万能测量计算程序(力荐卵形曲线计算)

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卵形曲线计算原理

卵形曲线计算原理一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。

也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。

二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。

三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1==59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2==84.999A3==67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ'桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ'点坐标计算（见图二）（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n —项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R —圆曲线半径Ls —缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] （公式1）Y=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] （公式2）公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS 代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。

卵形曲线计算

高等级公路卵形曲线的计算方法周烨摘要在高等级公路施工过程中，常遇到卵形曲线，而设计单位的出发点不同，中线的解算方法也大相径庭。

本文着重从卵形中线几种计算方法入手，在此基础之上阐述了卵形曲线的测设。

关键词卵形曲线复曲线匝道桥高等级公路卵形曲线是高等级公路、立交桥匝道常见的曲线形式，它由基本的三部分构成：第一圆曲线段、缓和曲线段和第二圆曲线段。

中间段缓和曲线用来连接两个不同半径的圆曲线。

其中线坐标解算方法有如下几种：1 补全缓和曲线我国公路上采用的缓和曲线为辐射螺旋线，夹在两圆曲线中间的缓和曲线为整个缓和曲线的一部分，缓和曲线上任一点半径与该点至该缓和曲线起点的距离乘积为一定值：R×L＝A，假设R1＞R2，可由两圆半径及两圆间的缓和段长ls，求缓和曲线的总长L。

Δl＝L－ls(1)Δl就是夹在两圆曲线间缓和段省去的部分，由YH点补长Δl至o点，以o点为该缓和曲线起点，起点的切线方向为x轴，与之垂直的曲线内侧方向为y轴方向建立坐标系（图1）。

缓和曲线公式（推导过程略）如下：(2)(3)图 1利用x、y值可以求得o—YH弦与x轴的夹角：β＝3δ。

α1为YH点的切线方位角，则ox的方位：α＝α1±β。

o点的坐标可由几何关系求得为（x0，y）。

缓和段上任一点统一坐标可求得：(4)y=yo+xsinα±ycosα(5)2 曲率推算缓和曲线段曲率半径由第一段圆曲线半径R1变为第二段曲率半径R2（假设R1＞R2），则缓和曲线曲率半径变化为：(6)其中ls为中间段缓和曲线长，为求缓和曲线方程，现建立以缓和曲线起点为坐标原点，起点的切线方向为x轴，与之垂直的曲线内侧方向为y 轴的坐标系（图2），设P点为缓和曲线上任一点，距原点的曲线长为l，该点附近的微分弧长为dl，缓和曲线偏角为β，则有dx=dlcosβ(7)dy=dlsinβ(8)图 2由于将其代入上式并进行积分可得缓和曲线方程：(9)(10)中间缓和段统一坐标计算为：(11)xsinα±ycosα(12)Y＝yYHα为曲线YH点切线方位。

卵形曲线计算方法

卵形曲线坐标计算方法一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。

也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。

三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：主点桩号坐标（m）切线方位角（θ）X Y ° ’ ”ZHAK0+090 9987.403 10059.378 92 17 26.2HY1AK0+160 9968.981 10125.341 132 23 51.6YH1AK0+223.715 9910.603 10136.791 205 24 33.6HY2AK0+271.881 9880.438 10100.904 251 24 18.5YH2AK0+384.032 9922.316 10007.909 337 04 54.2HZAK0+444.032 9981.363 10000.000 0 00 001、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1= =59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2= =84.999A3= =67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ'桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ'点坐标计算（见图二）（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n —项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R —圆曲线半径Ls —缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] （公式1）Y=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] （公式2）公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS 代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。

