广东省汕尾市高一下学期期末数学试卷(文科)

广东省汕尾市高一下学期期末数学试卷（文科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高一下·龙岩期中) 已知 ,则的值为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)是单调递减，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值

A . 恒为正数

B . 恒为负数

C . 恒为0

D . 可正可负

3. （2分） (2020高二上·那曲期末) 由 =1， =3确定的等差数列中，当 =298时，序号n 等于（）

A . 99

B . 100

C . 96

D . 101

4. （2分）已知数列{an}的首项a1=1且an=﹣ an﹣1（n≥2），则a4等于（）

A . ﹣1

B .

C .

D . ﹣

5. （2分） a＜b＜0，下列不等式中成立的是（）

A . 1

B . |a|＞﹣b

C .

D . b2＞a2

6. （2分） (2018高一下·长春期末) 在中,内角所对的边分别为 ,已知 ,

, ,则（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2016高二下·吉林开学考) 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D . 4

8. （2分）(2018·银川模拟) 公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）(2018·衡阳模拟) 已知正四棱锥的各条棱长均为2，则其外接球的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2018高二上·新乡月考) 在中，（）

A .

B .

C . 或

D . 以上都不对

11. （2分）以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=（）

A . 42

B . 28

C . 21

D . 14

12. （2分） (2016高一上·桂林期中) 下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）

A . f（x）=x+1

B . f（x）=x﹣|x|

C . f（x）=|x|

D . f（x）=﹣x

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）已知α是三角形的内角，且sinαcosα= ，则cosα+sinα的值等于________．

14. （1分）当k＞0时，两直线kx﹣y=0，2x+ky﹣2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为________

15. （1分） (2020高二上·天津期末) 设 ,则的最小值为________.

16. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4=________．

三、解答题 (共6题；共70分)

17. （10分） (2017高二上·乐山期末) 如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（1）证明：AD⊥BC；

（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．

18. （10分）(2018·临川模拟) 已知等差数列满足，其前6项和为36，等比数列的前

项和．

（1）求数列、的通项公式；

（2）求数列的前项和．

19. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 已知函数的最大值为 .

（1）求的值及的最小正周期；

（2）在坐标系上作出在上的图像，要求标出关键点的坐标.

20. （15分） (2017高一下·淮安期中) 已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f （x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；

（3）当x＞﹣1时，求y= 的最大值．

21. （10分）设的对边分别为且为锐角，问：（1）证明： B - A = ，（2）求 sin A + sin C 的取值范围

（1）

（1）证明：

（2）

（2)求的取值范围

22. （15分）(2012·广东) 设数列{an}的前n项和为Sn ，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ，且a1 ， a2+5，a3成等差数列．

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有．

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、