第3章 关系代数

第3章关系代数
3.1 集合运算u传统的集合运算包括:
Ø并（∪）
Ø交（∩）
Ø差（－）
Ø广义笛卡尔积（×）
并运算
u两个已知关系R和S的并将产生一个包含R、S中所有元组的新关系，记作R∪S。

u注意：
Ø新关系中将R和S进行并运算，同时去掉重复的元组。

Ø关系R和S同构，即具有相同的属性。

差运算
u两个已知的关系R和S的差，是所有属于R 但不属于S的元组的集合，记作R－S。

u注意：
Ø关系R与S的差运算，即是删除关系R中属于关系S的所有元组的运算。

Ø关系R和S同构，即具有相同的属性。

交运算
u两个已知关系R和S的交，是属于R而且也属于S的元组组成的新关系，记作R ∩S。

u注意：
Ø关系R与S的交运算，即是选择在关系R和S中均存在的元组。

Ø关系R和S同构，即具有相同的属性。

笛卡尔积运算
u两个已知的关系R和S的笛卡尔积，是R中每个元组与S中每个元组连接组成的新关系，记作R ×S。

u注意：
Ø如果含有m个元组的R与含有n个元组的S进行笛卡尔积运算，得到的新关系含有m ×n个元
组。

Ø该运算是一个联接运算。

3.2 特殊的关系运算u特殊的关系运算包
括：
Ø投影（∏）
Ø选择（δ）
Ø连接（wv）
Ø除（÷）
投影运算
u投影运算，即是选择关系中若干个属性组成新的关系，并去掉重复元组，是对关系
（R）。

的属性进行了筛选，记作∏
A
u注意：
ØA即关系R的属性子列表，各属性之间可用逗号来分隔，也可用序号来标识各属性。

Ø投影运算是一个纵向的运算。

Ø投影运算是一个一元运算。

选择运算
u选择是根据给定条件选择关系R中的若干元组组成新的关系，是对关系的元组进行筛。

选。

记作δ
F
u注意：
Ø选择条件F是一个逻辑表达式。

Ø选择运算是一个一元运算。

Ø选择结果可能元组会减少，但关系的属性不会
发生变化。

是一种横向选择。

连接运算
u连接运算是根据给定的条件，从两个已知的关系R和S的笛卡尔集中选择满足连接条件的若干元组组成新的关系。

u注意：
Ø连接是由笛卡尔积导出的，即对两个关系的笛卡尔集进行选择运算。

Ø连接运算是一个二元的运算。

Ø连接的运算结果通常会比任何一个关系的属性多。

连接运算
u连接运算包括：
Ø条件连接
•从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一
定条件的元组。

Ø相等连接
•从关系R和S的笛卡尔积中选取满足等值条件
的元组。

连接运算
Ø自然连接
•也是等值连接，从两个关系的笛卡尔积中，选取公共属性满足等值条件的元组，但新关系不包含重复的属性。

Ø外连接
•左连接：将关系R中的所有元组均保留在新关系
中，包括公共属性不满足等值条件的元组。

•右连接：将关系S中的所有元组均保留在新关系
中，包括公共属性不满足等值条件的元组。

除法运算
u设有关系R（X，Y）和S（Y），其中X、Y可以是单个属性或属性集，R÷S 的结果组成的新关系为T。

u运算规则：如果在∏X（R）中能找到某一行u，使得这一行和S的笛卡尔积含在R中，则T中有u。

除法运算
u注意：
Ø新关系中，只含有属性X。

Ø如果在原关系R中，S关系中未出现的元组所对应的X属性值是不会出现在新关系中的。

Ø先算出投影，再进行笛卡尔积，最后再进行筛
选。