卵形曲线的坐标计算

… 】 … 】 … 】 … 】 … 】 … 】 … 】 … 】 … 】 … 】 … 】 … 】 … 】 … 】 … 】Ｈ
表１（续）
８９１０
ｌｌ
Ｈ；第一阶扭转振动频率为１９Ｈ；第一阶扭弯ｚ．５ｚ８
拱梁（称）弯对竖拱梁（对称）弯反竖拱梁（对称）弯反侧
摘要：卵形曲线是路线设计中几种复杂的曲线之一，但与其相关内容的介绍很少，因此根据卵形曲线的定义及设计参数给出其坐标的计算过程很有实际意义关键词：卵形曲线；坐标；计算中图分类号：Ｕ１、４２３文献标识码：Ａ文章编号：１０ — ７６２０）２０ — １９００２４８（０７０、３０２ — ２
／
～ —
、
件和有关标准规范要求，也是评定桥梁运营荷载等
＼Ｌ／
ｊ，
级最直接和有效的手段。动载试验通过测试桥梁在
动载作用下的响应，分析桥梁的频率、阻尼和振型
ＤｒｃｙＵｄｒＣｉｅｅＰｏｌＳＡｍｄＰｌｅＦｒｅｅｉ００９ｈｎ）ｉｔｎｅｈｎｓｅｐｅｒｅｏｃｏｃ，Ｂｉｎ１０２，Ｃｉａｅｌｉｊｇ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｔｅｅｇｓａｅｃｒｅｓｏｅｏｈｏｌｘｃｒｅｏｅｉｎｏｄｌｅ，ｂｔｔｅｒｌｔｄｈｇ — ｈｐｄｕｖｓｉｎｆｔｅｃｍｐｅｕｖｓｆｒｄｓｇｒａｉｎｕｈｅａｅｃｎｅｄｓｖｒａｅｏ，ｔｅｅｒｍｕｈｒｃｉａｍｅｎｎｓｏｇｖｎｔｅｏｐｅｆｏｕａｉｎｏｒｏｔｎｉｅｙｒｒ．Ｓｈｒａｅｃｐａｔｌｃａｉｇｆｒｉｉｇｈｃｕｏｃｍｐｔｔｃｏ－ｏｄｎｔｓｏｇ — ｈｐｄｃｒｅｃｏｄｎｏｔｅｄｆｉｏｆｅ－ｈｐｄｃｒｅｎｔｅｉｎｐｒｍｅｅ．ｉａｅｆｅｇｓａｅｕｖｓａｃｒｉｇｔｈｅｎｔｎｏｇｓａｅｕｖｓａｄｉｄｓ — ａａｔｒｉｉｓｇＫｅｒｓｅｇｓａｅｕｖｓｏｒｉａｅ；ｃｍｐｔｔｎｙｗｏｄ：ｇ — ｈｐｄｃｒｅ；ｃｏｄｎｔｓｏｕａｉｏ

公路卵形曲线任意点坐标和切线方位角的计算方法

方法求卵形曲线上任意一点的坐标和切线方位角. 首先 ,缓和曲线的长度 l 为 :
l = K9 + 309. 542 - K8 + 700 = 549. 542 m 取式 (12) 的前三项 ,求得切线支距坐标为 :
x = 546. 393
y = 43. 725 利用式 (13) 及求得的支距坐标计算 K8 + 760 中桩在大地坐标系中的坐标为 :
Zhang Lingling1 , Zhang Zhiwei2
(1. School of Civil Engineering ,Lanzhou Jiaotong Universit y ,Lanzhou 730070 ,China ; 2. The Fift h Engineering Limited Co mpany ,China Railway 13t h Bureau Group ,Changchun 130033 ,China )
图 1 卵形曲线 Fig. 1 Oval curve
2. 1 缓和曲线起点坐标和方位角计算
首先需要计算实际并不存在只是在计算过程中
起辅助作用的完整缓和曲线段的起点即 ( H Z) 点的
桩号、坐标和切线方位角 ,这样卵形曲线段的计算就
转化为完整缓和曲线段的计算 ,其解算过程如下 : 1) 卵形曲线参数 C 的计算公式为 :
表 1 卵形曲线参数 Tab. 1 Parameters of oval curve
坐标
X
Y
328 465. 153
518 718. 666
切线方位角 85°28′01″
328 400. 212
518 886. 371
115°05′49″
备注卵形曲线为右偏曲线

