江苏师范大学2017-2018-1线性代数试卷A(样卷)
线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
取 ，则有 。
八、（本题8分）证明：由
得 的特征值 ，
，
故 的最大特征值是 。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由 ，得： ，
可逆，故 ；
由于 ， 。
五、（本题14分）解：（1）令 ， ，
则 线性无关，故 是向量组 的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 线性相关，
若 线性无关，则 可由 线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若 阶实方阵 ， 为 阶单位矩阵，则（ ）。
（A） （B）
（C） （D）无法比较 与 的大小
5、设 ， ， ， ，其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算 阶行列式 ， 的主对角线上的元素都为 ，其余位置元素都为 ，且 。
四、（10分）设3阶矩阵 、 满足关系： ，且 ，求矩阵 。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
17-18线性代数第一学期考试卷A - 答案
第 1 页 共 4 页 背面有试题华东交通大学2017—2018学年第一学期考试卷课程名称： 线性代数A 考试时间： 120 分钟 考试方式：闭卷 （A ）卷一、填空题(每题 3 分，共 15 分)1、设矩阵A ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛--4321，则矩阵A 的伴随矩阵A *＝ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛13242、设方阵A 满足A 3-2A+E=0，则21(A 2E)-- = -A .3、已知向量),,(211-=α与向量),,(x 22-=β正交，则=x -2. 4、如果n 元齐次线性方程组0=Ax 的基础解系含有)(n s s <个解向量， 那么矩阵的秩为()=A R s n - 5、设 123,,λλλ为方阵270056004A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的三个特征值，则123λλλ＝ 40 二、选择题(每题3 分，共15 分)6、若⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛λ--=05021311A 为奇异矩阵，则=λ( C ).(A) 1 (B) 2 (C) -3 (D) -4 7、B A ,是n 阶方阵，则下列结论成立的是( C ).(A)000==⇔=B A AB 或 (B)00=⇔=A A (C)000==⇔=B A AB 或 (D).1=⇔=A E A 8、若向量组s ααα,,, 21的秩为r ，则( D ).(A)必定s r < (B)向量组中任意小于r 个向量的部分组线性无关(C)向量组中任意r 个向量线性无关 (D)向量组中任意1+r 个向量必定线性相关9、设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B ） (A)111)(---+=+B A B A (B)111)(---=A B AB(C)111---=)()(T T B A AB (D)11--=kA kA )(（其中k 为非零常数）第 2 页 共 4 页 背面有试题2装O订O线O10、设1234,,,αααα都是3维向量，则必有( B )(A) 1234,,,αααα线性无关 (B) 1234,,,αααα线性相关 (C) 1α可由234,,ααα线性表示 (D) 1α不可由234,,ααα线性表示三、解答题(每题8分，共40分)11、求行列式21021001201002。
大学物理、数学本科《线性代数》考试题及答案(八套)试卷
XXX学年第一学期期末考试试卷本科《线性代数》考试题及答案（H）本科试卷课程代码：适用班级：计算机科学与技术命题教师：任课教师：第一套试卷一、判断是非（每小题2分，共16分）。
1 若行列式等于零，则其中必有两行对应元素成比例。
2 线性无关的向量组的任意部分组必线性无关。
3 等价的两个向量组必含有相同个数的向量。
4 两个矩阵的乘积不满足交换律和消去律。
5 非齐次线性方程组有解的充要条件是其系数矩阵与增广矩阵的秩相等。
6 正交矩阵必是可逆矩阵。
7 相似矩阵的秩一定相等。
注：两个矩阵相似或合同，则两个矩阵一定等价。
因而，他们有相同的秩。
8 在可逆的线性变换下，二次型的标准型一定是唯一的。
二、填空题（每小题2分，共16分）。
1 排列6152734的逆序数是________________。
2 若矩阵A 可逆，则=-1*)(A ___________。
