2009年江苏省羊尖高级中学初中部应对初三数学省中考基础题(2)试题试卷

羊尖中学2009年初三数学省中考 基础题（2）
出卷人：沈明亚
2009年5月26日
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列图案中是中心对称图形的是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 下列实数中,无理数是 ( )．
A ．9
B ．2
π
C ．7
22
D ．∙
3.0
3. 甲、乙两中学生在一年里的数学平均分相等，但他们的方差不相等，下面能正确评价他
们的学习情况的是( )．
A ．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样；
B ．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力在，学习态度踏实；
C ．表面上看这两位学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定；
D ．方差不等，说明学习水平不一样，方差小的同学学习成绩不稳定，忽高忽低． 4. 已知：0>a ，0>b 且b a ≠，则直线b ax y +=与直线a bx y +=交于( )．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5. 下列图形中，一定能推出12>∠∠的是 （ ）．
1
2 1
2 2 1
2
1
Ｏ
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是 ( )
A ．相交
B ．内含
C ．内切
D ．外切
7. 如图，AB 为⊙O 的直径，∠ABC ＝70°，BC ＝CD ，则∠ACD 的度数为（ ）． A ．20° B ．35° C ．40° D ． 50° 8. 三（6）班的7名同学的体育测试成绩(总分30分)依次为： 25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 23,25
B. 23,23
C. 25,23
D. 25,25 二、填空题（每空3分，共30分） 9.分解因式：=-x xy 4 ．
10.函数1
2
-+=
x x y 中自变量x 的取值范围是 ． （第7题）
O · C D
A B
11.从等边三角形，正方形，线段，等腰梯形和圆中取到一个既是轴对称图形又是中心对称
图形的概率为 ．
12.抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．
13.如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视
图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是: (多填或错填得0分,少填酌情给分
).
14.如图，有反比例函数1y x =、1
y x
=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S =阴影
．
15.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中a b c ，，满足
0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．
16.如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为 . 17.如图，太阳光线与地面成60°角时，与地面成30°的一棵大树(AB)在地面上的影长(BC)约为10m ，则此大树的长度为 (结果精确到0.1m).
18.如图，在□ABCD 中，F 为BC 边上一点，AF 交BD 于E ，且BF ：FC ＝2：3，若BEF S ∆=4，则四边形EFCD 的面积为 ．
A
B
C
D
F
E
（第18题）
（第16题）
O
A B
M
B
A C
太阳光线
300
600
（第17题）
三、解答题（共96分） 19.（本题8分）(1)计算： 1212)23(1
32-+--︒---+tan 60︒
(2)解方程：321
22---=-x
x
x
20.（本题8分）
(1) 解不等式组()()
⎪⎩⎪⎨⎧+<--<-14132253x x x x
（2）已知点A （2，m ）在直线82+-=x y 上．
（1）点A （2，m ）向左平移3个单位后的坐标是 ；直线82+-=x y 向左平移3个单位后的直线解析式是 ；
（2）点A （2，m ）绕原点顺时针旋转90°所走过的路径长为__________； （3）求直线82+-=x y 绕点P （-1，0）顺时针旋转90°后的直线解析式．
21.（本题8分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：
A B C 笔试 85 95 90 口试
80
85
100 95 90 85 80 75 70
分数/分
图一
竞选人
A
B C
笔试 口试
图二
B 40%
C 25%
A 35%
表一
①请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
②竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个）,请计算每人的得票数．
③若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
22.（本题10分）已知:如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，其中BD平分∠ABC，BD ⊥CD．
(1)求∠C的度数；
(2)取BC边上的中点E，连结DE，试问四边形ABED是何种特殊四边形，并说明理由.
A D
B C
23.（本题10分）五条线段的长分别为2、3、4、5、6，现从中任取三条，事件A：取出的
三条能围成三角形；事件B：取出的三条不能围成三角形；
（1）试用树状图表示属于事件A、B的所有结果；
（2）比较事件A、B发生的机会的大小。