卵形曲线计算(1)

2、卵形曲线计算本设计由于12~JD JD 之间的距离偏小，又都为右偏，直线长度很难满足要求，同时也为适应地形条件的变化，所以此处敷设卵形曲线。

卵形曲线设计计算如下：运用纬地软件设计卵形曲线，系将卵形曲线看做是两个同向基本型平曲线的组合对接，首先给定小圆半径以及小圆的前缓和曲线长度：1700R =，1100S L =，这个前缓和曲线的起点半径为无穷大，而后缓和曲线长度为0。

然后切换到交点2，给定前缓和曲线长100F L =，后缓和曲线长2100S L =，由于中间过渡段曲线的半径变化是从12~R R ，所以第二段曲线的前缓和曲线F L 起点给定半径为小圆半径700，终点半径即大圆曲线半径2R 采用纬地软件的“T1+Rc+S2”或“T1+S1+Rc ”反算模式，计算结果为1451.22。

卵形曲线设计参数宜满足如下三个条件： ①112F R A R ≤≤ ②120.20.8R R ≤≤ ③10.0030.03D R ≤≤已知：1212700,1451.22,100S S F R R L L L ===== 计算：（如图2.1）图2.1 卵形曲线示意图[11]122112122212121212120.27001451.220.480.8,,,242422F F F F F F F F R R D R R O O O O L L L L P P q q R R ≤==≤=--=====2212122211221221212112212112111,()1001451.22700135227.231451.22700350367.737002135227.23135227.23193.18,93.187001451.2224F F F F F F F F F F F F F F F F F F A A L L R R A R R L L L R R L R R A R R A R A R A A L L R R L P R ==-=-==-⨯⨯==-=≤=≤========反推：22222121212211293.18193.182.22,0.252470024241451.22193.1893.1896.59,46.592222749.011451.22700F F F F F F L P R L L q q O O D R R O O =====⨯⨯==========--=-1749.01 2.210.003 2.217000.00310.03D R -=≤==≤综上计算，本设计卵形曲线设计满足《公路路线设计规范》要求。

卵形曲线逐桩坐标计算

卵形曲线点位坐标计算步骤
4、卵形曲线上P点的坐标
（1）求P点在ZH′— xy 坐标系下的坐标
xp
l-ຫໍສະໝຸດ l5 40r22(l L)2
l9 3456r24(l L)4
yp
l3
l7
6r2(l L) - 336r23(l L)3
l11 42240r25(l L)5
l l DK P - DKYH
d （2）求ZH′到YH点的距离及与ZH′切线间的夹角
d
xY2H
y
2
YH
δ
tan-1
yYH xYH
卵形曲线点位坐标计算步骤
3、求ZH′点的坐标
（3）求YH→ZH′的方位角
αYH→ZH′=αZH′切 +δ +180
卵形曲线点位坐标计算步骤
3、求ZH′点的坐标
（4）求ZH′点的坐标
X ZH XYH d cos αYH ZH YZH YYH d sin αYH ZH
《道路线路施工测量》
卵形曲线逐桩坐标计算
目录
一．概述二．卵形曲线点位坐标计算步骤
第一部分
概述
概述
如图
l1 l
2
此曲线是用一个回旋曲线连接两个同向圆曲线的线
型，称之为卵型曲线
第二部分
卵形曲线点位坐标计算步骤
卵形曲线点位坐标计算步骤
1、已知条件
以曲线右偏且（r1>r2）为例，设：
Y1H点半径为r1 HY2点半径为r2
β l 180 2r1 π
αZH ′切 =αYH切 - β
卵形曲线点位坐标计算步骤
3、求ZH′点的坐标
（1）求YH点在ZH′— xy 坐标系下的坐标

