情况综合起来，有助于从一根杆过渡到另一根杆。

● 杆端或结点的受力必须用两个下标，前一个下标表示结点，后一个下标表示杆的另一端（远端）。

另外，为了简便，结点及杆端间的作用力、反作用力在书写上不加区
分，如上图中结点及水平杆A 端的作用力矩及反作用力矩都用AB M 表示。

● 对结点，可列出平衡方程如下：
0000
=-==-==--=∑∑∑AB AC A
AC AB AC AB M M m N Q Y Q N X
最后的力矩平衡方程中，轴力和剪力对A 的力矩皆为零，因为结点区域是分别在A 点偏左和偏下无穷小处切断两根杆取出的。

● 对两杆刚结点，在无集中力偶作用时，两杆的A 端同侧受拉。

这点有助于快速地从一根杆的弯矩图过渡到另一根杆的弯矩图。

8、三铰结构的支座反力及内力计算
三铰刚架、三铰拱、三铰组合结构都是三铰结构，是由基础、基础以外的两个部分通过不在一条直线上的三个铰两两相连，按三刚片法则组装起来的静定平面结构。

若及基础相连的两个铰等高，则可按以下顺序求支座反力和内力，作到一个方程解一个未知数：
先以整体为对象，求竖直支座反力；
计算顺序：及几何构造顺序相反，从低级到高级。

01=S 0
2=
S 2S
1S
2S 03=S 4S 再以基础以外的任一部分为对象，求水平支座反力及第三铰处反力。

9、桁架零杆的判断
在特定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件称为零杆。

首先判断桁架的零杆，将有助于用结点法或截面法计算桁架。

零杆的三种基本情况为： ● 两根杆汇交于一铰结点，结点上无外荷载，此两杆皆为零杆。

因为结点平衡，1S 和2S 的合力为零， 因此01=S ，02=S 。

● 三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结点上无外荷载，另外一根不共线的杆为零杆。

因为结点平衡，在垂直于共线的两根
杆轴线方向投影，因此03=S
● 对称桁架（支座、几何形状、荷载皆对称），对称轴上K 形结点的两根斜杆为零杆。

在垂直于1
S 和2
S 的方向投影，
0sin sin 43=+ααS S 43S S -= 根据对称性，43S S =， 因此043==S S 。

10、静定组合结构的合理计算顺序
组合结构既有梁、刚架结构（全为受弯构件）的特点，也有桁架结构（全为轴向拉压构件）的特点。

一定要分清哪些是梁式杆，哪些是链杆。

要根据体系的几何构成特点选择合理的计算顺序，选择合理的截面，在计算出所有链杆轴力前，不要截断梁式杆。

一般顺序是：先求出支座反力；再用截面法切开两刚片或三刚片的联系部分，求出约束反力；再用结点法，或取梁式杆整体为对象，求出其它链杆的轴力；最后分析梁式杆的荷载，计算梁式杆的内力。

第四章 结构的位移计算
本章起承上启下的作用，教材上内容比较庞杂，有些理论部分讲得有点深奥，建议大家按如下的标准学习本章：
对理论推导和证明可不作要求，大家可根据自身基础酌情学习；
但对基本概念，基本原理的特点和适用范围等，公式的条件、适用范围、符号的含义一定要仔细、深刻地理解；
对求刚体体系、变形体体系位移的基本技能一定要熟练掌握，否则会影响下一章力法及以后结构动力学课程的学习。

本章复习要求：
深刻理解：位移、广义位移、刚体位移、弹性位移、虚功等基本概念；刚体体系虚功原理、虚位移原理、虚力原理，变形体虚功原理，单位力法求荷载作用下静定结构位移的公式，图乘法的公式特点；
熟练掌握：用虚力原理求支座移动时静定结构的位移，
图乘法求荷载作用下静定梁、刚架的位移。

