高三十一月联考试卷数学(理)试题

“江淮十校”十一月联考试卷

数学(理)试题

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

符合题意.

1.命题“对任意x R ∈,总有210x +>”的否定是

( )

A.“对任意,x R ∉总有210x +>”

B. “对任意,x R ∈总有210x +≤”

C. “存在,x R ∈总有210x +>”

D. “存在,x R ∈总有210x +≤”

2.已知全集U R =,

集合{|A x y ==，集合

{|,}x B y y e x R ==∈，则(C )R A B = A.{|2}x x > B.{|01}x x <≤ C.{|12}x x <≤ D.{|0}x x <

3.

函

数1()1,11x f x x x ≤=⎨>⎪-⎩的大致图像是

( )

4.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是

( ) A.2

3 B.2 C.

4 D.6

5.若(,),

2παπ∈且cos 2sin()4π

αα=-，则sin 2α的值为 ( ) A.12-

B.1

2 C.1 D.1- 6.已知函数()cos()(A 0,0,R)f x A x ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.已知1,3,0,OA OB OA OB ==⋅=点C 在AOB ∠内，且30,AOC ∠=︒设(,),

OC mOA nOB m n R =+∈则m n 的值为

( ) A.2 B.5

2 C.

3 D.4

8.定义在R 上的函数()f x 满足：对任意,,R αβ∈总有()[()()]2014f f f αβαβ+-+=，则下列说

法正确的是

( ) A.()1f x +是奇函数 B.()1f x -是奇函数 C.()2014f x +是奇函数 D.()2014f x -是奇函数

9.已知定义在(0,)2π

上的函数()f x ，'()f x 为其导函数，且()'()tan f x f x x <

⋅恒成立，则(

) ()(

)43ππ> ()()6

3f ππ< ()()64f ππ> D.(1)2()sin16f f π

<⋅

10.设函数()ln f x x =的定义域为(,)M +∞，且0M >，且对任意,,(,),a b c M ∈+∞若,,a b c 是直

角三角形的三边长，且(),(),()f a f b f c 也能成为三角形的三边长，则M 的最小值为

( )

B.

C. D.2

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数

2

21()1x f x x -=+的值域时______________. 13.函数

2()1f x mx x =-+有两个零点分别属于区间(0,2),(2,3),则m 的范围为_____. 14.已知正方形ABCD 的边长为2，P 是正方形ABCD 的外接圆上的动点，则AB AP ⋅的最大值为 _______________.

15.对任意两份非零的平面向量α和β，定义,⋅⋅αβαβ=ββ若平面向量a,b 满足0,≥>a b a 与b 的

夹角[0,]4πθ∈，且a b 和b a 都在集合{

|,n }n m m ∈∈Z Z 中，给出下列命题：

①若1,m =则a b =b a =1；

②若2m =,则12=a b .

③若3m =,则a

b 的取值最多为7个； ④若4m =,则a b 的取值无限多个；

其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).

三、本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本题满分12分)

已知函数

()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><≤

的部分图像如图所示.

(1)求()f x 的解析式； (2)求使不等式'()1f x ≥成立的x 的取值集合，其中'()f x 为()f x 的导

函数.

17.(本小题满分12分)

已知函数

222,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩为奇函数. (1)求a b -的值；

(2)若函数()f x 在区间[1,2]m --上单调递增，求实数m 的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知函数

1()sin().62f x x π=-+ (1)若

11[0,],(),210x f x π∈=求cos x 得值； (2)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且满足2cos 23,b A c a ≤-求()f B 的取值范围.

20.(本小题满分13分)

设二次函数

2(),f x x ax b =-+集合{|()}A x f x x ==. (1)若{1,2},A =求函数()f x 的解析式；

(2)若2()()2F x f x a a =+--且(1)0,f =且()F x 在[0,1]上单调递增，求实数a 的取值范围.

21.(本小题满分13分) 已知函数21()ln ,()3f x x x g x ax bx ==-，其中,a b ∈R .

(1)若

2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； (2)当23b a =-时，若3(1)()2f x g x +≤对[0,)x ∈+∞恒成立，求a 的最小值.

江淮十校11月联考

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）

题号 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D

A B B A B C C B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11. (-1,1] 12. 2e . 13. 21,94⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14. 222

15. ① ③

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，并在答题卡的制定区域内答题.）

16. 解：（1）∵T ＝2×(5π6－π3)＝π，∴ω＝2ππ＝2.

又点(π3，0)是f(x)＝sin(2x ＋φ)的一个对称中心，∴2×π3＋φ＝kπ，k ∈Z ，φ＝kπ－2π3令k ＝1，得φ＝π3.y

＝sin(2x ＋π3)

（2）,,3x k k k Z πππ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