卵型曲线计算方法

文档名
3）卵型曲线计算方法
M
(R 1p 1)ta 2 1 n(R 2p2)ta 2 2 nAB
（1）中间缓和曲线计算
回旋线参数：A424DR3 4 24PFR13R23
(R1R2)3
必须检查参数A是否在规定范围：R2/2<A<R2。
中间缓和曲线段长度LF ：
LFR A 2 2A R 1 2R R 11 R R 22A2
M点坐标： x M x Y1H x /co cso M s 1( 8)0 y M y Y1H x /co ss iM n 1 ( 8)0
式中：x,y——中间缓和曲线R1处切线支距值；
δ——中间缓和曲线R1处弦角，
arctan
y x
l1 —— 曲率半径为R1处的缓和曲线长度，
法粗定出沿线应穿应避的一系列中间控制点，拟定路线轮廓方案。（二）放坡，定导向线
现场放均坡线。仪器：坡度仪或手水准仪、花杆。
第四节直接定线
一、直接定线的工作步骤
（一）分段安排路线在选线布局定下的主要控制点之间，沿拟定方向用试坡方
法粗定出沿线应穿应避的一系列中间控制点，拟定路线轮廓方案。（二）放坡，定导向线
2．虚交点
▪ ①切基线法：
▪ ②离、割基线法：
③曲线起终点法：
R A1 A2 2 sin 2
3．回头曲线
▪ 大头回头曲线布设：主曲线
▪
两条辅助曲线
▪ 半径确定同虚交点法。
3．回头曲线
▪ 大头回头曲线布设：主曲线
▪
两条辅助曲线横断面检查。
谢谢大家
（3）中间缓和曲线起点M坐标计算：
②当R1<R2时：回旋线起点M位于HY2点前方。由YH1坐标推算M坐标：

4800(4850)万能曲线计算程序

一：万能曲线4800(4850)分段计算程序Lb1 1:{EG}:A"XA" B"YA" C"CA" 8D"1÷RA" E"1÷RB" F"DKA" G"DKB"Lb1 2:{HOR}:H"DKI" O"DL" R"DR":H-G>0 ⇒Goto3⊿(空心三角) 88P=(E-D)÷Abs(G-F):Q=Abs(H-F):I=P×QJ=C＋（I＋2D）×Q×90÷π ▲8M=C＋（I÷8＋2D）×Q×45÷（4π）8N=C＋（3I÷8＋2D）×Q×135÷（4π）8U=C＋（5I÷8＋2D）×Q×225÷（4π）8V=C＋（7I÷8＋2D）×Q×315÷（4π）8K=C＋（I÷4＋2D）×Q×45÷（2π）8W=C＋（I÷2＋2D）×Q×45÷π8Z=C＋（3I÷4＋2D）×Q×135÷（2π）8﹛T﹜X=A＋Q÷24×（cosC＋4×（cosM＋cosN＋cosU＋cosV）＋2×（cosK＋cosW＋cosZ）＋cosJ）▲Y=B＋Q÷24×（sinC＋4×（sinM＋sinN＋sinU＋sinV）＋2×（sinK＋sinW＋sinZ）＋sinJ）▲U“XL”=X+Ocos(J-（180-T）)◢▲V“YL”=Y+Osin(J-（180-T）) ◢▲W“XR”=X+Rcos(J+T) ◢▲Z“YR”=Y+Rsin(J+T) ◢▲8Goto 2Lb 83:A=X:B=Y:D=E:F=G:C=J :Goto 1注：A-曲线元起点A的X坐标、B-曲线元起点A的Y坐标、C-曲线元起点A 的切线方位角、F-曲线元起点A的里程、G-曲线元终点B的里程、H-曲线元上待求点I的里程、D-曲线元起点A的曲率、E-曲线元终点B的曲率、XL-左边线点位的X坐标、YL-左边线点位Y的坐标、XR-右边线点位的X坐标、YR-右边线点位的Y坐标、X，Y-中线点位X，Y坐标、O-左边线距中线平距、R-右边线距中线平距第1页该程序需要输入的数据为：（1）曲线元起点A的坐标及切线坐标方位角计算器上用“XA、YA、CA”显示；（2）曲线元起点A和曲线元终点B的曲率，计算器上用1÷RA、1÷RB显示（曲线左偏时取“-”）（3）曲线元起点A和曲线元终点B的里程，计算器上：“DKA，KDB”显示；（4）输入待求点的里程和该点距左右边线的水平距离，计算器上用“DKI、DL、D R”显示；（5）每计算完一个待求点的中线及边线坐标，程序会让输入下一个点的DKI，DL，DR。

