高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第1讲不等关系与不等式知能训练轻松闯关文北师大版

第讲不等关系与不等式
．(·安徽省淮北一模)设＝，＝，＝，则( )
．<<
．<<
．<＜
．<<
解析：选.由题意知＝>＝，＝，
因为<<，所以<<.
又因为<<π，所以＝ <，所以<<.
．(·石家庄质检)如果<<，那么下列不等式成立的是( )
．<
．－<－
．<
．－<－
解析：选.利用作差法逐一判断．因为－＝<，所以－<－，正确；因为－＝(－)>，所以>，错
误；因为－＝(－)<，所以－>－，错误；<<⇒>，错误，故选.
．(·江西省重点中学盟校联考)已知>且≠，则“>”是“(－)>”的 ( )
．充分而不必要条件
．必要而不充分条件
．充要条件
．既不充分也不必要条件
解析：选.由>⇒或
由(－)>⇒或又>且≠，所以“>”是“(－)>”的充要条件．
．(·西安质检)设α∈，β∈，那么α－的取值范围是( )
．(，π)
解析：选.由题设得<α<π，≤≤，
所以－≤－≤，
所以－<α－<π.．已知枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和大于元，而枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和小于元，那么
枝玫瑰和枝康乃馨的价格的比较结果是( )
．枝康乃馨的价格高
．枝玫瑰的价格高
．不确定
．价格相同
解析：选.设枝玫瑰与枝康乃馨的价格分别为元、元，则＋>，＋<⇒＋>，＋<，因此－＝(＋)
－(＋)>×－×＝，所以>，因此枝玫瑰的价格高，故选.
．已知<<且＋＋＝，则下列不等式恒成立的是( )
．<
．<<
．<
．< 解析：选.因为<<且＋＋＝，所以<，>，的符号不定，对于>，两边同时乘以正数，不等号方
向不变，故选.
．已知，，∈，有以下命题：
①若>，则>；②若>，则·>·.
其中正确的是(把正确命题的序号都填上)．
解析：①正确．②中由>可知式子成立．
答案：①②
．(·郑州联考)已知，，∈，给出下列命题：
①若>，则>；②若≠，则＋≥；
③若>，则>.
其中真命题的个数为．解析：当＝时，＝＝，故①为假命题；当与异号时，<，<，＋≤－，故②为假命题；因为>≥，
所以>，故③为真命题．
答案：．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长，要求菜园的面积不小于，靠墙
的一边长为，其中的不等关系可用不等式(组)表示为．解析：矩形靠墙的一边长为，则另一边长为，即，
根据题意知
答案：．(·盐城一模)若－<＋<，<－<，则＋的取值范围为．
解析：设＋＝(＋)＋(－)，
则解得
又因为－<(＋)<，
－<－(－)<－，
所以－<(＋)－(－)<.
即－<＋<.
答案：
．若>>，<<，<.求证：>.
证明：因为<<，
所以－>－>，
又因为>>，所以－>－>.
所以(－)>(－)>.
所以<<.
又因为<，所以>.
．已知<<，<<，求－，的取值范围．
解：因为<<，
所以－<－<－.
又<<，
所以－<－<－，
所以－<－<，
即－的取值范围是 (－，)．
因为<<，
所以<<，
所以<<，
即的取值范围是.。