数据结构第六章树和二叉树.ppt

线性表
A 线性结构
栈
队 1．数据的逻辑结构
数 据
树形结构 B 非线性结构
结
构
图形结构
的
三 个
2、数据的存储结构 A 顺序存储
方 面
B 链式存储
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
第六章 树和二叉树
6.1 树的定义和基本术语 6.2 二叉树
6.2.1 二叉树的定义 6.2.2 二叉树的性质 6.2.3 二叉树的存储结构
TraverseTree ( T，Visit() ) ； 初始条件：树t存在， Visit是对结点操作的应用函数。 操作结果：按某种次序对T的每个结点调用函数Visit ()一次且至 多一次。一旦Visit ()失败，则操作失败。
堂兄弟——其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。K L
M
结点的层次(level)——从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层…。
深度(depth)——树中结点的最大层次数。
森林(forest)——m(m0)棵互不相交的树的集合。
树的抽象数据类型定义：
ADT Tree｛ 数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。 数据关系R：若D为空集，则称为空树; 若D仅含一个数据元素，则R为空集，否则R＝｛H｝，H是如下二元关系： （1）在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱； （2）若D－｛root｝≠Ф，则存在D－｛root｝的一个划分D1, D2, ..., Dm （m＞0），对任意j≠k（1≤j,k≤m）有Dj∩Dk=φ ，且对任意 的i（1≤i≤m），唯一存在数据元素xi∈Di，有<root,xi> ∈ H; （3）对应于D－｛root｝的划分，H－｛<root,x1>，....，<root,xm>｝ 有唯一的一个划分H1 , H2 ,..., Hm （m＞0），对任意j≠k （1≤j,k≤m）有Hj∩Hk=Ф ，且对任意的i（1≤i≤m），Hi 是Di上 的二元关系，（Di ,{Hi}）是一棵符合本定义的树，称为根root的子 树。
树的抽象数据类型定义--基本操作（之一）
InitTree(&T)； 操作结果：构造空树T。
DestroyTree (&T) ； 初始条件：树T存在。 操作结果：销毁树T。
CreateTree (&T，definition ) ； 初始条件： definition给出树T的定义。 操作结果：按definition构造树T。
合又是一棵树，并称其为根的子树(SubTree)。 A
➢这是一个递归定义。有时n=0也称为空树。
B
C
T1
E
F
G
D
HI
J
K
L
T2
M
T3
树的表示方法
1）树形图法
A
BCD
EF
G
2）嵌套集合法
3）广义表形式 ( A(B, C(E,F), D(G) ) )
4）凹入表示法
A B
D
CG
EF
A
B C
E DF
G
树形结构和线性结构的比较
6.3 遍历二叉树和线索二叉树
6.3.1 遍历二叉树 6.3.2 线索二叉树
6.4ห้องสมุดไป่ตู้树和森林
6.4.1 树的存储结构 6.4.2 森林与二叉树的转换
6.6 赫夫曼树及其应用
6.6.1 最优二叉树(赫夫曼树) 6.6.2 赫夫曼编码
树形结构是一类重要的非线性结构。树形结构是结点之间有分支， 并具有层次关系的结构。它非常类似于自然界中的树。
LeftChild(T， cur_e ) 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：若cur_e是T的非叶子结点，则返回它的最左孩子，否则返 回 “空”。
RightSibling(T， cur_e ) 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：若cur_e有右兄弟，则返回它的右兄弟，否则函数值为 “空”。
A
D
B
C
E F GH
A
B
C
D
E
F
G
H
树形结构 —— 结点间具有分层次的连接关系
6.1 树的定义和基本术语
树(Tree)是n(n>0)个结点的有限集合T，它满足如下条件：
➢有且仅有一个称为根(Root)的结点。 ➢其余结点可划分为m(m>=0)个互不相交的有限集合T1 ,T2,…,Tm,其中每个集
ClearTree(&T ) ； 初始条件：树T存在。 操作结果：将树T清为空树。
树的抽象数据类型定义--基本操作（之二）
TreeEmpty(T) 初始条件：树T存在。 操作结果：若T为空树，则返回TURE，否则FALSE。
TreeDepth(T) 初始条件：树T存在。 操作结果：返回T的深度。
Root(T ) 初始条件：树T存在。 操作结果：返回T的根。
结点的度(degree)——结点拥有的子树数。
A
叶子(leaf)或终端结点——度为0的结点。
分支结点——度大于零的结点。 树的度——树中所有结点的度的最大值。
BC
D
孩子(child)——结点的子树的根。 双亲(parents)——孩子结点的上层结点。
E F GH I J
兄弟(sibling)——同一双亲的孩子。
Value(T, cur_e) ； 初始条件：树T存在， cur_e是T中某个结点。 操作结果：返回cur_e的值。
树的抽象数据类型定义--基本操作（之三）
Assign(T，cur_e，value) 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：结点cur_e赋值 为value 。
Parent(T， cur_e ) 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。 操作结果：若cur_e是T的非根结点，则返回它的双亲，否则 函数值为“空”。
树的抽象数据类型定义--基本操作（之四）
InsertChild(&T，&p，i，c)； 初始条件：树T存在，p指向T中某个结点，1≤i≤p所指结点的度＋ 1，非空树c与T不相交。 操作结果：插入c为T中p指结点的第i棵子树。
DeleteChild (&T，&p，i ) ； 初始条件：树T存在，p指向T中某个结点，1≤i≤p指结点的度。 操作结果：删除T中p所指结点的第i棵子树。
线性结构 （一对一关系） 第一个数据元素(无前驱) 最后一个数据元素(无后继) 其它数据元素 (一个前驱、一个后继)
树结构（一对多关系） 根结点(无前驱) 多个终端结点(无后继) 树中其它结点 (一个前驱、多个后继)
树结构的基本术语
结点(node)——表示树中的元素，包括数据元素及若干指向其子树的分支。