1、关于位移的概念
结构位移计算的目的有两个，一是验算结构的变形是否符合要求，二是为超静定结构的计算作准备。

位移除常规的角位移（截面绕其对称轴转过的角度）、线位移（截面的形心沿某方向移动的距离）外，还有广义位移或相对位移，即某两个截面的相对转角或相对线位移。

若结构产生位移时，结构内部产生应变，杆的轴线弯成曲线，这种位移可称为弹性位移；若结构产生位移时，结构内部无应变，杆的轴线仍为直线，这种位移可称为刚体位移。

引起位移的因素包括荷载作用、温度改变、支座移动、制造和装配误差，前两者使结构产生弹性位移（应变），后两者只引起结构的刚体位移。

位移计算虽然是一个几何问题，但最好的解法并非几何方法，而是利用虚功原理。

2、实功及虚功的概念
上面提到，结构位移计算的基本方法是利用虚功原理，整章基本上都在及虚功打交道，因此深刻理解虚功的概念非常重要，可以及实功对照着理解。

大家在物理课程学过，功就是力及在力的方向的位移的乘积，若是常力直接相乘，若是变力则用积分处理。

仔细推敲功的概念就会发现，它只要求是同一点、同一方向的力及位移的乘积，对此力和位移是否有因果关系并未作要求，因此就有两种情况：
如果做功的力及位移一一对应，有因果关系，该位移就是由该力引起的，这种功就称为实功，
如果做功的力及位移没有因果关系，即该位移及该力不相干（这是完全可能的），它们只是在同一点、同一方向，这种功就称为虚功，注意“虚”字在此并非不存在的意思，只是强调做功的力及位移独立无关。

下面举个简单的例子：
右图所示简支梁，先在1截面施加
荷载1P （是指从零慢慢加至最终值）， 梁变形到绿线位置，然后在2截面 施加荷载2P （在此过程中1P 保持不变），
梁最终变形至红线位置（为了演示清楚， 位移画得比较大，实际都是小变形） 实功 ， （此例中实功为变力做功） 虚功 121∆P
3、刚体虚功原理的两种应用
4、对变形体虚功原理的理解
变形体虚功原理是整章的基础，可以把本章所有的内容串起来，因为刚体虚力原理也不过是其特殊情况。

对变形体虚功原理的推导尽管不作要求，但对其本身及及其它原理、方法的关系的理解必须深刻：
5、图乘法应用的注意事项
基于单位力法的图乘法是求荷载作用下结构位移的最重要的方法，必须熟练掌握。

教材上对图乘法已有详细说明和实例，请大家仔细学习。

在此强调几点： ● 应用条件：等截面直杆。

M 和P M 肯定至少有一个是直线图。

● 标距0y 应取自直线弯矩图中，A 和0y 在杆的同侧则乘积为正，否则为负。

● 对二次抛物线弯矩图，只需记住标准的二次抛物线面积公式，其它非标准的二次抛物线可分解成直线和标准的二次抛物线的叠加。

● 对分段折线弯矩图必须分段考虑，对梯形弯矩图最好分解计算。

第五章 力法
力法是分析超静定结构的第一种典型的方法，它以前面的几何构成分析、静定结构的内力分析、静定结构的位移计算三章为基础，同时又为位移法打下基础。

前面的基础打好了，学习力法就比较轻松。

学习本章，首先必须仔细琢磨、深刻理解力法的基本原理，若对力法基本原理的理解不深就盲目做题，总会产生这样那样的困惑，就不能作到万变不离其宗，举一反三。

本章复习要求：
深刻理解：超静定次数、柔度系数、对称结构、对称荷载、反对称荷载等基本概念；超静定次数的确定原则，力法的基本原理，力法的三个“基本”（基本未知量、基本体系、基本方程），力法计算超静定结构的标准步骤，超静定结构在荷载作用下的内力及变形特点，
去掉多余约束，用多余未知力1X 代替，就是力法的基本未知量 满足平衡条件的1X 有无数个 （因为平衡方程数少于未知量数）
形协调条件：01111=∆+P X δ 就是力法的基本方程 即满足平衡条件的1X 有无数个，
满足平衡条件和变形条件的1X
有且仅有一个 超静定结构在支座移动等因素作用下的内力及变形特点，对称结构在对称或反对称荷载作用下的内力及变形特点。

