半物第九章半导体表面

Nae
f
1
2
；
Qsc QB 4 N ae 0 r f 1 2
设杂质饱和电离：
p0
Na
ni
exp
Ei0 E f kT
e f E f Ei0
f
Ei0 E f e
kT ln Na e ni
所ln Na ； ni
xd max
4 0
Na
r kT e2
ln
Na ni
VT
1 Ci
4 Nae0 s f
1 2 2 f
以后，VG>VT；近似有：Vs不变；Vs≈2Φf，xd不变，xd ≈xdmax
VG Qn QM i Vi
Vi
QB Ci
Qn Ci
所以
VG
QB Ci
Qn Ci
2 f
VT
Qn Ci
所以 Qn Ci VG VT
Qn为表面反型沟道中电子电荷面密度。
n i
exp
E E
f
i0
kT
p 0
n i
exp
E E
i0
f
kT
0
x
N型半导体，表面态为受主态，Vs<0
Ei Ei0 ( e )V ( x )
n 0
n i
exp
e f kT
p 0
n i
exp
e f kT
非简并时：
n
ni
exp
E
f kT
Ei
p
ni
exp
Ei E f kT
设内部电子、空穴浓度为n0，p0，本征费米能级为Ei0。所以，
单位面积上的原子数约为1015 cm－2，由于垂直表面处的
每个原子键都被切断，达姆能级密度等于表面原子密度，～
1015 cm－2。
Si（111）面上的表面态密度≈8×1014cm-2 Si—SiO2交界面处，表面态密度≈1011cm-2
从化学键的角度来说明表面态的概念：以硅晶体为例，因 晶格在表面处突然终止，在表面最外层的每个硅原子将有一个 未配对的电子，即有一个未饱和的键，这个键称为悬挂键，与 之对应的电子能态就是表面态。
Ec
Ei
E fs
E fM
Ev
（c）耗尽层（VG＞0）
b. 积累层：VG<0时，电场由 体内指向表面，能带向上弯曲， 形成空穴势阱，多子空穴被吸 引至表面附近，因而表面空穴 浓度高于体内，形成多子积累， 成为积累层。
c. 耗尽层：VG>0时，表面处 空穴被排斥走，当空穴势垒足 够高时，表面层价带空穴极为 稀少，可认为该层多子空穴被 耗尽，称为耗尽层。
设E f Ei0 (e) f，其中 f 为费米势（表示费米能级的高
低），则
n 0
n i
exp
e f kT
，p0
n i
exp
e f kT
n
n i
expeV
x
kT
f
，p
n i
exp
e
f
V kT
x
N型半导体： f 0；P型半导体： f 0。
四、积累层，耗尽层和反型层
M
S
VG
O P型
以理想MOS为例，衬底为P型。
LD
2.耗尽层近似
P型样品，VG>0时，出现耗尽层和反型层。当为耗尽层 和弱反型层时，空穴基本全部丧失，电子增加又很少，因此可
认为空间电荷区就等于离化了的受主负电荷，这种近似处理称
为耗尽层近似。
Na为受主杂质浓度；耗尽层内全部被电离。
VG
0 x xd
Nae； x
x
max
n0
ni
exp
E f Ei0 kT
p0
ni
exp
Ei0 E f kT
Ei Ei0 (e)V ( x)，则Ei Ei0 eV ( x)
所以
n
ni
exp
E
f Ei kT
ni
exp
E
f
Ei0 kT
exp
eV ( x) kT
n0
exp
eV ( x) kT
同理
p
p0
exp
eV (x) kT
第九章 半导体表面
许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有密切关系。
如： 1、半导体表面状态影响着：
晶体管和半导体集成电路的参数和稳定性。 2、利用表面效应的半导体器件：
MOS器件、电荷耦合器件、表面发光器件等。
§9.1 表面态及表面空间电荷区
表面空间电荷区的形成：
1.外加电场 2.接触电势差 3.表面态
§9.5 理想MOS的电容－电压
理想MOS： ⒈金属与半导体不存在接触电势差（费米能级一致）； ⒉氧化层中无电荷； ⒊半导体与氧化层中无表面态（无界面态）。
Ei
P型半导体
Ec
Ei 空穴势垒 EF Ev
Ev
eVs
