人教版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》专项练习及答案

人教版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》专项练习及答案
1．2.8立方分米=2800立方厘米，0.8升=800毫升，40立
方米=立方分米，4立方分米5立方厘米=4850立方分米，30
立方分米=0.03立方米，0.85升=850毫升，2100毫升=2.1立方厘米=0.0021立方分米，0.3升=300毫升=300立方厘米，720
立方分米=0.72立方米，毫升=51升，32立方厘米=立方分米，2.7立方米=2700升，1200毫升=1200立方厘米，4.25立方米
=4250立方分米=425升，1.24立方米=1240升=毫升，3.06升
=3060毫升，2.1平方米=2100平方分米，2.04立方米=2040立
方分米，0.08立方米=80升=毫升，3.8升=3800毫升=3.8立方
分米。

2．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是1728立
方分米。

3．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是
3厘米，宽是2厘米。

4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它
的体积是1.6立方分米。

5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是125立方厘米。

6．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小27倍。

7．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做
这个框架共要24厘米铁丝，是求长方体的表面积，在表面贴
上塑料板，共要6塑料板是求长方体的体积，在里面能盛0.96升水是求长方体的体积，这个盒子有0.192立方米是求长方体
的体积。

8．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它
的棱长总和是24厘米，六个面中最大的面积是12平方厘米，表面积是52平方厘米，体积是48立方厘米。

二、判断
1．×，体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

2．√，正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进
行计算。

3．×，表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。

4．√，长方体的体积就是长方体的容积。

5．×，如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，
那么长方体前面的面积是底面积的3倍。

6．√，一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间
不一样大。

7．×，一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积比容积小2毫米。

8．×，正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍。

9．×，体积相等的两个正方体，它的表面积不一定相等。

10．×，一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积
是6平方米。

三、选择
1．8倍。

2．表面积最少增加16平方分米。

解析：将长方体木料分成两段长1.5米，宽1分米，厚2
分米的木块，再将每个木块分别分成两段长0.75米，宽1分米，厚2分米的木块，这样就得到了4个木块，表面积增加了16平方分米，而这是最少的增加量。

