2023年湖北省武汉市江汉区中考三模数学试题(含答案解析)

2023年湖北省武汉市江汉区中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．．．
．
A ．
B ．．．
6．若点()11,m y -和()21,m y +在(k
y k x
=>的图象上，若1y y >m 的取值范围是（
）
A ．1m >或1m <-11m -<<C ．10m -<<或01
m <<．1
m ≠±
A．40km
3
B．
80km
3
9．如图，在OABC
中，以O为圆心，
点，作直线AF交O
于另一点E
A．15︒B．30︒
10．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似）
所示的四边形纸片ABCD，其中∠
掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（
A．55
4
B．15
二、填空题
三、解答题
15．二次函数2
y ax bx =++结论：①0abc <；②5a b -+则1251x x -<<<；④方程ax 正确的结论有______．（填序号）
四、填空题
16．
如图，点B 在直线AP 上，10AB =，tan 3QBP ∠=．C 为射线BQ 上的动点，连接AC ，将线段AC 绕点C 逆时针旋转90︒至DC ，以CD 为斜边作等腰Rt CED ．若点E 在直线
AP 上，则BE 的长是______．
(4)原不等式组的解集为______．
18．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE AC ∥，EF (1)求证：BDE EFC ∽△△；(2)若
1
2
AF FC =，△EFC 的面积为20，求△ABC 的面积．19．某区举行了一次以“爱祖国爱家乡”为主题的知识竞赛活动，共有1600名中学生参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表．分
频
(1)=a ______，b =______；
(2)样本的中位数落在分数段______上；补全频数分布直方图；
(3)若竞赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，请估计该区参加竞赛成绩为优秀的学生人数．
20．如图，O 是等腰Rt ABC △的外接圆，ACB ∠的内心．
(1)求证：90PDC ∠=︒；
(2)过点P 作PE AB ⊥，垂足为E ，若22CD =，求21．如图是由小正方形组成的88⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图中，点B 是格点，先画线段
(2)在图中，点B在格线上，过点
(3)在图中，点B在格线上，在
22．某家禽养殖场，用总长为
形区域，矩形EAGH与矩形
分之一，设AD长为m x，矩形区域
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量
(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
(3)现需要在矩形EAGH和矩形
40元/平方米和20元/平方米，
[尝试应用]（2）如图，在等边AF 分别交DE ，CD 于G ，[拓展提高]（3）如图，在Y 一点，//EG BD 交AD 于点G 10FG =，直接写出BF 的长．
24．如图，抛物线23y ax bx a =+-与(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P 在抛物线上，若tan ∠
(3)如图，直线1y kx k =++与抛物线交于M ，N 两点，在抛物线上存在定点Q ，使得任意实数k ，都有90MQN ∠=︒，求出点Q 的坐标．
参考答案：
1．B
【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】23的相反数是23-．故选：B ．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题关键．2．C
【分析】将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．
【详解】解：A 、两张卡片的数字之和等于2是不可能事件，故A 不符合题意；B 、两张卡片的数字之和大于2是必然事件，故B 不符合题意；C 、两张卡片的数字之和等于7是随机事件，故C 符合题意；D 、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，故D 不符合题意．故选：C ．
【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．
【详解】解：选项B 、C 、D 的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A 的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A ．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．D
【分析】根据积的乘方的运算性质进行计算即可求出结果．【详解】解：()
2
23
46
416a b a b =
故选：A
【点睛】本题主要考查几何体的左视图，理解左视图的概念是解答的关键．
6．A
【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合点的横纵坐标的大小关系，得到关于不等式组，解之即可
【详解】∵
有
10
10
m
m
-<
⎧
⎨
+<
⎩
，解得：m<-
（2）如图，不符合题意，
（3）如图，
有1010m m ->⎧⎨+>⎩
，解得：1m >∴综上所述：m 的取值范围是故选：A ．
【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，质和增减性．
7．D
【分析】先对2221m n m ÷--1m n +=-，即可得到答案．【详解】解：
2221m n m ÷-- 方程220230x x +-=的两根分别为根据根与系数关系，m n +11m n
