山东省平邑县曾子学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

山东省平邑县曾子学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试
题（无答案）
考试时间120分钟（共150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1、的一个通项公式是，，，，数列⋯7
1659-341
-（ ） A ．()1
212
--=n n a n
n
B ．()
()1
211-+-=n n n a n
n
C ．()1
212
+-=n n a n
n
D ．()1
213
--=n n a n
n
2、已知{}n a 是等比数列，4
1
252==a a ，，则公比q =（ ） A ．2
1
-
B ．2-
C ．2
D ．
21
3、等差数列{}n a 中，1051=+a a ，74=a ，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4、在等差数列{}n a 中，3a =9，9a =3，则12a =（ ） A ．0
B ．3
C ．6
D ．-3
5、设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若S 10=S 11，则1a =（ ） A ．18
B ．20
C ．22
D ．24
6、已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( )
A ．5
B ．20
C ．10
D ．40
7、在等比数列中，已知a 1a 83
a 15＝243，则11
3
9a a
的值为( )
A ．3
B ．27
C ．9
D ．81
8、等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A ．6- B ．4- C ．8- D ．10-
9、已知数列{}n a 满足：*
11,122,1N n a a a n n ∈+==+,则数列{}n a （ ）
A ．{}n a 是等比数列
B ．{}n a 不是等差数列
C ．2a =1.5
D ．S 5=122
10、如果数列{}n a 的前n 项和S n ＝3
2a n －3，那么这个数列的通项公式是( )
A ．a n ＝2(n 2
＋n ＋1) B ．a n ＝3·2
n
C ．a n ＝3n ＋1
D ．a n ＝2·3n
11、等差数列{}n a 的通项公式是n a n 21-=，其前n 项和为n S ，则数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n S n 的前11项和为（ ） A ．45-
B ．50-
C ．55-
D ．66-
12、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2
＋3n (n ∈N ＋)，数列{b n }满足b n ＝1
a n a n ＋1
，则数列
{b n }的前64项和为( )
A.63520
B.433 C .133 D.1
132
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13、在等比数列{}n a 中,11=a ,公比2=q .若64=n a ,则n 的值为 14、{}52=253,n n a a ==若等差数列的前5项之和S ，且则通项公式a 15、已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为S n ，5287=-a a ，则S 11= ． 16. 设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = __________。

三、解答题：共70分
17、（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足9,5103-==a a 。

（I ）求{}n a 的通项公式。

（II ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。

18、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足()111,21n n a na n a +==+ 设n
n a b n
=
（I ）判断数列}{n b 是否为等比数列,并说明理由； （II ）求{}n a 的通项公式.
19、（本小题满分12分）
已知各项均不为零的数列{}n a 满足：()
2*2+1n n n a a a n N +=∈，且12a =,478a a =． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）令()()*
12
n n n
a b n N n n =∈+，求数列{}n b 的前n 项和n S
20、（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，435220,39
a a a =
+=． （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若数列{}n a 的公比大于1，且3
log 2
n
n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
21．（本小题满分12分）
在等差数列}{n a 中，3010=a ,5020=a .
(Ⅰ)求数列}{n a 的通项n a ；
(Ⅱ)令102-=n a n b ，求数列}{n nb 的前n 项和n T .
22、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且0121=---+n S S n n （*
n ∈N ）. (Ⅰ) 求证：数列{}1+n a 为等比数列； (Ⅱ) 令n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
曾子学校高二年级第一次月考答案
1-5 ADBAB 6-10 CCACD 11-12 DB 13. 7 14. 12-n 15. 55
16. 2
22++n n
17．(1) ⎩⎨
⎧-=+=+9
95211d a d a ,解得⎩⎨⎧-==29
1d a
n a n 211-=∴
(2)由(1)得S n =na 1+
d n n 2
)
1(-=10n-n 2
即n=5 S n 最大 18、解(1)
{}.
212221)1(21
111的等比数列，公比为是首相为即n n
n n
n n
n n n b b b b b n a
n a a n na ∴=∴
==+∴
+=++++
(2)由(1)知12-==n n
n n
a b 1
2
-⋅=∴n n n a
19、（1）()
2*2+1n n n a a a n N +=∈，所以数列{}n a 是等比数列，
设公比为q ，又12a =,364711882a a a q a q q =⇒=⇒=， 所以，()
1*12n n n a a q n N -==∈
（2）由（1），2n
n a =，()()111
1211
n n n a b n n n n n n =
==-
+++， 数列{}n b 的前n 项和12n n S a a a =++
+1111
112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+
+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
1111
n
n n =-
=
++． 20、解:（I ）设等比数列{a n }的公比为q, 则q≠0, a 2=a 3q = 2
q
, a 4=a 3q=2q
所以 2q + 2q=203 , 解得q 1=1
3 , q 2= 3,
当q 1=13, a 1=18.所以 a n =18×(13)n －1=183n －1 = 2×33－n
.
当q=3时, a 1=
281,所以a n =281
×n 1
3-=2×3n －5 （II ）由（I ）及数列{}n a 公比大于1，得q=3，a n =2×3
n －5
，
n 5n
n 3
3a b log log 3n 52
-===-， n n 1b b 1--=（常数）
， 1b 4=-． 所以数列{}n b 为首项为－4，公差为1的等差数列，
21n n b b n 9n
S n 22
+-==．
21.解：(Ⅰ)由50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n ，
得方程组⎩⎨⎧=+=+501930
91
1d a d a ，
解得.2,121==d a
.1022)1(12+=⋅-+=∴n n a n
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
n n n a n n b 422221010210====-+-
由n n n nb 4⨯=
得： n n n T 442412⨯++⨯+⨯=
1244)1(414+⨯+⨯-++⨯=
n n n n n T
相减可得：11
2
43
)41(44
4443++⨯---=⨯-+++=-n n n n
n n n T
9
4
4)13(1+⨯-=
+n n n T 22、（Ⅰ） 由1210n n S S n +---=， 当2n ≥时，12110n n S S n ---+-=，
两式相减，得1210n n a a +--=，可得112(1)(2)n n a a n ++=+≥， 又121()2110a a a +---=，则23a =，满足2112(1)a a +=+， 即{1}n a +是一个首项为2，公比为2的等比数列. （Ⅱ） 据（Ⅰ）得21n n a =-， 所以2n n n b na n n ==⨯-， 则12n n T b b b =++
+1212222(12)n n n =⨯+⨯+
+⨯-+++. 令1212222n n W n =⨯+⨯++⨯，则231212222n n W n +=⨯+⨯+
+⨯，
所以2
1
112(12)
2222
2(1)2212
n n n n n n W n n n +++--=++
+-⨯=-⨯=---.
则1(1)22n n W n +=-+. 所以1(1)
(1)222
n n n n T n ++=--+.。