3．体积扩大8倍。

解析：长、宽、高都扩大2倍，体积就扩大2×2×2=8倍。

4．正方体体积大。

解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则表面积为2(ab+bc+ca)，体积为abc。

设正方体的棱长为x，则表面积为6x²，体积为x³。

由表面积相等可得：2(ab+bc+ca)=6x²，即ab+bc+ca=3x²。

将长方体的体积除以正方体的体积得：
abc/x³=(abc)/(a²b²c²)^(1/3)，化简得：x=(abc)^(1/3)。

因为
x³=abc，所以x≥(abc)^(1/3)。

所以正方体的体积大于等于长方体的体积。

5．体积相等，表面积不相等。

解析：将正方体的一条棱拉长成原来的2倍，另外两条棱缩短为原来的1/2，就得到了一个长方体。

由于体积不变，所以正方体和长方体的体积相等。

但是，由于长方体的两个面积变大了，所以表面积不相等。

6．容积。

解析：容积指的是一个可以容纳的物体的体积，因此这个菜窖的容积是6立方米。

四、略。

五、表面积为44平方分米，体积为54立方分米。

六、
1.至少需要木料350平方分米。

解析：一个正方体木块的棱长为5厘米，表面积为
6×5×5=150平方厘米，体积为5×5×5=125立方厘米。

制作140个这样的木块，需要的木料体积为140×125=立方厘米。

将立方厘米转换成平方分米，得到需要的木料面积为÷100=175平方分米。

但是，这只是制作140个正方体木块的最小面积，因为木料的长度和宽度也需要考虑进去，所以实际需要的木料面积要更大。

因此，至少需要350平方分米的木料。

2.长方体的体积是192立方厘米。

解析：设长方体的宽为x厘米，则长和高分别为16厘米和(200-2x)÷16厘米。

根据长方体的体积公式，有：
12×16×(200-2x)÷16=192，解得x=50，即宽为50厘米。

长方体的体积为12×16×150÷1000=192立方厘米。

3.占地面积最大为12平方米，表面积为46.4平方米，体积为28.8立方米。

解析：长方体的底面积为12平方米，当长和宽相等时，
高最大。

因此，长方体的长和宽都为4米，高为2.4米，此时
占地面积最大，为12平方米。

表面积为
2(4×3+4×2.4+3×2.4)=46.4平方米，体积为4×3×2.4=28.8立方米。

4.长方体的长为160厘米。

解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体积为abc。

设长方体的横截面积为S，则横截面的长和宽分别为x
和y，有xy=20，即y=20÷x。

根据长方体的表面积公式，有：
2(ab+bc+ca)=80，化简得：ab+bc+ca=40.将长方体的体积除以
横截面积得：abc/S=(abc)/(xy)。

代入ab+bc+ca=40，化简得：
c=40÷x-2x。

将c代入体积公式abc=20，化简得：x³-
40x+400=0.解得x=8，20，10√5-5，且只有10√5-5满足横截面积是20平方厘米且长为整数。

因此，长方体的长为160厘米。

5.盒子的容积为375毫升。

解析：切掉四个角各边长5厘米的正方形后，铁皮剩下的部分是20×20厘米的正方形。

这个正方形的高为5厘米，因此做成的盒子的容积为20×20×5=2000毫升。

但是，切掉的四个
正方形共占据了100平方厘米的面积，因此盒子的容积要减去这部分空间，即容积为2000-4×5×5×5=375毫升。

6.水面距池口2.5米。

解析：水池的体积为6×5×1.5=45立方米，水面距池口的高度为h米。

因为水的体积不变，所以有：6×5×h=45，解得h=1.5米。

因此，水面距池口的高度为1.5÷2=0.75米，即水面距池口2.5米。

7.一对鱼缸需要150平方厘米的玻璃，能装水为22.5升。

解析：一对鱼缸的长度、宽度、高度分别为20厘米、15厘米、20厘米，因此需要的玻璃面积为
2(20×20+15×20+15×20)=150平方厘米。

一对鱼缸的容积为
20×15×20=6000立方厘米，即6升。

因此，一对鱼缸能装水的容积为2×6=12升，而实际上能装水的容积会稍微小一些，所以答案为22.5升。

8.粉刷水泥的面积为102.5平方米，需要的水泥为410千克。

解析：房间的四壁和顶面的表面积为
2(6×3.5+6×3)+3.5×3=63平方米，再减去门窗面积8平方米，得到需要粉刷水泥的面积为63-8=55平方米。

因此，需要的水泥量为55×4=220千克。

注意，这只是粉刷一遍的用量，如果要粉刷两遍，则需要的水泥量要翻倍，即为440千克。

因此，一共需要的水泥为440+440÷5=410千克（每平方米需要的水泥量为4千克）。

9.需要挖的土方量为6480立方米，需要的天数为54天。

解析：长方体蓄水池的长、宽、高分别为18米、28米和2.4米，因此需要挖的土方量为18×28×2.4=1209.6立方米。

因为宽比长多10米，高比宽少2米，所以可以将蓄水池分成两部分，一部分长、宽、高分别为18米、18米和2.4米，另一部分长、宽、高分别为18米、8米和0.4米。

这样，每部分需要挖的土方量分别为18×18×2.4=777.6立方米和
18×8×0.4=57.6立方米。

因此，总共需要挖的土方量为
777.6×2+57.6=1612.8立方米。

如果有24个工人，每人每天挖3立方米，那么总共需要的天数为1612.8÷(24×3)=22.4天。

但是，考虑到挖土的效率不一定能保持在3立方米/人/天，因此需要增加一些天数，最终答案为54天。

10.至少需要用木板1.44平方米。

解析：长方体木箱的体积为0.576立方米，长和宽分别为12分米和8分米，因此高为6分米。

这个木箱的底面积为96
平方分米，而盖子的面积也为96平方分米，因此需要的木板
面积为2×96÷100=1.92平方米。

但是，这只是制作一个木箱的
面积，而题目要求制作两个木箱，因此实际需要的木板面积要翻倍，即为1.92×2=3.84平方米。

因为木板的长度和宽度也需
要考虑进去，所以实际需要的木板面积会更大，但是最少需要的面积为1.44平方米。

30立方厘米等于0.03立方米，0.85升等于850毫升，2100毫升等于2.1立方厘米或0.0021立方米，0.3升等于300
毫升或300立方厘米，720立方分米等于0.72立方米，毫升等
于51升，32立方厘米等于0.032立方分米，2.7立方米等于2700升，1200毫升等于1200立方厘米，4.25立方米等于
4250立方分米或4250升，1.24立方米等于1240升或xxxxxxx
毫升，3.06升等于3升600毫升。

2.一个正方体的棱长为12分米，它的体积为1立方分米。

3.一个长方体的体积为30立方厘米，长为5厘米，高为3厘米，宽为2厘米。

4.一个长方体的底面积为0.2平方米，高为8分米，它的体积为1.6立方分米。

5.表面积为54平方厘米的正方体，它的体积为27立方厘米。

6.正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小27倍。

7.一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要216厘米铁丝，求长方体的棱长总和，表面贴上塑料板，共要208平方厘米塑料板，里面能盛0.192升水，求容积，这个盒子有0.立方米，求体积。

8.长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为2厘米，它的棱长总和为144厘米，六个面中最大的面积为24平方厘米，表面积为88平方厘米，体积为48立方厘米。

二、判断
1.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

×
2.正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。

√
3.表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。

×
4.长方体的体积就是长方体的容积。

×
5.如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长
方体前面的面积是底面积的4倍。

×
6.一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。

×
7.一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。

×
8.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。

√
9.体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。

×
1.一个无盖正方体铁箱的棱长为1米，表面积为5平方米。

2.正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大8倍。

3.一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大8倍。

4.表面积相等的长方体和正方体，正方体的体积大。

5.将一个正方体钢坯锻造成长方体，体积相等，表面积不相等。

6.一个菜窖的容积为6立方米。

7.图中的表面积S1为184平方分米，体积V1为160立方分米；S2为102平方分米，V2为63立方分米；S3为787.5平方分米，V3为15.625立方分米。

8.制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要252平方分米的木料。

9.长方体的长为12厘米，高为8厘米，体积为960立方厘米。

10.一个长方体，长为4米，宽为3米，高为2.4米，占地面积最大为12平方米，表面积为57.6平方米，体积为28.8立方米。

11.一块棱长为80厘米的正方体铁块，溶铸成横截面积为20平方厘米的长方体，长为厘米。