熟练掌握：判断超静定次数，确定多余约束，
用力法计算荷载作用下超静定梁、刚架的内力， 利用对称性取半边结构，简化力法计算， 支座移动情况下用力法计算超静定结构。

1、关于结构的超静定次数及多余约束
正确判断超静定次数是用力法计算超静定结构的前提。

教材上提到用公式确定结构的超静定次数，建议大家不用此方法，还是利用几何构成分析来确定超静定次数和多余约束，因为那两个公式并不太好应用，容易出错，即使算出了超静定次数，还是要利用几何构成分析来确定多余约束。

● 判断超静定次数的基本原则：
去掉一根链杆支座或切断一根链杆，或在梁式杆中加入一个单铰，则去掉1个约束； 去掉一个铰支座或切断一个单铰，则去掉2个约束；
去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，则去掉3个约束；
● 要正确保留必要约束，不要把原结构拆成几何可变体系；另外要明确，一个超静定结构可以拆成多种形式的静定结构，但去掉的多余约束的个数相同。

2、深刻理解力法的基本原理 力法的基本原理和三个“基本”（基本未知量、基本体系、基本方程）在教材的第二节，通过一个典型的一次超静定梁作了阐述。

在此作图解式的说明：
3、深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、每个符号的含义
n 次超静定结构的力法的基本方程是利用叠加原理导出的，无论结构是什么型式、力法的基本未知量和基本体系怎么选取，其力法的基本方程均为此形式，也称力法的典型方程：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=∆++++=∆++++=∆++++0
0022112222212111212111nP n nn n n P
n n P n n X X X X X X X X X δδδδδδδδδ 或 {}{}{}0][=∆+P X δ 在深刻理解力法基本原理的基础上，深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、每个符号的含义后，不管各种类型的考试中填空题、选择题、判断题、简答题等如何考查，都可在理解的基础上用自己的语言解答，而不必死记硬背：
每个方程代表了某个多余约束处的变形条件，即基本体系在外载荷和所有多余未知力（基本未知量）共同作用下该多余约束处位移为零；
每一项代表了基本体系在一个因素单独作用下某个多余约束处的位移； 柔度系数ij δ表示了基本体系在单位力1=j X 作用下沿i X 方向产生的位移（附带说明：柔度系数、自由项皆有两个下标，第一个下标表示产生位移的地点，第二个下标表示产生位移的原因，可简称为“前地点、后原因”），柔度矩阵为对称矩阵（位移互等定理），主系数ii δ恒大于零；
自由项iP ∆表示了基本体系在外载荷单独作用下沿i X 方向产生的位移。

4、力法计算超静定结构的标准步骤
大家在深刻理解力法的基本原理和典型方程后，一定会觉得力法是非常标准化、模式化、程序化的一种方法，不论用力法计算何种型式的超静定结构（在荷载作用下），都可分为以下标准的五大步（以弯曲变形体系为例）：
5、对称性的利用
对称结构在是指几何尺寸、支座、杆件刚度都关于某根轴线对称的结构，结构力学中对称结构是较常见的，在前面静定结构的分析中已处理过对称静定结构的内力和变形，细心的同学可能已总结过它们的特点，现在对荷载作用下的对称超静定结构，最好利用对称性简化力法的计算。

●对称结构的内力及变形特点总结：
●对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算，有两种处理方式：
选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称基本未知量，在反对称荷载作用下只考虑反对称基本未知量；
沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位移特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后根据内力图对称性补齐成整体的内力图。

●对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计算。

6、支座移动时用力法计算超静定结构
及荷载作用下超静定结构的力法计算相比，支座移动时用力法计算超静定结构相对难些，难点在于此时力法的基本方程不标准，没有统一的形式，但基本方程中自由项的计算比前面简单得多。

●取不同的基本体系，力法的基本方程差别较大。

一般来说，凡及基本未知量对应的支座位移参数都出现在力法基本方程的右边项中，其他的支座位移参数都出现在力法基本方程的右边项中。

●及前面荷载作用下超静定结构的内力、变形特点相反，支座移动（还有温度改变、制造和装配误差）作用下，超静定结构的内力及各杆的绝对刚度有关，而位移及各杆的相对刚度有关。

7、超静定结构及静定结构的全面比较
学习了静定结构和超静定结构的内力和位移计算后，可以对两种类型的结构作一个全面的比较，以加深对它们的理解。