电力系统 第四章例题

[例4-1]某电力系统中，与频率无关的负荷占30%，与频率一次方成正比的负荷占40%，与频率二次方成正比的负荷占10%，与频率三次方成正比的负荷占20%。

求系统频率由50Hz 降到48Hz 和45Hz 时，相应负荷功率的变化百分值
1、 解：
（一）频率降为48Z H 时，96.050
48
*==
f ，系统的负荷 953.096.02.096.01.096.04.03.0323*32*2*1*=⨯+⨯+⨯+=+++=f a f a f a a P D
负荷变化为047.0953.01*=-=∆D P 若用百分值表示便有7.4%=∆D P (二)频率降为45Z H 时，9.050
45
*==
f 系统的负荷 887.09.02.09.01.09.04.03.032*=⨯+⨯+⨯+=D P 相应地， 113.0887.01*=-=∆D P ；3.11%=∆D P 。

[例4-2]某电力系统中，一半机组的容量已经完全利用；占总容量1/4的火电厂尚有10%备用容量，其单位调节功率为16.6；占总容量1/4的水电厂尚有20%备用容量，其单位调节功率为25；系统有功负荷的频率调节效应系数D K 1.5*=。

试求：(1) 系统的单位调节功率(2)负荷功率增加5%时的稳态频率f 。

(3)如频率容许降低0.2Hz ，系统能够承担的负荷增量。

解 (1)计算系统的单位调节功率
令系统中发电机的总额定容量等于1，利用公式（4-25）可算出全部发电机组的等值单位调节功率
G K 0.500.2516.6+0.252510.4*=⨯+⨯⨯=
系统负荷功率
()()D P 0.50.251-0.1+0.251-0.20.925=+⨯⨯=
系统备用系数r k 1/0.9251.081==
于是r G D K k K K 1.08110.4+1.5=12.742***=+=⨯ (2) 系统负荷增加5%时的频率偏移为
30.05
12.742f 3.92410P K -***
∆∆=-=-=-⨯
一次调整后的稳态频率为
f=50-0.00392450Hz=49.804Hz ⨯
(3)频率降低0.2Hz ，即f 0.004*∆=-，系统能够承担的负荷增量
GN
GiN
n
i Gi G P P
K K ∑=**=
1
()2
12.7420.004 5.09710P K f -***∆=-∆=-⨯-=⨯或 5.097%P ∆=
[例4-3]同上例，但火电厂容量已全部利用，水电厂的备用容量已由20%降至10%。

解 (1)计算系统的单位调节功率。

G K 0.500.250+0.2525 6.25*=⨯+⨯⨯=
()
r 1
k =1.0260.50.250.251-0.1=++⨯
912.75.125.6026.1***=+⨯=+=D G r K K k K
(2) 系统负荷增加5%后
20.05
7.912f 0.63210-*∆=-=-⨯
f=50-0.0063250=49.68Hz ⨯
(3)频率允许降低0.2Hz ，系统能够承担的负荷增量为
()27.9120.004 3.16510P K f -***
∆=-∆=-⨯-=⨯或 3.165%P ∆=
[例4-4]某发电厂装有三台发电机，参数见表4-1。

若该电厂总负荷为500MW ，负荷频率调节响应系数
D K 45/MW Hz =。

(1)若负荷波动－10％，求频率变化增量和各发电机输出功率。

(2) 若负荷波动＋10％，求频率变化增量和各发电机输出功率（发电机不能过载）。

解 本题采用有名值进行计算。

(1) 若负荷波动－10％，则三组发电机均要参与调节。

()455550150/300/S D G K K K MW Hz MW Hz =+=+++=
D S P K f ∆=-∆ 0.15001
3006
D S P f Hz Hz K ∆⨯∆=-== 可得，频率波动0.33％，f ＝50.167Hz 。

发电机出力的变化，对1号发电机有
111
559.26
G G P K f MW MW ∆=-∆=-⨯=-
()11009.290.8G P MW MW =-=
对2号发电机有
221
508.36
G G P K f MW MW ∆=-∆=-⨯=-
()21008.391.7G P MW MW =-=
对3号发电机有
331
150256
G G P K f MW MW ∆=-∆=-⨯=-
()330025275G P MW MW =-=
(2) 若负荷波动+10％，由于3号发电机已经满载，因此，只有1、2号发电机
参与调节。

12150/S L G G K K K K MW Hz =++=
D S P K f
∆=-
∆
5011503
D S P f Hz Hz K ∆∆=-==-
可得，频率波动-0.67％，f ＝(50-0.33) Hz =49.6750.167Hz 。