3 设=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A A 则),654(321——————。
4 若向量____________),0,1,1,0(),0,1,0,1(='==βαβα则。
5 若三阶实对称矩阵A 的特征值为-1，2，3，则A -1的特征值为______。
6 对于四阶矩阵A ，。
则__________2,1==A A7 若四阶矩阵：。
则且___________),,,,(,2),,,,(432214321=+===B B A A ααααααααα 8 若向量组）（，，，（），，，（5,4,0)02121321-==-=αααt 线性无关，则t=————————。
三、计算下列行列式（12分）。
1 29930030119920020199100101=D22222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a四、（8分）设：B A A AB B A ''-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=及求2,101121121101010101。
线性代数试卷答案及评分标准
课程名称：线性代数 B
闭卷 A 卷 120 分钟
题号 一 二
三 四 五 六 七 八 九 合计
满分 16 10 实得分
12 12 12 10 12 10 6 100
姓名----------------- 重修标记
评阅人 得分 一、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
0
−2
0
r
~
0
1
0
，求得基础解系为
4 2 −4 0 0 0
α3 = (1,0,1)T ..（10 分）
故相似变换矩阵为 P = (α1,α2 ,α3 ) .(11 分)
−1
相应的对角阵= 为 Λ
−1
.（12
分）
1
第5页共6页
评阅人 得分
3 4
八、设
A
=
4
−3
2
，求 0
A4
1
（10 分，写出分块阵得 2 分，其余每个箭头的 1 分，如先计算逆矩阵得 4 分）
−1
所以
X
=A
( A − 2E)−1 B
=4 −
5 2
−
1 2
−
7 2
−4
−
1 2
= −−120
1
−14
−2
.（12
分）
4
评阅人 得分
五、求解非齐次线性方程组
6 x1 x1
− −
2 x2 x2
5 5
= 1.设 A
= 12 −21 32, B
1
−1
2
3
,则 ( BA)T
=
0
−5
线性代数-统考试题(A)试题(答案)
1 1 0 记 P 0 1 0 ，则（
0 0 1
）。【A】
（A） C PAP 1 ； （B） C P 1AP ； （C） C P T AP ； （D） C PAP T 。
3．设 m n 阶矩阵 A 的秩等于 n ，则下面结论错误的是（ ）。【D】
（A） AT A 是对称矩阵；
诚信关乎个人一生，公平竞争赢得尊重。
以下行为是严重作弊行为，学校将给予留校察看或开除学籍处分：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.团伙作弊。
中国矿业大学 2017～2018 学年第 1 学期
《线性代数》试卷（A）卷
答题时间：100 分钟
考试方式：闭卷
学院____________班级_______________姓名__________________学号_____________
2
与向量组 α1, α2 等价，则向量 β2 _____________。【 1 [1, 2, 1]T 或 1 [1, 2, 1]T 】
6
6
a a a a
4．已知矩阵 A
1
1
1
(a
0)
，则
A
的所有代数余子式之和等于________。【1】
1 1
1
5．设二次型 f (x1, x2 , x3 ) t x12 x22 2x32 2x1x2 2x1x3 2x2 x3 为正定二次型，则 t 的取值范围
k11 k22 k33 0
式（1）两边左乘 A 得
k11 k22 k3 2 3 0
式（1）减式（2）
2k11 k32 0
17-18线性代数A答案和评分标准
3 3 3
0 0 0 x1 x2 , x3 2x2 ,3 (1,1,2)T
9’
1 1 1
U
( , , )
1
2
3
1
1
1
，
10’
1 0 2
0 0 0
(3)B U 1 AU 0 1 0
12’
0
0
9
标准答案第 5 张
标准答案第 6 张
6 3 4
0
2
0
8
4
6 0
1
0
4
2
3 ,
A1
4
2
3
7’
0 0 1 9 4 6 0 0 1 9 4 6
9 4 6
3.
设
A
3
1
，求
A
的所有的特征值和特征向量.
1 3
3 1
| I A |
( 2)( 4) 0, 2, 4
3’
1 3
1
2
I
A
1
1
1
1, x x
1
1 1 0 0 1 2
3.
A
1
0
2, AAT 5
2
0 1 1
2 2
4. A a c
b , d
A
可逆的条件是
ad-bc
0
,可逆时
A-1=
ad
1
bc
d c
b a .
