八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形

19.2.1 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】 菱形和矩形都是特殊的平行四边形，前者特殊在边 上，后者特殊在角上，但矩形和菱形之间并没有包含与被包含的关 系．
19. 2 教材补充例题 如图 19－2－1，在菱形 ABCD 中，对角线
AC，BD 相交于点 O，下列说法错误的是( B )
3．经过分析、思考、练习，掌握菱形的性质的简单应用．
19.2.1 第1课时 菱形的性质
目标突破
目标一 理解菱形的概念
例 1 教材补充例题 有下列说法：①菱形是特殊的平行四边形； ②菱形是矩形；③菱形有一组邻边相等；④如果一个四边形是平行 四边形，那么它一定是菱形．其中正确说法的序号是___①_③____．
19.2.1 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】 菱形周长的计算类型： (1)通过角的度数得到菱形的两邻边与一条对角线构成等边三 角形，再求周长； (2)通过对角线用勾股定理计算出菱形的边长，再求周长； (3)菱形一边长的四倍即为周长．
19.2.1 第1课时 菱形的性质
总结反思
知识点一 菱形的概念
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2.1 第1课时 菱形的性质
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2.1 第1课时 菱形的性质
知识目标 目标突破 总结反思
19.2.1 第1课时 菱形的性质
知识目标
1．经过操作、观察、自学，理解菱形的概念，能归纳出菱形 与平行四边形的关系．
2．在理解概念的基础上，通过测量、猜想、思考、讨论，能 够探究出菱形的性质．
19.2.1 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】 菱形的“边”与“对角线”： 边：菱形的一个突出特点是“四条边相等”，由此可知菱形与 一般平行四边形的不同之处：邻边相等，周长是边长的 4 倍．在 解决与菱形有关的线段长问题中，常常用到这两个结论． 对角线：菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形； 菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此由 两条对角线的长可求菱形的面积，结合勾股定理可求边长．
概念：有_____一__组_邻__边_相__等_____的平行四边形叫做菱形． 注意：菱形的概念含有两个条件，即平行四边形＋一组邻边相 等，两个条件缺一不可．
19.2.1 第1课时 菱形的性质
知识点二 菱形的性质
(1)对称性：菱形是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直 线；菱形也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
图 19－2－1
19.2.1 第1课时 菱形的性质
[解析] B A 项，菱形的对边平行且相等，所以 AB∥DC，故本选项不符合题意； B 项，菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；C 项，菱形的对角线一定互 相垂直，所以 AC⊥BD，故本选项不符合题意；D 项，菱形的对角线互相平分，所 以 OA＝OC，故本选项不符合题意．
(2)菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所 有性质．
(3)菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相 垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
19.2.1 第1课时 菱形的性质
目标三 掌握菱形性质的简单应用
例 3 教材补充例题 如图 19－2－2，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝ 120°，对角线 BD＝4，求菱形 ABCD 的周长．
图 19－2－2
19.2.1 第1课时 菱形的性质
[解析] 根据菱形的特征，四条边都相等，所以 AB＝AD，又由于菱形的对角线平 分一组对角，所以∠ABD＝60°，可得△ABD 为等边三角形，从而求得菱形的边长， 进而求出菱形的周长． 解：∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AB＝AD，∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝12×120°＝60°， ∴△ABD 为等边三角形， 即 AB＝AD＝BD＝4. 故菱形 ABCD 的周长为 4AB＝4×4＝16.