发电机出力的变化，对1号发电机有
111
5518.333
G G P K f MW MW ∆=-∆=⨯=
()110018.33118.33G P MW MW =+=
对2号发电机有
221
5016.673
G G P K f MW MW ∆=-∆=⨯=
()210016.67116.67G P MW MW =+=
对3号发电机有
30G P ∆=
3300G P MW =
[例4-5]将例4-4中3号机组得额定容量改为500MW ，其余条件不变。

3号机组设定为调频机组；负荷波动＋10％，3号机组调频器动作。

(1)3号机组出力增加25MW ； (2)3号机组出力增加50MW ，试求对应得频率变化增量和各发电机输出功率。

解 系统单位调节功率与例4-4相同
()455550150/300/S D G K K K MW Hz MW Hz =+=+++=
(1)3号机组出力增加25MW 。

由（4-31）可得频率变化增量
05025130012
D G P P f Hz Hz K ∆-∆-∆=-=-=-
发电机出力的变化，对1号发电机有
111
55 4.58312
G G P K f MW MW ∆=-∆=⨯=
()1100 4.583104.583G P MW MW =+=
对2号发电机有
221
50 4.16712
G G P K f MW MW ∆=-∆=⨯=
()2100 4.167104.167G P MW MW =+=
对3号发电机有
321
2515037.512
G G G P P K f MW MW
∆=∆-∆=+⨯=
()330037.5337.5G P MW MW =+=
(2)3号机组出力增加50MW 。

由（4-31）可得频率变化增量
5050
0300
D G P P f K ∆-∆-∆=-=-= 发电机出力的变化，对1号发电机有
110G G P K f ∆=-∆= 1100G P MW =
对2号发电机有
220G G P K f ∆=-∆= 2
100G P MW = 对3号发电机有
3250050G G G P P K f MW MW ∆=∆-∆=+=
()330050350G P MW MW =+=
[例4-6]两系统由联络线联结为互联系统。

正常运行时，联络线上没有交换功率流通。

两系统的容量分别为1500MW 和
1000MW ，各自的单位调节功率（分别以两系统容量为基准的标么值）示于图4-13。

设A 系统负荷增加100MW ，试计算下列情况的频率变化增量和联络线上流过的交换功率。

(1)A ，B 两系统机组都参加一次调频。

(2) A ，B 两系统机组都不参加一次调频。

(3) B 系统机组不参加一次调频。

(4) A 系统机组不参加一次调频。

解 将以标么值表示的单位调节功率折算为有名值
/251500/50750//201000/50400// 1.51500/5045// 1.31000/5026/GA GA GAN N GB GB GBN N DA DA GAN N DB DB GBN N K K P f MW Hz K K P f MW Hz
K K P f MW Hz K K P f MW Hz
****==⨯===⨯===⨯===⨯=
(1) 两系统机组都参加一次调频
0,100GA GB DB DA P P P P MW ∆=∆=∆=∆=；
795/,426/A GA DA B GB DB K K K MW Hz K K K MW Hz =+==+=；
100,0A DA GA B DB GB P P P MW P P P ∆=∆-∆=∆=∆-∆=
1000.0819795426
A B A B P P f Hz K K ∆+∆∆=-=-=-++
426100
34.889795426
A B B A AB A B K P K P P MW K K ∆-∆-⨯∆===-++
这种情况正常，频率下降的不多，通过联络线由B 向A 输送的功率也不大。

(2) 两系统机组都不参加一次调频
0,100GA GB DB DA P P P P MW ∆=∆=∆=∆=；
45/,26/A GA DA B GB DB K K K MW Hz K K K MW Hz =+==+=； 100,0A B P MW P ∆=∆=
100
1.40854526A B A B P P f Hz K K ∆+∆∆=-=-=-++
26100
36.6204526
A B B A AB A B K P K P P MW K K ∆-∆⨯∆==-=-++
这种情况最严重，发生在A 、B 两系统的机组都已满载，调速器已无法调整，只能依靠负荷本身的调节效应。

这时，系统频率质量不能保证。

(3) B 系统机组不参加一次调频
0,100GA GB DB DA P P P P MW ∆=∆=∆=∆=；750/,0,GA GB K MW Hz K ==
795/,26/A GA DA B GB DB K K K MW Hz K K K MW Hz =+==+=；
100,0A B P MW P ∆=∆=。

此时
1000.121879526
A B A B P P f Hz K K ∆+∆∆=-=-=-++
26100
3.16779526
A B B A AB A B K P K P P MW
K K ∆-∆⨯∆=
=-=-++
这种情况说明，由于B 系统机组不参加调频，A 系统的功率缺额主要由该系统本身机组的调速器进行一次调频加以补充。