卵形曲线辅助点计算(即完整缓和曲线起点的支距)解算步骤

50卵形曲线辅助点计算（即完整缓和曲线起点的支距）解算步骤卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。

也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线，计算前只需要把不完整的缓和曲线（也就是卵型曲线）补充完整即可。

在计算小半径的缓和曲线或卵形曲线坐标时,由于切线支距公式取项少而造成计算精度低,现有书中一般介绍也就只有2~4项,为提高计算精度就需要将支距公式多展开几项。

以下计算卵型曲线的完整缓和曲线长支距模型：重在学习掌握解算流程，现在空间里有更好的计算程序。

曲线参数A2=LS×R1×R2÷(R2-R1)=卵形曲线长×小半径×大半径÷（大半径-小半径）在同一段回旋线内,它的参数永远是不变的。

LS=卵型曲线长. （已知）完整缓和曲线长L= A2÷R1=曲线参数÷小半径当L=LS时：代入完整缓和曲线切线支距公式：(式中R均为小半径R1)E=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10]F=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] -L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] -L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11]完整缓和曲线切线角（即两切线交角）p2=90L2÷(A2)L所对应玄长C=√（E2+F2）大半径处偏角P1=tan- 1(F2÷E2)小半径处偏角P3=180- P1-(180- p2)O=小半径处切线方位角（已知）小半径处至完整缓和曲线起点方位角Q=O±P3 (右向取+号；左向取-号)完整缓和曲线（起点）坐标：X=A+CcosQY=B=CsihQ完整缓和曲线（起点）处切线方位角：O=Q+180±p2 (右向取+号；左向取-号)以起点为基点用回旋线编程计算卵型曲线上任意桩号的中边桩点位坐标。

卵形曲线的坐标计算

关系得：ＸＫ＝ＸＭ＋（一５）Ｏ（Ｍ＋１× ｌ×１￡ｌｃａＮ了Ｓ８Ｚ）ｏ
，
２多形曲线的坐标计算
卵形曲线两端是直线一缓和曲线一圆曲线，各点坐标按切其
线支距法容易求得计算公式为『］『］，Ｘｌｊｌｊｘ＋
卵形曲线的坐标计算
张生成
摘要：由于路线的转向及大小圆曲线位置先后不同，出卵形曲线中间段回旋线起点Ｍ的切线方位角和坐标计算情指
况，具体介绍了路线右转且大圆曲线在先小圆曲线在后的计算公式及计算过程。
关键词４２文献标识码：Ａ
由Ａ点的坐标（曲线主点坐标）ｌ的长度，及１可反算缓和曲
线起点Ｍ坐标。
ｌ～Ｒ，
田儿术 ‘。山。Ｉ寸
现定义回旋线的参数方程：＝ｒ，ｆｌ并令ＡＡ＝ｚ，／ＬＩＭＢ＝￡，２
Ａ＝１Ｂ２ｌＦ＝。
所示，的方位角＝ｕ，ｊ一其中，Ａ为丽的方位角，ａＵ由
须指出的是，中间段缓和曲线长度ｌｌＲｌ“ ，，）Ｆ由『，Ｒ２决定：已知条件可求得。 ’ （
‘ ／Ｒ（何件出一堕由条得）＾二几。
Ｆ：
２２Ｍ点的坐标计算．
音。在儿何理论上，若两圆曲线相交、相切或相离时，只用一条叫
旋线不能将两个圆曲线连接，以卵彤曲线必须要求大圆曲线能所完全包住小圆曲线（文中假定Ｒｌ本＞Ｒ２。并且，了避免中间）为
Ｄ

