甘肃省白银市会宁县第四中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题

甘肃省白银市会宁县第四中学2021-2022高二数学上学期期末考试试
题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，在答题卡上对应题目填写处准确填写答案。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，只上交答题卡，试卷考生保留。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知数列1,3,5,
,21,n -，则11是这个数列的（ ）
A ．第5项
B ．第6项
C ．第7项
D ．第8项 2.函数()2
3f x x x =-的定义域为（ ）
A ．[]0,3
B ．()0,3
C ．(]
[),03,-∞+∞ D ．()(),03,-∞+∞
3.命题：“x R ∀∈，2
10x x -+>”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，2
10x x -+≤
B ．0x R ∃∈，2
0010x x -+>
C ．0x R ∃∈，20010x x -+≤
D ．0x R ∃∈，2
0010x x -+>
4．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 5.“0a b >>”是“2
2
a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.（理）在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点．若,AB a AD b ==，1AA c =则与BM 相等的向量是（ ）
A ．
1122a b c ++ B ． 1122a b c --+ C ．11
22a b c -+ D ． 11
22
a b c -++
（文）曲线1x
y xe =+在点()0,1处的切线方程是( )
A ．10x y --=
B ．210x y -+=
C ．10x y -+=
D ．220x y -+=
7.已知0,0x y >>，且31x y +=，则
113x y
+的最小值是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．23
8. （理）已知双曲线2
2
1y x -=的离心率为e ，且抛物线2
2y px =的焦点坐标为()
2,0e ，则p 的值为 （ ）
A ．2-
B ．4-
C ．2
D ．4
（文）双曲线2
214
x y -=的渐近线方程为( )
A. 2y x =±
B. 3y x =±
C. y x =±
D. 2
x y =± 9.已知ABC △中，三内角,,A B C 依次成等差数列，三边,,a b c 依次成等比数列，则ABC
△是( )
A ．直角三角形
B ．等腰直角三角形
C ．等边三角形
D ．钝角三角形 10.（理）函数()f x 由下表定义：
若()112,,1,2,3,n n a a f a n +===，则数列{}n a 的前2010项的和2010S =（ ） A ．6021
B ．6023
C ．6025
D ．6027
(文) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q ≠，若11a =，且对任意的*n N ∈都有
212n n n a a a +++=，则5S 等于（ ）
A. 11
B. 12
C. 20
D. 21
11.（理）已知12,F F 是椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的两个焦点，以线段12F F 为边作正三角
形12MF F ，若边1MF 的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是 （ ） A 31
- B 31
C 31
+ D 31
(文) 已知抛物线2
16x y =上的点P 到焦点F 的距离为8，则OPF △（O 为坐标原点）的面积为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
12.如果关于x 的不等式2
50x a -≤的正整数解是1，2，3，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．4580a ≤< B ．4580a << C ．80a < D ．45a > 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知,x y 满足0421x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =+的最小值为 ．
14. ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则角
B =____ _____．
15.(理)若函数()2
f x x ax b =++的两个零点是2-和3，则不等式()20f x -<的解集
是 ．
(文) 已知()3
2
31f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则a 的取值范围为 ___________．
16.给出如下四种说法：
①四个实数,,,a b c d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad bc =. ②命题“若3x ≥且2y ≥，则1x y -≥”为假命题． ③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题．
④若数列{}n a 的前n 项和2
32n S n n =-，则该数列的通项公式65n a n =-．
其中正确说法的序号为________．
三、解答题（本题共5小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知0c >，设命题:p 函数x
y c =在R 上为单调函数；命题:q 曲线
242y x cx c =++与x 轴交于不同两点．若命题p q ∨为真，q ⌝为真，求c 的取值范围．
18.（本小题满分12分）在ABC △中，5,3,sin 2sin BC AC C A ===． （1）求边长AB 的值； （2）求ABC △的面积．
19.（本小题满分12分）某公园计划建造一个室内面积为2
800m 的矩形花卉温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，
沿前侧内墙保留3m 宽的空地，中间矩形内种植花卉．当矩形温室的边长各为多少时，花卉的种植面积最大？最大种植面积是多少？
20.(理)（本小题满分12分）如图，直三棱柱11ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点，12,22AA AC CB AB ====. （1）求证:1//BC 平面1A CD ； （2）求二面角1D A C E --的正弦值.
20.（文）（本小题满分12分）若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值4
3
-
． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若方程()f x k =有3个不同的根，求实数k 的取值范围．
21.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4416,7S a ==． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）（理）求
1223
20192020
111
a a a a a a +++
的值．
（文）设n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，长轴长为22，离心率2
2
e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于,P Q 两点，且直线l 的斜率0k >。