B 系统所能供应的，实际上只是由于互联系统频率下降时负荷略有减少，而使该系统略有富余的3.16 MW 。

其实，A 系统增加的100 MW 负荷，是被三方面分担了。

其中，A 系统发电机组一次调频增发0.121875091.350MW ⨯=；A 系统负荷因频率下降减少
0.121845 5.481MW
⨯=；B 系统负荷因频率下降减少
0.121826 3.167MW
⨯=。

(4) A 系统机组不参加一次调频
0,100GA GB DB DA P P P P MW ∆=∆=∆=∆=； 0,400/,GA GB K K MW Hz == 45/,426/A DA B GB DB K K MW Hz K K K MW Hz ===+=；
100,0A B P MW P ∆=∆=。

此时
100
0.212345426
A B A B P P f Hz K K ∆+∆∆=-=-=-++
426100
90.44645426
A B B A AB A B K P K P P MW K K ∆-∆⨯∆=
=-=-++
这种情况说明，由于A 系统机组不参加调频，该系统的功率缺额主要由B 系统供应，以致联络线上流过大量交换功率，
甚至超过其极限。

比较以上几种情况，自然会提出，在一个庞大的电力系统中可采用分区调整，即局部的功率盈亏就地调整平衡的方案。

因这样做既可保证频率质量，又不至过分加重联络线的负担。

下面的例4-7就是一种常用的方案。

[例4-7]同例4-6，试计算下列情况得频率偏移和联络线上流过得功率；
(1)A ，B 两系统机组都参加一次调频，A ，B 两系统都增发50MW 。

(2) A ，B 两系统机组都参加一次调频，A 系统有机组参加二次调频，增发60MW 。

(3) A ，B 两系统机组都参加一次调频，B 系统有机组参加二次调频，增发60MW 。

(4) A 系统所有机组都参加一次调频，且有部分机组参加二次调频，增发60MW ，B 系统有一半机组参加一次调频，另一半机组不能参加调频。

解 (1)A ，B 两系统机组都参加一次调频，且都增发50MW 时。

50;100;0,GA GB DA DB P P MW P MW P ∆=∆=∆=∆=
795/,426/A GA DA B GB DB K K K MW Hz K K K MW Hz =+==+=；
1005050,05050A DA GA B DB GB P P P MW P P P MW ∆=∆-∆=-=∆=∆-∆=-=-
50500795426
A B A B P P f K K ∆+∆-∆=-=-=++
()7955042650
50795426
A B B A AB A B K P K P P MW K K ⨯--⨯∆-∆∆===-++
这种情况说明，由于进行二次调频，发电机增发功率的总和与负荷增量平衡，系统频率无偏移，B 系统增发的功率全部通
过联络线输往A 系统。

(2) A ，B 两系统机组都参加一次调频，A 系统有机组参加二次调频，增发60MW 时
0,60,100;0;GA GB DA DB P P MW P MW P ∆=∆=∆=∆=
795/,426/A GA DA B GB DB K K K MW Hz K K K MW Hz =+==+=；
1006040,0A B P MW P ∆=-=∆=。

400.0328795426
A B A B P P f Hz K K ∆+∆∆=-=-=-++
42640
13.956795426
A B B A AB A B K P K P P MW K K ∆-∆-⨯∆=
==-++
这种情况较理想，频率偏移很小，通过联络线由B 系统输往A 系统的交换功率也很小。

(3) A ，B 两系统机组都参加一次调频，B 系统有机组参加二次调频，增发60MW 。

0,60,100;0;GA GB DA DB P P MW P MW P ∆=∆=∆=∆=
795/,426/A GA DA B GB DB K K K MW Hz K K K MW Hz =+==+=；
100,60A B P MW P MW ∆=∆=-
10060
0.0328795426
A B A B P P f Hz K K ∆+∆-∆=-
=-=-++
()79560426100
73.956795426
A B B A AB A B K P K P P MW K K ⨯--⨯∆-∆∆===-++
这种情况和上一种相比，频率偏移相同，因互联系统的功率缺额都是40MW 。

联络线上流过的交换功率却增加了B 系统部
分机组进行二次调频而增发的60MW 。

联络线传输大量交换功率是不希望发生的。

(4) A 系统所有机组都参加一次调频，并有部分机组参加二次调频，增发60MW ，B 系统仅有一半机组参加一次调频时。

60,0,100;0;
GA GB DA DB P MW P P MW P ∆=∆=∆=∆=1
795/,226/2
A GA DA
B GB DB K K K MW Hz K K K MW Hz =+==
+=； 1006040,0A B P MW P ∆=-=∆=。