卵形曲线计算方法

一．概述近年来随着我国公路建设的发展，全封闭、全立交的高等级公路已经成为我国公路网中的重要组成部分，组成立交的基本单元是匝道，匝道的平面线形组合相对比较复杂，计算烦琐，特别是卵形曲线的计算更加抽象难懂。

卵形曲线的计算方法主要有曲直法、解析法、拟合法、积木法、综合法、弦切法等。

由于其他方法理论抽象、计算烦琐。

因此一般工程放样中主要以弦切法为主。

本文重点介绍弦切法在立交匝道卵形曲线敷设计算中的应用。

二、弦切法的基本原理及计算思路对于路线平面线形而言，无论是绵延不断的公路，还是局部线形组合复杂的立交匝道，其基本构成单元不外是圆曲线、缓和曲线、直线。

一段圆曲线的终点，可以认为是其弦长（弧长所对应的）在相应方向上的延伸所构成的；一段缓和曲线的终点，也可以认为是由一方向和距离所构成的。

因此，在一段路线的起终点坐标和切线方位角固定的情况下，便能容易的求出坐标增量，方位增量的计算式，进而求得各曲线参数。

对于任何一种线形单元，只要知道起点坐标（X0，Y0）和切线方位角ɑ（可以假设为任意值），即可根据弦长S和相关参数确定其线形。

以下图2-1所示卵形曲线为例，若给定R1、R2和回旋曲线参数A，即、终可求得该缓和曲线长、交点坐标（XM，YM）、切线长T1、T2、偏角ɑJ点坐标（XZ，YZ）和终点切线方位角。

这样求得的终点坐标，曲率半径和切线方位角又可以作为下一线形单元起点的相应资料。

交点J的坐标：Xm=T1×COS（ɑ）+X0Ym=T1×SIN（ɑ）+Y0终点坐标：Xz=Xm+T2×COS（a+aj)Yz=Ym+T2×SIN(a+aj)根据卵形曲线的特点，可以计算出如下参数：L1=A2/R1，L2= A2/R2，L=L2-L1（R1>R2),或L=L1-L2 （R1<R2)根据回旋曲线上任意点的相对坐标计算公式：X=L S-L S5/40/A4+L S9/3456/A8，Y=L S3/6/A2-L S7/336/A6+L S11/42240/A10即可计算出卵形曲线起终点在相对坐标系中的坐标(X1,Y1) 和（X2，Y2）。

卵形曲线的计算方法

一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。

也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。

三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1==59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2==84.999A3==67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度L F由已知条件知：L F=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）L M=L S（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ'桩号=YH1+L M=223.715+144.498=368.213L E=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或L E= L M-L F=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度L F=L M-L E=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-L E=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ'点坐标计算（见图二）（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n —项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R —圆曲线半径Ls —缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RL S）2]+L9÷[3456（RL S）4]–L13÷[599040（RL S）6]+L17÷[175472640（RL S）8]- L21÷[7.80337152×1010（RL S）10] （公式1）Y=L3÷[6（RL S）] - L7÷[336（RL S）3]+L11÷[42240（RL S）5] - L15÷[9676800（RL S）7]+L19÷[3530096640（RL S）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RL S）11] （公式2）公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=L S=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498将L=L S代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。

卵型曲线计算方法

三、坐标计算
以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：
（图一）
已知相关设计数据见下表：
主点
桩号
坐标（m）
X
Y
切线方位角（θ）
°’ ”
ZH
AK0+090
9987.403
10059.378
92 17 26.2
HY1
AK0+160
9968.981
1卵型曲线坐标计算。
HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，
L=LS=HZ'-YH1
=368.213-223.715=144.498
将L=LS代入公式（1）、（2）得：
X=117.1072 Y=59.8839
L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301
偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”
卵型曲线计算方法
【摘要】在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。
【关键词】卵形曲线坐标计算
=10100.902
②与设计值比较:
rX=X计算值-X设计值=9880.442-9880.438
=+0.004
rY=Y计算值-Y设计值=10100.902-10100.904
=-0.002 mm
同理依次可计算出卵型曲线上其它任意点的坐标。由此可见，采用此方法计算求得的坐标与