5. 矩阵 A= 1 2 3 ,I12(-1)为初等倍加阵，则 AI12(-1)= 1 1 3
4 5 6
4 1 6
7 8 9
7
1
9
1 2 6. 4
1 0 1 A 0 2 0,
2018-2019-1-线代A卷+答案
1
2, 5
1, 5
0
T
,
Байду номын сангаас
2
0,
0,
1T
,
3
1, 5
2 5
,
0
T
......3 分
2
5
令
P
1,2
,3
1 5
0
0 0 1
1
5 2 5 0
,则
P 1 AP
PT
AP
2 0 0
0 3 0
0
0
...1
分
7
16（10 分）解：对T 作初等行变换化为行最简形得
1 1 3 6
故 A 12 11 1 ......2 分
2
r12r2
0
1
00
3
4
2分
0 0 1 1 2 3
2 0 1
所以
A1
0
3
4
....1
分
1 2 3
3
13（10
分）解：由于 T
1 3
,
1 2
,1 12
3 ......3
分
且 An T n T T n1 3n1T ......3 分
3
1 3/ 2 3
而
T
2
0 0
1 0 3 0
1 0 0 ...3 分 3
r2
-
1 3
r3 +2r2
1 0
2 1
31 4/3 4/3
0 0
1/ 3
0
2
分
r33
r2
4 3
r3
r13r3
2017级线代试卷A (1) -评分标准
此时
x1 x3 1
x2
x3
1
,令 x3 C
1 1
得通解
X
C 11
2 0
.
其中 C 为任意常数 .
12
故 R 1, 2, 3, 4 =2
1, 2为一个最大无关组
3=
5 2
1
1 2
2
4 3 1 2 2.
12
2
江南大学考试卷专用纸
本题 得分
五、(本题12 分) 求一个正交变换将二次型 f
因此当 l m 1 0 时，上述方程组只有零解.向量组 l 1 2 ， 2 3 , m 3 1 线性无关.
当 l m 1=0 时，上述方程组有非零解.向量组 l 1 2 ， 2 3 , m 3 1 线性相关.
6
3
得分
4= 5，2，4, 10T ,求该向量组的秩以及一个最大无关组，并将其余向量用该最大
无关组线性表示.
解：
1 1 3 5
1 1 3 5
1,
2,
3,
4
2 0
4 2
3 1
2 4
r2 2 r1
r4 2r1
0 0
6 2
3
12
1 4
2
2
6
10
0 0 0 0
1
r2 r3
江南大学考试卷专用纸
2017《线性代数 I》期末考试卷(A)评分标准
使用专业、班级
学号
姓名
l
8
若二次型 f
x1, x2 , x3
x12
x
2 2
2
x
2 3
2 t
x1
x2
2017-2018(1)线性代数期末考试-A卷参考答案
A. 12,,,s ⋅⋅⋅ααα都不是零向量;B. 12,,,s ⋅⋅⋅ααα中至少有一个向量可由其余向量线性表示;C. 12,,,s ⋅⋅⋅ααα中任意两个向量都不成比例;D. 12,,,s ⋅⋅⋅ααα中任一部分组线性无关.6. 若二次型222123123(,,)(1)(1)(2)f x x x k x k x k x =++-+-正定，则k 的取值范围为 ( A ). A. 2k > ; B. 1k >; C. 12k << ;D. 1k >-.二、填空题 （共22分,第1-6小题每小题3分，第7小题4分）1. 行列式是一个 数值 ，矩阵是一个 数表 。
（请填“数表或数值”）2. 100201100010140001201103010⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭=210104350⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 3. 行列式111111x x x= (x +2)(x -1)2 或x 3-3x +2 ．4. n 元齐次线性方程组A x =0只有零解的充要条件是 R(A)=n ．5. 设向量1-2-1⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α，β=22λ-⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭正交，则λ= -6 ．6. 任意n +1个n 维向量 线性相关 .填（“线性相关”或“线性无关”）7. 已知三阶方阵A 的三个特征值分别为1,1,2,-则_-2_,A =1*132__.2A A -+=三、计算题 （共60分）1. （10分） 设122212221A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，1) 判断A 是否可逆；（4分）2) 如果A 可逆，请用初等行变换求出-1A .（6分）解：1） 由于||=-270A ≠，所以A 可逆。
(4分)2）用初等行变换求得11/92/92/92/91/9-2/92/9-2/91/9A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
（6分）2. （10分）计算行列式2004310050100232D =.解：将D 的第三行的-3倍加到第四行，得：2004200431003100501050100232-15202D ==（2分）对200431005010-15202按第三列展开，得：204310-1522D = （3分）将204310-1522第二行的-2倍加到第三行，得： 204310-2102D = （2分） 按第二列展开得2488-212D ==。
线性代数试卷及答案(最新整理)
4．下列不是 n 维向量组1,2 ,...,s 线性无关的充分必要条件是（ A ） ( A) 存在一组不全为零的数 k1, k2 ,..., ks 使得 k11 k22 ... kss O ；
第1页 共6页
(B) 不存在一组不全为零的数 k1, k2 ,..., ks 使得 k11 k22 ... kss O
解.――――（6 分）
(3) 当 p 2时, 此时方程组有无穷多组解.