400.0392795226
A B A B P P f Hz K K ∆+∆∆=-=-=-++
22640
8.854795226
A B B A AB A B K P K P P MW K K ∆-∆-⨯∆===-++
这种情况说明，由于B 系统有一半机组不能参加调频，频率的偏移将增大，但也正由于有一半机组不能参加调
频，B 系统所能供应A 系统，从而通过联络线传输的交换功率有所减少。

[例4-8]某火电厂三台机组并联运行，各机组的燃料消耗特性及功率约束条件如下：
2
111
140.30.0007/,100200G G G F P P t h MW P MW =++≤≤
2222230.320.0004/,120250G G G F P P t h MW P MW =++≤≤ 233333.50.30.00045/,120250G G G F P P t h MW P MW =++≤≤
试确定当总负荷分别为400MW 、700MW 和600MW 时，发电厂间功率的经济分配（不计网损的影响），且计算总负荷为600MW 时经济分配比平均分担节约多少煤？
解 (1)按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为
12
1122
123
33
3
0.30.0014,0.320.00080.30.0009G G G G G G dF dF P P dF dF dF P dF λλλ==+==+==+
令123λλλ==，可解出
1233214.290.5720.643,22.220.889G G G G G P P P P P =+==+
(2)总负荷为400MW ，即12
3400G G G P P P MW ++=。

将1G P 和3G P 都用2G P 表示，可得2
2.46136
3.49G P =
于是212147.7,14.290.57214.290.572147.798.77G G G P MW P P MW MW ==+=+⨯=
由于1G P 已低于下限，故应取1100G P MW =。

剩余的负荷功率300MW ，应在电厂2和3之间重新分配。

23300G G P P MW +=
将3G P 用2G P 表示，便得2222.220.889300G G P P MW ++= 由此可解出：2
147.05G P MW =和3300147.05152.95G P MW MW =-=，都在限值以内。

(3)总负荷为700MW ，即
123700G G G P P P MW ++=
将1G P 和3G P 都用2G P 表示，便得
22214.290.57222.220.889700G G G P P P MW ++++=
由此可算出2270G P MW =，已越出上限值，故应取2250G P MW =。

剩余的负荷功率450MW 再由电厂1和3进行经济分配。

13450G G P P MW +=
将1G P 用3G P 表示，便得
330.643450G G P P MW +=
由此可解出：3
274G P MW =和1450274176G P MW MW =-=，都在限值以内。

(4)总负荷为600MW ，即
123600G G G P P P MW ++=
将1G P 和3G P 都用2G P 表示，便得
22214.290.57222.220.889600G G G P P P MW ++++=
260014.2922.22
228.970.57210.889
G P MW
--==++
进一步可得，
1214.290.57214.290.572228.97145.26G G P P MW =+=+⨯=
3222.220.88922.220.889228.97225.77G G P P MW =+=+⨯=
均在限值以内。

按此经济分配时，三台机组消耗得燃料为
2111
2
40.30.000740.3145.260.0007145.2662.35/G G F P P t h
=++=+⨯+⨯=
2230.32228.970.0004228.9797.24/F t h =+⨯+⨯=
23 3.50.3225.770.00045225.7794.17/F t h =+⨯+⨯=
123 +62.3597.2494.17253.76/F F F F t h ∑=+=++=
三台机组平均分担600MW 时，消耗的燃料
2111
240.30.000740.32000.000720092/G G F P P t h
=++=+⨯+⨯= '
2230.322000.000420083/F t h =+⨯+⨯=
'23 3.50.32000.0004520081.5/F t h =+⨯+⨯=
''''123 +928381.5256.5/F F F F t h ∑=+=++=
经济分配比平均分担每小时节约煤
'
256.5253.76 2.74/F F F t h ∑∑∆=-=-=
经济分配比平均分担每天节约煤 2.742465.76t ⨯=
本例还可用另一种解法，由微耗增量特性解出各厂的有功功率同耗量微增率λ的关系
1230.3
0.32
0.3
,,,0.00140.00080.0009G G G P P P λλλ---===
对λ取不同的值，可算出各厂所发功率及其总和，然后制成表4-2（亦可绘成曲线）。

利用表4-2可以找出在总负荷功率为不同的数值时，各厂发电功率的最优分配方案。

用表中数字绘成的微增率特性如图4-79所示。

根据等微增率准则，可以直接在图上分配各厂的负荷功率。