高三十一月联考试卷数学(理)试题

“江淮十校”十一月联考试卷数学(理)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1.命题“对任意x R ∈,总有210x +>”的否定是( )A.“对任意,x R ∉总有210x +>”B. “对任意,x R ∈总有210x +≤”C. “存在,x R ∈总有210x +>”D. “存在,x R ∈总有210x +≤”2.已知全集U R =,集合{|A x y ==，集合{|,}x B y y e x R ==∈，则(C )R A B = A.{|2}x x > B.{|01}x x <≤ C.{|12}x x <≤ D.{|0}x x <3.函数1()1,11x f x x x ≤=⎨>⎪-⎩的大致图像是( )4.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是( ) A.23 B.2 C.4 D.65.若(,),2παπ∈且cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 ( ) A.12-B.12 C.1 D.1- 6.已知函数()cos()(A 0,0,R)f x A x ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知1,3,0,OA OB OA OB ==⋅=点C 在AOB ∠内，且30,AOC ∠=︒设(,),OC mOA nOB m n R =+∈则m n 的值为( ) A.2 B.52 C.3 D.48.定义在R 上的函数()f x 满足：对任意,,R αβ∈总有()[()()]2014f f f αβαβ+-+=，则下列说法正确的是( ) A.()1f x +是奇函数 B.()1f x -是奇函数 C.()2014f x +是奇函数 D.()2014f x -是奇函数9.已知定义在(0,)2π上的函数()f x ，'()f x 为其导函数，且()'()tan f x f x x <⋅恒成立，则() ()()43ππ> ()()63f ππ< ()()64f ππ> D.(1)2()sin16f f π<⋅10.设函数()ln f x x =的定义域为(,)M +∞，且0M >，且对任意,,(,),a b c M ∈+∞若,,a b c 是直角三角形的三边长，且(),(),()f a f b f c 也能成为三角形的三边长，则M 的最小值为( )B.C. D.2第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数221()1x f x x -=+的值域时______________. 13.函数2()1f x mx x =-+有两个零点分别属于区间(0,2),(2,3),则m 的范围为_____. 14.已知正方形ABCD 的边长为2，P 是正方形ABCD 的外接圆上的动点，则AB AP ⋅的最大值为 _______________.15.对任意两份非零的平面向量α和β，定义,⋅⋅αβαβ=ββ若平面向量a,b 满足0,≥>a b a 与b 的夹角[0,]4πθ∈，且a b 和b a 都在集合{|,n }n m m ∈∈Z Z 中，给出下列命题：①若1,m =则a b =b a =1；②若2m =,则12=a b .③若3m =,则ab 的取值最多为7个； ④若4m =,则a b 的取值无限多个；其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).三、本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><≤的部分图像如图所示.(1)求()f x 的解析式； (2)求使不等式'()1f x ≥成立的x 的取值集合，其中'()f x 为()f x 的导函数.17.(本小题满分12分)已知函数222,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩为奇函数. (1)求a b -的值；(2)若函数()f x 在区间[1,2]m --上单调递增，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数1()sin().62f x x π=-+ (1)若11[0,],(),210x f x π∈=求cos x 得值； (2)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且满足2cos 23,b A c a ≤-求()f B 的取值范围.20.(本小题满分13分)设二次函数2(),f x x ax b =-+集合{|()}A x f x x ==. (1)若{1,2},A =求函数()f x 的解析式；(2)若2()()2F x f x a a =+--且(1)0,f =且()F x 在[0,1]上单调递增，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分) 已知函数21()ln ,()3f x x x g x ax bx ==-，其中,a b ∈R .(1)若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； (2)当23b a =-时，若3(1)()2f x g x +≤对[0,)x ∈+∞恒成立，求a 的最小值.江淮十校11月联考理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 DA B B A B C C B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11. (-1,1] 12. 2e . 13. 21,94⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14. 22215. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，并在答题卡的制定区域内答题.）16. 解：（1）∵T ＝2×(5π6－π3)＝π，∴ω＝2ππ＝2.又点(π3，0)是f(x)＝sin(2x ＋φ)的一个对称中心，∴2×π3＋φ＝kπ，k ∈Z ，φ＝kπ－2π3令k ＝1，得φ＝π3.y＝sin(2x ＋π3)（2）,,3x k k k Z πππ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦17.（1）令0x <,0x ->()()22[2]2f x f x x x x x=--=---=+.∴1,2a b ==,∴1a b -=-. (2) ()f x =222,02,0{x x x x x x -≥+<()f x 在[-1，1]上递增，∴[12][1,1]m --⊆-，, ∴2121{m m ->--≤,13m ⇒<≤.1181()sin()62f x x π=-+、解：（）11()10f x =,∴3sin()65x π-=；又∵[0,]2x π∈，∴[,]663x πππ-∈-，即4cos()65x π-=3cos cos[()]cos()cos sin()sin 6666661010x x x x ππππππ∴=-+=---=-22bcosA 2c 2sin cos 2sin 2sin cos 2sin()2sin cos 2[sin cos cos sin ]2sin cos cos (0,]26B A c AB A A B AB A A B A B AA B A B B π≤≤⇒≤+⇒≤+-⇒≥⇒≥⇒∈（）由－得： ∴1sin()(,0]62B π-∈-，即11()sin()()(0,]622f B B f B π=-+⇒∈ 19.解：（1）设B 类型汽车的价值为万元，顾客得到的油费为万元， 则A 类型汽车的价值为万元，由题意得，11(10)ln(1)ln(1)11010y x m x m m x =-++=+-+,(），（2）由得x y (10)x -19x ≤≤1,0110m y y x ''=-=+得101x m =-①当时，是减函数随B 类型汽车投放金额万元的增加，顾客得到的油费逐渐减少。