方程组的增广矩阵进行初等行变换可化为
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
1 2
2 1
1 1
1 1
0 0
3 3
3 3
33
0 0
1 0
1 0
1 0
1 0 1 1
0 0
1 0
1 0
01 （8分）
故原方程组与下列方程组同解:
( A) 充分非必要条件；
(B) 必要非充分条件；
(C) 既非充分又非必要条件；
(D) 充分必要条件；
二．填空题（每小题 3 分，共 18 分）
0004
0043
1．计算行列式
。
0432
432 1
1 0 0 1 2 3 1 0 0
2.
0 1 0 4 5 6 0 0 1 _______________________。
5 5
4 5 15
2 3
T 1,2,3
25 5
2 5 15
1 3
0
5 3
2 3
3
则T
是一个正交矩阵，且 T
1 AT
3
。――――（14
分）
6
七．证明：(1) 因为 ( A AT )T AT ( AT )T A AT , 因此 A AT
线性代数测试试卷及答案.docx
线性代数（ A 卷）一﹑选择题 ( 每小题 3 分 , 共 15 分)1.设 A ﹑ B 是任意n阶方阵 , 那么下列等式必成立的是 ( )(A)AB BA (B)( AB)2A2 B2(C)( A B)2A2 2 AB B2(D) A B B A2.如果 n 元齐次线性方程组AX0 有基础解系并且基础解系含有s(s n) 个解向量,那么矩阵 A 的秩为 ()(A)n(B)s(C)n s(D)以上答案都不正确3. 如果三阶方阵A(a ij )33的特征值为 1,2,5 ,那么 a11a22a33及A分别等于()(A)10, 8(B)8, 10(C)10,8(D)10,84.设实二次型 f ( x1 , x2 )( x1 , x2 )22x1的矩阵为 A , 那么 ()41x2(A)23(B)22(C)A21(D)A10 A1A12101 345.若方阵 A 的行列式 A 0 ，则 ( )(A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关 , 列向量组线性无关(C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关 , 行向量组线性无关二﹑填空题 ( 每小题 3 分, 共 30 分 )1 如果行列式 D 有两列的元对应成比例 , 那么该行列式等于；1002.设 A210 ，A*是A的伴随矩阵，则 ( A* ) 1；3413.设 ,是非齐次线性方程组 AX b 的解 , 若也是它的解 ,那么；4.设向量(1,1,1)T与向量(2,5, t)T正交,则t；5.设 A 为正交矩阵 , 则 A；1116.设 a, b,c 是互不相同的三个数,则行列式 a b c；a2b2c27.要使向量组1(1, ,1)T , 2(1,2,3)T , 3(1,0,1)T线性相关，则；8. 三阶可逆矩阵 A 的特征值分别为 1, 2, 3 , 那么 A 1 的特征值分别为；9. 若二次型 f ( x 1, x 2 , x 3 ) x 2 1x 2 25x 2 3 2t x 1 x 2 - 2x 1x 3 4x 2 x 3 是正定的，则 t 的取值范围为；10. 设 A 为 n 阶 方 阵 , 且 满 足 A 22 A 4I 0 , 这 里 I 为 n 阶 单 位 矩 阵 , 那 么A 1.三﹑计算题（每小题 9 分，共 27 分）2 1 01 01. 已知 A1 2 1 ， B 0 1 ，求矩阵 X 使之满足 AX X B .0 12 0 01 2 3 42.求行列式23 4 1的值 . 3 41 24 12 33 求向量组1(1,0,1,0), 2(2,1,3, 7), 3 (3, 1,0,3,), 4 (4, 3,1, 3,) 的一个最大无关组和秩 .四﹑ (10 分) 设有齐次线性方程组x 1 ( 1)x 2 x 3 0, (1)x 1 x 2x 3 0, x 1 x 2 (1)x 3 0.问当 取何值时 , 上述方程组 (1) 有唯一的零解﹔ (2) 有无穷多个解五﹑ (12 分) 求一个正交变换 X PY , 把下列二次型化成标准形 :, 并求出这些解.f ( x 1 , x 2 , x 3 )x 21x 22x 234x 1 x 24x 1x 3 4x 2 x 3 .六﹑ (6 分) 已知平面上三条不同直线的方程分别为l 1 : ax 2by 3c 0,l 2 : bx 2cy 3a 0, l 3 : cx 2ay 3b 0.试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为a b c 0 .线性代数（ A 卷）答案一﹑ 1. D 2. C 3. B 4. A5. A二﹑ 1. 0 2.( A * ) 1A3. 14. 35. 1或 -16. ( ca)( c b)( ba) 7. 0 8.1, 1,1 9. 4 t 010.1 A 1 I23542三﹑ 1. 解 由 AX X B 得 X ( A I ) 1 B . (2分)下面求 ( AI ) 1 . 由于1 1 0 A I1 1 1 (4分 )0 1 1而0 1 1( A I ) 11 1 1 .(7分 )11 0所以0 1 1 1 00 1X ( A I ) 1 B11 10 1 1 1 . (9 分 )110 0 0111 2 3 4 10 2 3 4 1 2 3 4 2. 解2 3 4 1 10 3 4 1 1 34 1 (4 分 )3 4 1 2 10 4 1 2 10 41 214 1 2310 1 2 3 1 1 2 31 2 3 40 11 3 分) 160 (9 分 ) .104 (80 40 043. 解 由于1 2 3 40 1 1 3r 3 r 1 1 3 0 1 uuuuur 07331 210 50 734 12 3 4 1 3 r 3 5r 2 01 1 3 33 r4 7r 2 0 0 2 12 uuuuuuur3 3 04241 2 3 4r 41 1 3 分 )2r 3 0 2 (6 uuuuuuur 0120 0故向量组的秩是3 ， 1 , 2 ,3 是它的一个最大无关组。
