逻辑联结词“或”、“且”、“非”-高中数学知识点讲解

逻辑联结词“或”、“且”、“非”
1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”
【或】
一般地，用连接词“或”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作pⅤq，读作“p 或q”．
规定：当p，q 两个命题中有一个命题是真命题时，pⅤq 是真命题；当p，q 两个命题都是假命题时，pⅤq 是假命题．
例如：“2≤2”、“27 是 7 或 9 的倍数”等命题都是pⅤq 的命题．
解题方法点拨：三个逻辑连接词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点．p 或q 表示两个简单命题至少有一个成立，它包括①p 真q 假②q 真p 假③p 真q 真，这一点可以结合两个集合的并集来理解．类似地，p
或q 或r 表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解．
“正难则反”的转化思想在解题中的效果往往好于直接解答，有时起到比繁就简的作用．正确理解“或”，特别
是与日常生活中的“或”的区别．
命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，小题为主．
【且】
一般地，用连接词“且”把命题p 和命题q 连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q 读作“p 且q”．
规定：当p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．“且”作为逻辑连接词，与生活用语中“既…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”
代替．例 1：将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：
（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；
（2）p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数；
（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边．
解题方法点拨：：逻辑连接词“且”，p 且q 表示两个简单命题两个都成立，就是p 真并且q 真．一般解题中，注
意两个命题必须去交集，不可以偏概全解答．
命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，充要条件相结合，小题为主．
【非】
一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p 的否定．
规定：若p 是真命题，则￢p 必是假命题；若p 是假命题，则￢p 必是真命题．
“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；
“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p ￢p
真假
假真
解题方法点拨：注意逻辑连接词的理解及“￢p“新命题的正确表述和应用，“非”是否定的意思，必须是只否定
结论．“p 或q”、“p 且q”的否定分别是“非p 且非q”和“非p 或非q”，“都”的否定是“不都”而不是
“都不”．另外还有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否
定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等．必须注意与否命题
的区别．
命题方向：理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，平时学习中，同学往往把非p 与否命题混为一谈，因此，高考或会考中，常常出现，但是多以小题的形式．。