②当时，当随B 类型汽车投放金额的增加，顾客得到的油费逐渐增加。

当随B 类型汽车投放金额的增加顾客得到的油费逐渐减少。

③当时，在[1，9]是增函数，随B 类型汽车投放金额的增加，顾客得到的油费逐渐增加。

20. 解析：(1)2()22f x x x =-+ (2) 2()()2F x f x a a =+--且(1)0f =， 1-a+b=0,b=a-122()1F x x ax a =-+-1.当Δ≤0，即－255≤a ≤255时，则必需02a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪⎪≤≤⎩⇒－255≤a ≤0. 2.当Δ>0，即a<－255或a>255时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1<x2)．若2a ≥1，则x1≤0，即212(0)10a F a ⎧≥⎪⎨⎪=-≤⎩⇒a ≥2；若2a ≤0，则x2≤0，即202(0)10a F a ⎧≤⎪⎨⎪=-≥⎩⇒－1≤a<－255；综上所述：－1≤a ≤0或a ≥2.其他合理方法也可.21.解：(1)即设则7分1011,00.2m m -≤<≤即0,[1,9]y y '≤在x 11019,0.21m m <-<<<即[)(]1,101,0,109,0.x m y x m y ''∈->∈-<[1,101]x m ∈-x (101,9]x m ∈-x 1019,1m m -≥≥即y x 2()6f x x ax ≥-+-6ln a x x x ≤++6()ln g x x x x =++2226(3)(2)'()x x x x g x x x +-+-==当时,函数单调递减;当时,函数单调递增;最小值实数的取值范围是; 10分（2）当23b a =-时，构造函数()()()()()[)23111ln 1,0,22G x f x g x x x ax ax x =+-=++--∈+∞，由题意有G(x)≤0对x ∈[0，+∞)恒成立，因为()()[)'ln 11,0,G x x ax a x =++--∈+∞. 当a ≤0时，()()()'ln 1110G x x a x =++-+>，所以G(x)在[0，+∞)上单调递增，则G(x)＞G(0)=0在(0，+∞)上成立，与题意矛盾.当a ＞0时，令()()[)()1',0,,'1x G x x x a x ϕϕ=∈+∞=-+则，由于()10,11x ∈+①当a ≥1时，()()[)1'01x a x x ϕϕ=-<0,+∞+在，上单调递减，所以()()()[)010,'00x a G x ϕϕ≤=-≤≤+∞在，上成立，所以G(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以G(x)≤G(0)=0在[0，＋∞)上成立，符合题意.②当0＜a ＜1时，()[)111',0,11a x a x a x x x ϕ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-=∈+∞++，所以()10,1x x a ϕ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭在上单调递增，在11,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，因为()010a ϕ=->，所以()100,1x a ϕ⎡⎫>∈-⎪⎢⎣⎭在x 成立，即()1'001G x a ⎡⎫>∈-⎪⎢⎣⎭在x ，上成立，所以()10,1G x a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭在上单调递增，则G(x)＞G(0)=0在10,1x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上成立，与题意矛盾.综上知a 的最小值为1.其他合理方法也可.(0,2)x ∈'()0g x <()g x (2,)x ∈+∞'()0g x >()g x ∴()g x (2)5ln 2g =+∴a (,5ln 2]-∞+新课标第一网。