2017-2018-1-线代A试卷+答案
湖北工业大学线性代数 试题答案A 卷 2017年11月一 选择题：（3×5=15分）1、B2、 C3、B4、C5、D 二 填空题：（3×5=15）分6、27、118、 E 59、 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321321201/2-0011/2-11),,(x x x x x x 10、-32 三 计算题（共60分）11（10分）、先将第2,3,4列依次加到第一列得4-44-33-3032-52-3211-3=D ......3分6-33-05-214-41-0211-134-44-13-3012-52-1211-13== ..........6分5/2-0003-2004-41-0211-12769-009-6004-41-0211-13===135 ..........10分 12（10分）、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100010002,102010001B D A C ..........4分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=10001000,10201000121D B C A ..........6分⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴81427511301000100010201000121CD AB ....10分1. 13（10分）、αααα--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭3272123411511011123012(,,,)31810000139700 ..........4分12,αα∴可作为向量组的一个极大无关组。
..........6分αααα=1234(,,,) 2.r ..........8分3732241222,2.αααααα=-=+ ..........10分 14（10分）、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100010001012411210)(E A ..........2分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→12-30010102-00210411 ..........5分⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→1/2-13/2-12-411-2100010001 ..........8分 所以，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1/2-13/2-12-411-21A ..........10分15（10分）、 A 的特征多项式为2400031(2)(4).13E A --=--=----λλλλλλ故 A 的特征值为 .........2分 对应基础解系分别为..........4分 ..........6分..........8分 将123,,ααα单位化得)())123,1,,1,0,,,,1.T T T===0-1001ηηη故，为所求正交矩阵.......10分16（10分）、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000021/210051321~7232-1-2-1-04251321~A ..........4分化为行最简形得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000021/21001-1/2-021~~A ..........6分所以，原方程组的通解是⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛020112/102/10012214321k k x x x x ..........10分 四 证明题：17、（10分）令 0222110=++++*ηηηξn-r k k k k .........2分所以 0222110=++++*ηηηξA k A k A k A k n-r00=b k , 得00=k .........2分故 022211=+++ηηηn-r k k k .........2分由r n -ηηη，，， 21是其导出组（对应齐次线性方程组0=Ax ）的一个基础解系 知 021====n-r k k k ， .........2分 此即0210=====n-r k k k k ，故线性无关 .........2分()21,0,T =0α()3,,1.T=01α()10,1,1T =-α234==λλ12=λ12310(,,)00P ⎛⎫⎪ ⎪== ⎝0ηηη。
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数考试练习题带答案大全(二)
线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。
(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。
9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。
2018线性代数试卷A(1)
三、解答题(本题满分50分,共5小题 每小题10分)
1.已知 ，求 .