∴=-+．故选D ．
∵OC 为半径的圆切AB 于点∴90∠=︒
ABO ∵四边形ABCO 是平行四边形，
∴AB CO ∥，
∴90BOC ABO ∠=∠=︒
∵OB OC =，
∴OBC △是等腰直角三角形，
由题可知：203DE =∠，在Rt ADE 中，90AED ∠=3tan 303DE AE ∴︒=
=，360AE DE ∴==(米)，
806020BE ∴=-=(米)，
FEB CBE CFE ∠=∠=∠= ∴四边形BCEF 是矩形，
∵CDE 是等腰直角三角形，
∴45CDE ∠=︒．
又=90ACD ∠︒，
∴45D C A ∠='︒．由已知45DAC ∠=︒，且点C 、点A 、点∴A 与A '是同一点（或重合）．
又∵tan 3QBP ∠=，且CBE △为直角三角形．
∴3CE BE =，又由AE AB BE CE =+=得，10BE +=解得：5BE =．
第二种情况：如下图，分别自C 、D 作AE 的垂线，垂足为点的垂线，与CO 的延长线交于点N ．设CD 与AE 交于R
∵AC CD N DN ⊥⊥，C ，
∴9090ACO OCR CDN OCR ∠=︒-∠∠=︒-∠，，
∴ACO CDN ∠=∠．
又∵90,AOC CND AC CD ∠=∠=︒=，
∴ACO CDN =△△．
∴CO DN =．
同理可证，COE EFD ≌，则CO EF =．
由CO AE DF AE DN ON ⊥⊥⊥，，得四边形ONDF 是矩形，
∴OF DN =．
由tan 3QBO ∠=、CBO 为直角三角形，可得3=CO BO ．
设BO a =，则3CO OF EF a ===．
由于ACD 为等腰直角三角形，且AC CD =，设CE x =，
则2AC CD x ==．
在直角ACO △与直角COE 中，由勾股定理得：
222222,AC AO CO CE CO OE =+=+，
即：()
()()()()2222222103,333x a a x a a a =++=++，消去x ，得()()()()222210323233a a a a a ++=++，即()221081a a +=．
考虑到a 为正值，两边开方得，109a a +=，
∴54
a =．
（4）解：由题意知，原不等式组的解集为21x -<≤，
故答案为：21x -<≤．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．正确的运算．
18．(1)见解析
(2)45
ABC S ∆=【分析】(1)由平行线的性质得出=DBE FEC ∠∠，=BED ECF ∠∠，即可证得结论；
（3）解：()160000.320.248960⨯+=（人）．
答：估计该市参赛成绩为优秀的学生人数约有8960【点睛】本题考查了数据的收集与整理，中位数，用样本估计总体，其中样本容量的确定是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)4
【分析】（1）由圆周角定理及等腰三角形性质可知ABD △的内心，可知1452
PDB ADB ∠=∠=︒，进而可得（2）过点P 分别作AD ，BD 的垂线，垂足分别为连接CK ，AP ．根据等腰直角三角形的性质易证DCA KCB ∠=∠，进而求得24DK CD ==，由切点，根据切线长定理可知AM AE =，DM DN =()()BE AE BN AM BN ND AM MD -=-=+-+=
∵ABC 是等腰直角三角形，
∴90ACB ∠=︒，AC BC =，
又DAC KBC ∠=∠，
∴CDA CKB ≌△△．
∴CD CK =，DCA KCB ∠=∠∴90DCK ∠=︒．
∴24DK CD ==，
∵P 是ADB 的内心，M ，∴AM AE =，DM DN =，BE ∴(BE AE BN AM BN -=-=∴4BE AE -=．
【点睛】本题考查圆周角定理，切线长定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内心，熟练掌握相关性质及定理是解决问题的关键．
21．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)详见解析
【分析】（1）根据网格特点先作线段
（2）如图所示：CF 即为所求；
（3）如图所示：点G 即为所求；
【点睛】本题考查了正切的定义，无刻度直尺作图，直角三角形斜边上的中线等于斜边的，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，数形结合是解题的关键．
22．(1)(25100284
y x x =-+(2)当40x =时，y 有最大值，(3)6080
x ≤<
由图可知，当20x ≤或x ≥∵2880x ≤<，
∴6080x ≤<．
四边形ABCD 是平行四边形，
OB OD ∴=，45ABC ADC ∠=∠=︒，
//MG BD ，
ME GE ∴=，
EF EG ⊥ ，
10FM FG ∴==，
在直角GEF △中，40∠︒=EGF ，
904050EFG ∴∠=︒-︒=︒，
FG 平分EFG ∠，
50GFC EFG ∴∠=∠=︒，
FM FG = ，EF GM ^，
50MFE EFG ∴∠=∠=︒，
30MFN ∴∠=︒，
152
MN MF ∴==，2253NF MF MN ∴=-=，
则1tan 3
OD PAB OA ∠=
=，∵()1,0A -，
∴ME EQ QF FN
=，∴2222222m m q q q m n q n n q --+-=---+化简，得()()221m q n q +-+-=-，
∴()()224mn q m n m n q q ++-++-∴()()22224k q k k q q -++-++-=∴()()310q k q -+-=，
∵对于任意的k 都存在定点Q 使等式成立，
∴3q =，
当3q =时，2230q q --=，
∴()3,0Q ；
【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及到待定系数法求解析式、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质等，综合性较强，灵活运用所学知识和掌握解题技巧是关键．。