Vs 0：能带向上弯，电子势垒，空穴势阱；
Vs 0：能带向下弯，电子势阱，空穴势垒；
EF 保持恒定，热平衡体系不变。电势变化的区域：载流子分布与体内不同。
三、载流子浓度的变化
eVs
Ei (x)
( e ) f
Ec Ef Ei0
Ev
n 0
x0
s s
Nae x
d 0r
Ne a
x d
xd
0
x
r
x
0r
，V
V
x
V
xd
xd x
x
dx；
x
dV x
dx
取体内电势为零，即V（xd）=0，则
Vs
V
x
Nae
0 r
xd x
xd
xdx
Nae
20 r
xd
x2
0
xd
x
Vs
V 0
Nae
2 0 r
xd 2
xd
2 0 r
Nae
Vs
1
2
Vs
1
2
N
a
e
0
s
1
2
2
Ci
2
N a e
Ci2
0
s
4VG
1
2
Vs
VG
B Ci
1
2
Ci B
VG
1
2
1
Ci
0i ； B s
di
i
N aedi，Vi
QMdi
0 i
Qsc di
0 i
N aexd di ；
0 i
Vs
Nae
2 0 s
xd2，
Vs Vi VG 0
即：
Nae
理想MOS： ⒈金属与半导体不存在接触电势差（费米能级一致）； ⒉氧化层中无电荷； ⒊半导体与氧化层中无表面态（无界面态）。
Ec
Ｐ型样品衬底：
E fM
Ei E fs
a. 平带：VG=0时，能带无弯
Ev
曲，无空间电荷区；
（a）平带（VG=0）
Ec
E fM
Ei
E fs
Ev
（b）积累层（VG＜0） （Vs<0）
P型
p0 ns
E f Eis Ei0 E f e f Ei0 Eis 2e f
由Eis
Ei0
eVs，所以Vs
1 e
Ei
0
Eis
2
f，即：Vs
2
f
强反型层条件：Vs 2 f
§9.3 空间电荷区的进一步分析
一、xd，Qsc随Vs变化的关系
xd为空间电荷区宽度；Qsc为空间电荷区密度。
所以，
Vs
1 e
Ei0 E f
f
Ev
即：表面势＝费米势时
反型层的条件：Vs f
②强反型层出现的条件（以MOS场效应晶体管的电导沟道为 例）：半导体表面处的少子浓度等于体内的多子浓度时。
Ec
ns
ni
exp
E
f Eis kT
Ef Eis
Ei0 Ef Ev
p0
ni
exp
Ei0 E f kT
1
2
；
Qsc
QB
4NaekT 0 r
ln
Na ni
1 2
4.出现强反型层之后
半导体表面的空间电荷区=强反型沟道中的电子电荷Qn +耗尽层中的电离受主电荷QB
Qsc Qn QB
VG ，Qn ，QB基本不变（空间电荷区宽度不变）
二、 Vs 和xd随VG变化的关系
VG Vi Vs； Vi为氧化层上的压降 QM 为金属板上的电荷面密度，考虑理想MOS
Ei
QM ，
0 i
Vi
Eidi
di
0 i
QM
Ci
QM Vi
0 i
di
Vi
QM ， Ci
QM Qsc
1.耗尽层近似下：
QM Qsc 2Nae 0 sVs 1 2
所以
VG
QM Ci
Vs
di 2Nae 0 sVs 1 2
0 i
Vs
Vs
di
2Nae 0
0 i
s
1
2
Vs VG 0
由于悬挂键的存在，表面可与体内交换电子和空穴。例如， N型Si，悬挂键可以从体内获得电子，使表面带负电。这负的 表面电荷可排斥表面层中电子使之成为耗尽层甚至变成P型反 型层。
上述讨论为理想表面，即，表面层中原子排列的对称性与 体内原子完全相同，且表面上不附着任何原子或分子的半无限 晶体表面。
实际上，这种理想表面是不存在的。近表面几个原子厚度 的表面层中，离子实所受的势场作用显然不同于晶体内部，这 使得晶体所固有的三维平移对称性在表面层中受到破坏，因此 实际的晶体表面是一个结构比体内复杂得多的系统。
V
x
；当eV
x
kT时
0
kT
带入泊松方程：
所以，泊松方程为
d 2V x
dx2
e2 P0 V x V x
kT 0 r
L2D
LD
0 rkT 1
P0e 2
2
，所以 V x
Ae x
LD
Be x
LD
由边界条件：1.x 时，V x 0；2.x 0时，V x Vs知：