2.设 ，且 ，求
3.求下列向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示：
4.已知 求矩阵
5.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 已知 是它的两个不同的解向量 求该方程组的通解
3.以下结论错误的是
(A) (B) (C) (D)
4.矩阵 的逆矩阵为
(A) (B) (C) (D)
5.矩阵 的秩等于
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(本题满分25分,共5小题,每小题5分)
1.一个向量 线性相关的充要条件是
2.设 为 阶矩阵且 则齐线性方程组 的基础解系含 个向量
3.计算
4.已ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方程组 无解 则
江 西 师 范 大 学
考 试 卷
年级专业(学科)2018—2019学年第1学期
课程号：255538课程名称：线性代数A卷
考试形式：开卷 闭卷 其他要求：
一、选择题(本题满分25分,共5小题,每小题5分)
1.行列式
(A) (B) (C) (D)
2.设 均为 阶方阵 且 则
(A) (B) (C) (D)
17-18-1线代试题答案
2017-2018-1线性代数参考答案及评分标准一（每小题3分，共15分）1、12 2 、6 3 、72 4、2 5、-5二（每小题3分，共15分）1 B 2C 3 C 4D 5 D三（8分）3111666613111311=1131113111131113D =……………………………………（3） =11111311611311113…………………………………………………………………（2） 11110200=600200002=48 (3)四（10分）由AB A B =+，得()A E B A -=…………………………………………（1分）||0,A E A E -≠-可逆 ………………………………………………（1分）()120220,203213011010A E A ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪-⎝⎭……………………………………（1分） 120220011010001213⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪--⎝⎭…………………………………（3分） 100226010203001223-⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪--⎝⎭………………………………（3分）所以 226203213B -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭…………………………………………………（1分） 五（15分）()()11114111λλλλλ=-+…………………………………………………… （5分）4λ≠且1λ≠-时，有唯一解…………………………………………………（2分）1λ=-时()11141114,1111023811240005A b --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭3),(2)(=<=b A R A R ，方程组无解………………………………………（3分）4λ=时，()114411441030,1411601140114112400000000A b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭3),(1)(<==b A R A R 方程组有无穷多解，令3x c =得方程组通解为123331410x x x c x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………（5分）六（10分）()12341321132111010222,,,1210011125310111a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭1012011100000000--⎛⎫ ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………（6分）向量组秩为2，………………………………………………………………………………（1分） 一个最大无关组为：12,a a ………………………………………………………………… （1分）312a a a =-+……………………………………………………………………………………（1分） 4122a a a =-+…………………………………………………………………………（1分）七（10分）证明：设存在数1x ，2x ，3x ，使1123223313(2-3)(3+)(4)0x x x ααααααα++++=…………………………………（2分） 1211221233()(23)(34)0x x x x x x x ααα++++-++=………………………………（2分）由1α，2α，3α线性无关知13121230230340x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪-++=⎩， 因101230230314=≠-，故齐次线性方程组只有零解，……………………（4分）从而1x ，2x ，3x 全为零12323ααα+-，233+αα，134αα+是线性无关。
17-18第一学期线性代数A(A卷)
浙江农林大学2017 - 2018学年第一学期考试卷（J 卷）课程名称： 线性代数A课程类别：必修 考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。
2、考试时间120分钟。
A. 4!B .-4! C. 5! D. -5!<1 00 0、0 04 03.设矩阵人= 0 00 0 ，则 R(A)= _____ o ()0 00 0<0 2 0A. 1B. 2C.3D.4破1 +工2 +工3 = 04.齐次线性方程组， 王+破2-工3=°有非零解，贝版的值为——。
()2耳—X 〉+ 易=0•:一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。
每小题3 分，共15分）1. ______________________________ 设A 与B 均为〃阶方阵，则必有 A. (4时=疽8, C. AB=BA4 0 0 02. （） 3 0 0 = 0 0 1 05 00 2B.网=网 D.（仙尸=妃8A. 1B. -1C.4D. T 或 41. 若A 为所x 〃矩阵，R(A) = r< n ,齐次线性方程组AX =0的基础解系中向量的 个数为多少个？基础解系是否唯一？2. 写出行列式。
=4 5 6的余子式和代数余子式A*,并求它们的值。
7 8 95.下述命题正确的是 ______ 。
A. 若4与8等价，则A=BB. 若A 与B 等价,则国=国C. 若A 与可逆矩阵B 等价，则A 也是可逆矩阵D. 若A 与B 等价，则R( A)可能不等于R(B)二、填空题(每小格3分，共18分)(2 -1A1. 己知二阶矩阵A = ,则人T =o[3 0)2. 9阶排列985467321是 _____________ 排列。
(奇、偶)J 、3. (132) 2 = _______________ ol-u4, 设!为方阵A 的一个特征值，则 _______________ 是人一'的一个特征值。
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江苏师范大学试卷A （2017—2018
学年度第一学期）
（考试日期：
年
月
日）
课程名称：线性代数
试卷类型：（闭卷）
学院专业班级学号姓
名
成绩题号一二三四合分人
核分人
分值14
30
4610
得分
得分
评分人
一、判断题（每小题2分，共14分）
(判断下列命题，若正确，请在题后括号内打“√”，若不正确，请在题后括号内打“×”）
1.设A 是n 阶对称阵,B 与A 合同,则B 是n 阶对称阵.（）
2.设A 是方阵,则齐次方程组A =x 0有非零解的充要条件是0A =.（）
3.设A 是n 阶方阵,若A O ≠,则A 是可逆矩阵.