24.（本题8分）为落实好学生每天一小时体育活动时间，某校决定购买一些跳绳和排球。

需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低干2200元，但不高于2500元（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案?每种方案中跳绳和排球数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元?
（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？
25.（本题10分）26. （本题9分）如图，AB 是半圆O 上的直径，E 是 ⌒BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F . 已知BC =8，DE=2. ⑴求⊙O 的半径； ⑵求CF 的长；
⑶求tan∠BAD 的值
O
F
E
D
C
B
A
26.（本题10分）地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A 处时，车载GPS （全球卫星定位系统）显示村庄C 在北偏西
026方向，汽车以35km/h 的速度前行2h 到达B 处，GPS 显示村庄C 在北偏西 52方向．
（1）求B 处到村庄C 的距离；
（
2）求村庄C 到该公路的距离．（结果精确到0.1km ）
（参考数据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157）
27.（本题12分）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙
种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价 进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施
不超过300元不优惠
超过300元且不超过400元售价打九折
超过400元售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
28.（本题12分）某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学
生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米．
⑴求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）；
⑵已知A、B两种规格的纸片能做3个和4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A
种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；
若自己制作时，A、B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？
⑶现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的
粘接处忽略不计）．请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．
答案： 1. B 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. D 8. D
9. x （y-4）
10. x ≥-2且x ≠1 11.
5
3 12. (1，0) 13. ①②③ 14. 2π 15. x=-1 16. 3 17. 17.3 18. 31
19. （1）原式=2
132132113=++
--+ （2）x ＝
2
3
,检验是原方程的解 20. （1）由①，x ＜1；由②x ＞-7 所以 -7＜x ＜1
（2）①（-1，4） ，y ＝-2x+2 ②π5 ③与y 轴的交点（0，8），与x 轴的交点（4，0），顺时针对应点（7，-1），（-1，-5）直线：2
921-=
x y 21. ①A 90、C 90(图上表明)；②A:105,B:120,C:75 ③ A:92.5,B ：98，C:84 所以选B
22. ①∠C=60°，②菱形 23. ①略 ②3
1
,32是
是B A ，所以A 机会大 24. 解：（1）根据题意得： 解得：
205022003
20502500
3x x x x ⎧
+⨯≥⎪⎪⎨
⎪⨯≤⎪⎩
……………………………………2分
解得：2
6068
11
x ≤≤……………………………………3分 ∵x 为正整数∴x 可取60，61，62，63，64，65，66，67，68 ∵
13x 也必需是整数∴1
3
x 可取20，21，22……………………………………4分 ∴有三种购买方案：
方案一：跳绳60根，排球20个： 方案二：跳绳63根，排球21个：
方案一：跳绳66根，排球22个：……………………………………6分 （2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少
最少费用为：60×20+20×50=220……………………………………8分 （3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y ，
2090%(603)5080%(20)2200y y ⨯++⨯+≤……………………………………10分
解得：193
47
y ≤ ∵y 为正整数∴满足19
3
47
y ≤的最大正整数为3 ∴多买的跳绳为：39y =（根）……………………………………11分 25. ⑴ r =5 ⑵ CF =
203 ⑶ tan ∠BAD ＝617
26. 解：过C 作CD AB ⊥，交AB 于D ．
（1）
52CBD ∠=，26A ∠=，26BCA ∴∠=，
70BC AB ∴==，即B 处到村庄C 的距离为70km ．
（2）在Rt CBD △中，sin52CD CB =⨯700.7880=⨯55.2≈． 即村庄C 到该公路的距离约为55.2km ．
A
N
B
C
27. 解：（1）设该商场能购进甲种商品x 件，根据题意，得
1535(100)2700x x +-= ，∴40x =
乙种商品：1004060-=（件）
（2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100)a -件．根据题意，得
(2015)(4535)(100)750
(2015)(4535)(100)760
a a a a -+--⎧⎨
-+--⎩≥≤ 因此，不等式组的解集为4850a ≤≤
根据题意，a 的值应是整数，48a ∴=或19a =或50a = ∴该商场共有三种进货方案：
方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件， 方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件， 方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件． （3）根据题意，得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件 2002010∴÷=（件） 第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，32490458÷÷=％（件） 情况二：购买乙种商品打八折，32480459÷÷=％（件）
∴一共可购买甲、乙两种商品10818+=（件）或10919+=（件）
28. ⑴圣诞帽的侧面展开图是一个扇形，则扇形的弧长是16π，扇形的圆心角是69． ⑵42633y x =-
+
，由y ≥0，得x 的最大值是13
2
，最小值是0． 显然，x 、y 必须取整数，才不会浪费纸张．
由x=1时，223y =
； x=2时，y=6； x=3时，14
3y =； x=4时，103y = x=5时，y=2； x=6时，2
3
y =
故A 、B 两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时，才不会浪费纸张．
⑶裁剪草图，如图．
设相邻两个扇形的圆弧相交于点P ，则PD=PC ． 过点P 作DC 的垂线PM 交DC 于M ，
则CM ＝
12DC ＝1
2
×79＝39.5 又CP=42, 所以39.5
cos 42
CM MCP CP ∠==
， 所以20MCP ∠=＜（9069-），
又42＋42<792，所以这样的裁剪草图是可行的．。