分式方程练习题

分式方程练习题
一、简单分式方程
1. 解方程：$\frac{x}{3} = \frac{2}{5}$。

解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。

解答：令分母相同，则$\frac{5x}{15} = \frac{6}{15}$，两边同除以5，得$x = \frac{6}{5}$。

2. 解方程：$\frac{4}{y} = \frac{9}{2}$。

解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。

解答：令分母相同，则$\frac{8}{2y} = \frac{9}{2}$，两边同乘以2，得$\frac{8}{y} = 9$，再将两边同乘以$y$得到$8=9y$，最后得到
$y=\frac{8}{9}$。

二、复杂分式方程
1. 解方程：$\frac{x+1}{2} + \frac{x-1}{3} = \frac{3x-4}{6}$。

解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。

解答：将分数转化成相同的分母，则有$\frac{3(x+1)}{6} +
\frac{2(x-1)}{6} = \frac{3x-4}{6}$，合并同类项得到$\frac{3x+3+2x-
2}{6} = \frac{3x-4}{6}$，整理方程得到$5x+1=3x-4$，将未知数放在一边，常数放在另一边得到$5x-3x=-4-1$，解得$x=-5$。

2. 解方程：$\frac{x+2}{3} - \frac{x-1}{2} = \frac{x+4}{4}$。

解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。

解答：将分数转化成相同的分母，即$\frac{2(x+2)}{6} - \frac{3(x-1)}{6} = \frac{x+4}{4}$，合并同类项得到$\frac{2x+4-3x+3}{6} =
\frac{x+4}{4}$，整理方程得到$-x+7 = \frac{3x+12}{4}$，将未知数放在一边，常数放在另一边得到$-x-\frac{3x}{4} = \frac{12}{4} - 7$，进一步计算得到$-\frac{7x}{4} = -4$，解得$x=8/7$。

总结：
通过以上练习题的解答，我们可以看到解分式方程的核心思路是将分数转化成相同的分母，从而方便合并同类项和整理方程。

分式方程的解法并不复杂，只需要运用简单的等式性质即可解得未知数。

在解题过程中，我们需要注重细节，小心处理每一步运算，以确保计算的准确性。