卵形曲线逐桩坐标计算课件

卵形曲线能够使道路线形更加优美，提高道路景观的视觉效果。
降低工程造价
相对于其他曲线，卵形曲线的长度较短，能够降低道路建设
的成本。
设计实例
某山区公路
在某山区公路的设计中，采用卵形曲线来适应地形变化，减少了填挖方量，降低了工程难度。同时，该设计也提高了行车的安全性，降低了交通事故的风险。
某城市环线公路
道路设计应尽量减少对环境的破坏，保护生态环境。
顺畅原则
道路设计应保证交通的顺畅，减少拥堵现象。
卵形曲线在道路设计中的优势
适应地形变化
卵形曲线能够更好地适应地形变化，减少填挖方量，降低工
程难度。
提高行车安全性
卵形曲线能够提供更加平缓的弯道，降低车辆转弯时的离心力，提高行车的安全性。
美化道路景观
卵形曲线的数学模型
卵形曲线的数学模型通常由一组二次曲线方程表示，这些方程描述了曲线的形状和大小。
数学模型还包括参数方程，用于描述曲线上的点与参数之间的关系。
参数通常包括曲线的起点、终点和曲率半径等。
卵形曲线的性质
卵形ห้องสมุดไป่ตู้线具有封闭性，即曲线起点和终点重合，形成一个完整的
图形。
卵形曲线在形状上类似于椭圆，但不一定是完美的椭圆。
在隧道工程中，卵形曲线可以用于设计隧道的入口和出口，以减少车辆在隧道内的行驶距离和速度。
03
卵形曲线的逐桩坐标计算方法
坐标系的建立
确定卵形曲线的中心点
确定坐标原点
选择一个合适的点作为卵形曲线的中心点，通常为曲线起点或终点。
将坐标原点设置在卵形曲线的中心点上。
确定坐标轴方向
根据需要选择合适的坐标轴方向，通常选择与卵形曲线长轴平行和垂直的方向作为x轴和y轴。

WNQXJS(万能曲线计算程序)fx-5800p

WNQXJS(万能曲线计算程序）fx-5800p WNQXJS(主程序名)LbI 0:4→Dimz:Cls"XO"?U: "YO"?V: "SO"?O:"FO"?G: "LS"?H: "RO"?P:"RN"?R:?Q1÷P→C：(P-R)÷(2HPR) →D：180÷π→ELbI 1:Cls:?SS=0=>Goto 0(注:当S输入0时,程序会由LbI 0开始重新运行)S-O>H => Goto 0 (注:当桩号大于该段曲线,程序会由LbI 0开始重新运行)S-O < 0 => Goto 0 (注:当桩号小于该段曲线,程序会由LbI 0开始重新运行)?Z:Abs(S-O)→WProg"SBB1":Cls"XS=":X◢"YS=":Y◢"FS=":F-90 ►DMS◢Goto 1注:红色部可以不要,亦可以要,它的作用是将S或 X输入0时,程序会重新由头开始运行,(即是可以计算下段线元)SBB1(子程序名)WNQXJS(万能曲线计算程序）fx-5800p 1------70.1739274226→A:0.3260725774→B0.0694318442→K:0.3300094782→L1-L→F:1-K→MG+QEKW(C+KWD)→Z[1]G+QELW(C+LWD)→Z[2]G+QEFW(C+FWD)→Z[3]G+QEMW(C+MWD)→Z[4]A×cos(Z[1])→X(剩号可省略)X+Bcos(Z[2])→XX+Bcos(Z[3])→XX+Acos(Z[4])→XU+WX→XAsin(Z[1])→YY+Bsin(Z[2])→YY+Bsin(Z[3])→YY+Asin(Z[4])→YV+WY→YG+QEW(C+WD)+90→FX+Zcos(F)→XY+Zsin(F)→YWNQXJS(万能曲线计算程序）fx-5800p 2------7三、使用说明1、规定(1) 以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时，Q=-1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。