（1）求椭圆的方程；
（2）若OP OQ ⊥，求直线l 的方程．
座位号
会宁四中2021-2022度第一学期高二级期末考试
数学试卷答题卡
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答………题…………
…线……………………
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案填在题中横线上。

13．
14．
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

19．（本小题共12分）
20．（理）（本小题共12分）此题文科生不做
．．．．．．．
会宁四中2021-2022度第一学期高二级期末考试
数学答案
一、选择题
二、填空题
13.5 14.
3
π
15. （理）
3
1
2
x x
⎧⎫
-<<
⎨⎬
⎩⎭
（文）(－∞，－3] 16. ①②④
三．解答题
18.（1）解：在ABC ∆ 中，根据正弦定理，
A BC
C AB sin sin =
，.......２分
于是5
22sin sin ===BC A BC
C
AB ．............................5分
（2）解：在ABC ∆ 中，根据余弦定理，
得AC
AB BC AC AB A •-+=
2cos 22255
2=，………………………….8分 于是A A 2cos 1sin -==5
5
，…………………………………10分 从而=⋅=
∆A AC AB S ABC sin 2
1
3.………………………………12分 19.解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =8002
m .
20.（本小题满分12分）
解析：(1)证明：连接AC 1，交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点．又D 是AB 的中点，连接DF ，则BC 1∥DF .
因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD . .....................4分 (2)由AC ＝CB
＝
2
2
AB ，得AC ⊥BC 以C 为坐标原点，CA →
的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz. 设CA ＝2，则D (1,1,0)，E (0,2,1)，)2,0,2(1=A ，CD →＝(1,1,0)，CE →
＝(0,2,1)，
)2,0,2(1=CA ．
设),,(z y x n =是平面A 1CD 的法向量，
则
{
00
221=+=⋅=+=⋅y x CD n z x CA n
可取)1,1,1(--=n ．
同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则{
01=⋅=⋅CE m CA m 可取)2,1,2(-=m ．
从而3
3
,cos =
>=
<m
n m n m n ，故36,sin >=<m n .
即二面角D －A 1C －E 的正弦值为6
3
................................12分 20.解： f ′(x )＝3ax 2
－b .
(1)由题意得()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪
⎨=-+=-
⎪⎩
，
解得
134
a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
故所求函数的解析式为f (x )＝13x 3
－4x ＋4.
(2)由(1)可得f ′(x )＝x 2
－4＝(x －2)(x ＋2)， 令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.
当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：
x (－∞，－2)
－2 (－2,2)
2
(2， ＋∞) f ′(x ) ＋ 0
－ 0 ＋ f (x )
错误
－
4
3
因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283，当x ＝2时，f (x )有极小值－4
3
，
所以函数f (x )＝13
x 3
－4x ＋4的图象大致如右图所示．
若f (x )＝k 有3个不同的根，则直线y ＝k 与函数f (x )的图象有3个交点，所以－43<k <28
3.
21.
因为
是等差数列,
所以当时，则
， 所以，
由，
所以数列的通项公式是．
（理）由
得
,
1223
201920201111111
1112335
40374039a a a a
a a ⎛⎫
+++
=-+-+
+
- ⎪⎝⎭
1120191240394038⎛⎫=-=
⎪⎝⎭ 所以,
1223
20192020111a a a a a a +++
的值是2019
4038。

(2)（文）由（1）得21n n b a n n n =+=-+
所以 1212n n T a a a n =++++
++()()1212n a a a n =+++++++
()()121122n n n n +-+=+232
n n
+=
22.解：(1)由已知，椭圆方程可设为()22
2210x y a b a b
+=>>．
2
2
2
121212122
(1)(1)[()1]12k y y k x x k x x x x k -∴=--=-++=+.
因为OP OQ ⊥，所以.0=⋅OQ OP ，
由02121222
2
222121=+-++-=
+=⋅k k k k y y x x OQ OP ,……………….10分 得2
2k =，,0>k 2=
∴k .
∴所求直线的方程为022=--y x . ………………1 2分。