V x Vse x LD
Vs为表面势
空间电荷QSP的数量和表面态电荷相等，但带电符号相反， 则保持了电中性条件。
§9.２ 空间电荷区的理论分析
M
I
S
E i
VG
Vx
V
VG
Vs
一、表面势
以MIS（金属—绝缘体—半 导体）电容器为例，空间电 荷区很薄，可看成一层电荷， 其面密度为QSC，则：
E －Q
i
SC 0 i
di为氧化层厚度； xd为半导体空间电荷区厚 度；
；
Qsc xd N aexd 2 Nae0 rVs 1 2
所以
Vs
Qs2c
2Nae 0 r
3.强反型层出现时：Vs=2Φf
强反型层与体内之间夹着一层耗尽层，若再增加VG， 其增加部分耗费在反型区中的少数载流子的增加，因此，当
Vs超过2 f ，耗尽层宽度xd达到最大值。
xd max
40 r
2 0 s
xd2
N aedi
0 i
xd
VG
0
解得
xd
sdi i
sd i
i
2
2 0 s
Nae
VG
1
2
sdi i
1
2
0
2 i
N
a
e
s
d
2 i
VG
1
2
1
2.强反型层情形
开始时，
Vs
2 f，
Vi
QB Ci
此时，VG
VT
QB Ci
2 f，VT 为阈值电压（开始强反型时的VG）
所以
在半导体表面，晶格不完整性使势场的周期性被破坏，在 禁带中形成局部状态的能级分布（产生附加能级），这些状态 称为表面态或达姆能级。
达姆证明：一定条件下，每个表面原子在禁带中对应一个表面 能级，这些表面能级组成表面能带。
达姆能级：清洁表面的表面态所引起的表面能级，彼此靠得很 近，形成准连续的能带，分布在禁带内。
di
0
xd
x Vs为表面势（即：半导体 表面相对于体内的电势差）
金属和半导体中电荷分布情况不同
二、能带的弯曲
Vs x
0
En En0 eV x Vs x
表面态为受主态
能带弯曲
表面态为施主态
x
0
x
eV ( E ) E
S
FS
FS
N型半导体
E
eVs
E
电子势垒
Ec EF
反型层
所以 P0e2 V x
kT
x
P0 e 2 kT
Vs e
x
LD
LD为德拜屏蔽长度，表现空间电荷区对外电场的屏蔽能力。
LD P01 2； x LD时，V e1Vs
估算LD： r 10；P0 1014 1017 cm 3；T 300K时，
LD：
8.85 10
1014 F / 14～1017 cm
由表面态（表面能级）的性质和费米能级的位置，它们可 能成为施主能级或受主能级，或者成为电子－空穴对的复合中 心。
半导体表面态为施主态时，它可能是中性的，也可能向 导带提供电子后变成正电荷，表面带正电；若表面态为受主态， 则可接受导带电子，表面带负电。
表面电荷量QSS与表面态密度NS及俘获陷阱的分布函数 有关，热平衡态时，半导体整体是电中性的，表面态中QSS电 荷的存在使表面附近形成电场，导致表面附近可动电荷重新分 布，形成空间电荷区和表面势，而使表面层中的能带发生变化。
Ec
d. 反型层：若VG足够高， 使得在表面处的少子电子浓
Ei E fs
度高于了多子空穴的浓度， 则表面处导电类型就发生改
E fM
Ev
变，称为反型层。
多子耗尽，少子积累
（d）反型层（VG＞0）
①开始出现反型层的条件：Ei EF
Ec 而：Ei Ei0 ( e )V ( x )
eVs
Ei 0 Ef
⒈平带附近情况
VG很小时，Qsc～Vs关系
VG＝VI＋VS
d 2V dx2
0
r
；为空间电荷密度；
r
为半导体的相对介电常数。
P x 为x处空穴浓度；P0为体内空穴浓度。杂质全部电离，则：
ePx P0 P x P0eeV x/ kT
所以
eP
－eV x
e kT 1
e
2
P 0
cm 3
10 0.026V 1.6 1019 C
1
2
L ：12nm～380nm为几十至上千个原子层 D
单位面积内的总电荷Q 为： sc
Q
dx
0
rV
ex
LDdx
0r
V
sc
0
L2 s 0
Ls
D
D
如：Vs>0，则Qsc<0；若Vs<0，则Qsc>0;
0 r 表示平带附近，单位面积内半导体表面空间电荷区电容。