高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件作业本 理

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件

A组基础题组

1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是( )

A.若a>b,则a-1≤b-1

B.若a>b,则a-1<b-1

C.若a≤b,则a-1≤b-1

D.若a<b,则a-1<b-1

2.命题p:“若x2<1,则x<1”的逆命题为q,则p与q的真假性为( )

A.p真q真

B.p真q假

C.p假q真

D.p假q假

3.(2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.(2017北京平谷零模,4)已知a,b是两条不同的直线,α是平面,且b⊂α,那么“a∥α”是“a∥b”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知α,β为第一象限的角,则“α>β”是“sin α>sin β”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.“∀x∈R,x2+ax+1≥0成立”是“|a|≤2”的( )

A.充分必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.已知数列{a n}的前n项和为S n,则“{a n}为常数列”是“∀n∈N*,S n=na n”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8.“x>0”是“x+sin x>0”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9.已知向量a=(x,-1),b=(x,4),其中x∈R,则“x=2”是“a⊥b”成立的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.

11.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围为.

B组提升题组

12.(2017北京海淀期中)设a,b是两个向量,则“|a+b|>|a-b|”是“a·b>0”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

13.“x>0”是“x2+≥2”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

14.设x∈,则“a∈(-∞,0)”是“lo x>x+a”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

15.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且¬q的一个充分不必要条件是¬p,则a的取值范围是( )

A.[1,+∞)

B.(-∞,1]

C.[-1,+∞)

D.(-∞,-3]

16.(2018北京海淀期中,6)设α∈R,则“α是第一象限角”是“sin α+cos α>1”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

17.设函数f(x)=3x+bcos x,x∈R,则“b=0”是“函数f(x)为奇函数”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

18.已知m∈R,“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=log m x在(0,+∞)上为减函数”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

19.(2017北京朝阳期中)设m∈R且m≠0,则不等式m+>4成立的一个充分不必要条件是( )

A.m>0

B.m>1

C.m>2

D.m≥2

答案精解精析

A组基础题组

1.C 根据否命题的定义可知:命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.

故选C.

2.B q:若x<1,则x2<1.

由x2<1,解得-1<x<1,∴p真,

当x<1时,x2<1不一定成立,∴q假.故选B.

3.D a>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.

4.D 由b⊂α,a∥α,得a∥b或a与b异面,故充分性不成立;

由b⊂α,a∥b,得a∥α或a在α内,故必要性不成立.

故“a∥α”是“a∥b”的既不充分也不必要条件,故选D.

5.D 易知角α,β的终边在第一象限.当α=+2π,β=时,满足α>β,但sin α=sin β,则sin α>sin

β不成立,即充分性不成立;当α=,β=+2π时,满足sin α>sin β,但α>β不成立,即必要性不成立,故“α>β”是“s in α>sin β”的既不充分也不必要条件.故选D.

6.A ∀x∈R,x2+ax+1≥0成立,等价于Δ=a2-4≤0成立,即|a|≤2,故选A.

7.C 当{a n}为常数列时,若a n=a,则S n=na=na n;

由S n=na n可得S n+1-S n=(n+1)a n+1-na n,

即a n+1=(n+1)a n+1-na n,所以na n+1=na n,

所以a n+1=a n.所以{a n}为常数列.故选C.

8.C 令f(x)=x+sin x,则f '(x)=1+cos x,

易知对于任意x∈R, f '(x)≥0恒成立,

∴f(x)在R上单调递增,

∴当x>0时,f(x)>f(0),即x+sin x>0;

反之,当x+sin x>0时,x>0.

∴“x>0”是“x+sin x>0”的充要条件,故选C.

9.A 若x=2,则a·b=x2-4=0,所以a⊥b成立;