（
）
4.设12,,,n ααα是矩阵A 的列向量组,则线性方程组β=x A 有解的充要条件是向量β可由向量组12,,,n ααα线性表示.
（）5.设A ,B 是两个n 阶方阵,若A 与B 等价,则A 与B 相似.（）6.设A 是m n ⨯矩阵,B 是m p ⨯矩阵,则(,)()R A B R A p ≤+.（）7.设A 是n 阶实方阵,若1A =,则A 是正交阵.（
）
得分
评分人
二、填空题（每小题3分，共30分）
1.设1214243736411A -⎛⎫
⎪=- ⎪-⎝⎭
,则A 的行最简形是
.
2.设5
13333196203199A -⎛⎫ ⎪= ⎪⎝⎭
,则A =
.
3.设124A ⎛⎫
⎪= ⎪⎝⎭
,(1,2,3)B =--,则AB =
.
4.设3725A ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
,则A 的伴随矩阵*A =.
5.设12(,,)A =ααβ,12(,,)B =ααγ,若1A =,2B =,则A B +=.
6.设123,,ααα是矩阵A 的列向量组,若12323=+βα-αα,则是线
性方程组β=x A 的一个解.
7.已知3阶方阵A 的特征值为1,1,2.若12(1,2,3),(2,4,)a ''==αα都是A 的属于特征值2的特征向量,则a =
.
8.设A 是n 阶方阵.若34A E +不可逆,则
是A 的一个特征值.
9.设456519696A ⎛⎫
⎪=- ⎪⎝⎭
,则A 的特征值之和等于
.
10.若3元实二次型123(,,)f x x x 的矩阵的特征值为2,3,4-,则123(,,)f x x x 的规范形是
.
得分
评分人
三、计算题（5小题,共46分）
1.(本小题8分)设()ij A a =是3阶方阵,k 是一个数,试讨论kA k A =成立的条件.
注意：装订线外，勿写答案；
装
订
线
2.(本小题8分)求解矩阵方程2AX X B =+,其中
31220254,1211131A B -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
3.(本小题8分)已知3阶方阵A 相似于对角阵,而01λ=是A 的一个二重特征
值,试求参数,,,a b c d ,其中
21311A a b c d ⎛⎫ ⎪= ⎪-⎝⎭
.
4.(本小题11分)试讨论参数,a b 为何值时,线性方程组
123123123221,225,33x x x x x x x x ax b +-=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩无解?有唯一解?有无穷多解?并在有无穷多解时,求出解.
注意：装订线外，勿写答案；
装
订线
5.(本小题11分)用正交线性替换化二次型
222
123112132233
(,,)222f x x x x x x x x x x x x =-++-+-为标准形,并写出所作的正交线性替换.
得分
评分人
四、证明题（第1小题4分,第2小题6分,共10分）
1.设,A B 均为n 阶可逆矩阵,证明()***AB B A =.
2.已知向量组123,,ααα是齐次线性方程组A =x 0的基础解系,证明向量组
1232=+βαα,213βαα=+,312
=βα-α也是A =x 0的基础解系.。