关于直线的对称点万能公式,线与线的对称公式二

关于直线的对称点万能公式，线与线的对称公式二
点有关直线对称的求法？
1、设出所求点的坐标A（a,b）,按照所设的点A(a,b)和已知点B(c,d),可以表示出对称点的坐标C(a+c/2,b+d/2),且此对称点在直线上.故此，将此点代入直线,此为一个式子。

再按照点AB组成的直线和刚才知直线相垂直,列出两直线的斜率之积为-1,可得第二个式子。

按照这两个式子,可以得出a,b,即所求点的坐标。

2、联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得
a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。

举例子：
已知点B的坐标为（-2，1），求它有关直线y=-x+1的对称点坐标？
设所求对称点A的坐标为（a，b)，则A和点B（-2，1）的中点C坐标为（(a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直线y=-x+1上。

把C点坐标代入已知直线方程得，
b+1/2=-(a-2/2)+1，可得：a+b=3 (1)
因为A、B两点有关已知直线y=-x+1对称，故此，直线AB与已知直线垂直。

又因为已知直线的斜率为-1，故此，直线AB
的斜率为1
AB斜率：b-1/a+2=1 (2)
函数有关点对称公式大总结？
直线有关点对称的公式：点（a，b）有关直线y=kx+m（k=1或-1）的对称点为：（b/k-m/k，ka+m），其实是将表达式中的x，y的值互换，因为直线方程y=kx+m中有x=y/k-m/k且
y=kx+m，这样的方式只适用于k=1或-1。

还可以推广为曲线f （x，y）=0有关直线y=kx+m的对称曲线为f（y/k-m/k，
kx+m）=0。

点有关任意直线对称公式推导？
针对存在K的直线，任一侧存在一点M(X1,Y1)。

此点有关这条直线的对称点N(X2,Y2)坐标满足
（±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/(A²+B²)+X1，
±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/(A²+B²)+Y1)。

一定要化成A大于0的方程形式，A0；当已知点在直线上方坐标取负号，当已知点在直线下方坐标取正号。

化简：设A0=B·|K|，则A0=B·|A|/|B|,(A0)。

∴A0=A·±1（取B的正负号）。

A/|K|=A·|B|/|A|,(A0)∴A/|K|=|B|。

化简得：（±2A0·|AX1+BY1+C|/(A²+B²)+X1，
±2|B|·|AX1+BY1+C|/(A²+B²)+Y1)。

点有关点的对称问题是对称问题中基本重要，要优先集中精力的一类，其余几类对称问题都可以以化归为点有关点的对称进行解答. 熟练掌握并熟悉和灵活运用中点坐标公式是处理这种类型问题的重点.
点有关直线的对称问题是点有关点的对称问题的延伸，处理这种类型问题主要抓住两个方面：（1）两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，（2）两点的中点在已知直线上.
直线有关点的对称问题，可转化为直线上的点有关某点对称的问题，这里需要大家特别注意到的是两对称直线是平行的. 我们时常利用平行直线系去解答.
例求直线2x+11y+16=0有关点P（0，1）对称的直线方程.
分析这道题能用到两直线平行，还有点P到两直线的距离相等解答，也可先在已知直线上取一点，再求该点有关点P的对称点，代入对称直线方程还未确定有关常数.
解法一由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 由点到直线距离公式，得，
即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c= -38. 故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.
解法二在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，0）有关P（0，1）的对称点的B（8，2）. 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0.
将B（8，2）代入，解得c=-38.
故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.
点评解法一利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心）到此两直线距离相等，而得出c，使问题处理，而解法二是转化为点有关点对称问题，利用中点坐标公式，得出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方程. 这道题两种解法都反映了直线系方程的优越性.
直线有关直线对称问题，包含有两种情形：（1）两直线平行，（2）两直线相交. 针对（1），我们可转化为点有关直线
的对称问题去解答；针对（2），其大多数情况下解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点有关直线对称问题.
例求直线l1：x-y-1=0有关直线l2：x-y+1=0对称的直线l 的方程.
分析由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，解答这种类型对称总是，我们可以转化为点有关直线的对称问题，再利用平行直线系去解答，或者利用距离相等寻找解答.
解按照分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M有关直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），
将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，
故所求直线l的方程为x-y+3=0.
点评将会针对称问题进行转化是我们解答这种类型问题的一种一定不可以缺少的思路. 另外此题也可先利用平行直线系方程写出直线l的形式，然后再在直线l2上的任取一点，在按照该点到相互对称的两直线的距离相等去还未确定有关常数。