离散型随机变量及其分布列测试题（含答案）

离散型随机变量及其分布列测试题（含答案）
离散型随机变量及其分布列测试题
⼀、选择题：
1、如果X 是⼀个离散型随机变量，则假命题是( )
A. X 取每⼀个可能值的概率都是⾮负数；
B. X 取所有可能值的概率之和为1；
C. X 取某⼏个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D. X 在某⼀范围内取值的概率⼤于它取这个范围内各个值的概率之和
2①某寻呼台⼀⼩时内收到的寻呼次数X ；②在(0,1)区间内随机的取⼀个数X ；③某超市⼀天中的顾客
量X 其中的X 是离散型随机变量的是（） A ．①； B ．②； C ．③； D ．①③
3、设离散型随机变量ξ的概率分布如下，则a 的值为（）
A ．
12 B ．6 C ．3 D ．4
4、设随机变量X 的分布列为()()1,2,3,,,k P X k k n λ===??，则λ的值为（）
A ．1；
B ．
12； C ．13； D ．14
5．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某⼗字路⼝的汽车的数量是随机变量；②在⼀段时间内，某侯车室内侯车的旅客⼈数是随机变量；③⼀条河流每年的最⼤流量是随机变量；
④⼀个剧场共有三个出⼝，散场后某⼀出⼝退场的⼈数是随机变量．其中正确的个数是（ D ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
6、设随机变量X 等可能取1、2、3...n 值，如果(4)0.4p X ≤=,则n 值为（）
A. 4
B. 6
C. 10
D. ⽆法确定
7、投掷两枚骰⼦，所得点数之和记为X ，那么4X =表⽰的随机实验结果是（）
A. ⼀枚是3点，⼀枚是1点
B. 两枚都是2点
C. 两枚都是4点
D. ⼀枚是3点，⼀枚是1点或两枚都是2点
8．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是3
10
A ．恰有1只是坏的
B ．4只全是好的
C ．恰有2只是好的
D ．⾄多有2只是坏的
9.(2007年湖北卷第1题) 如果n
x x ??? ?
-3
223 的展开式中含有⾮零常数项，则正整数n 的最⼩值为 A.3 B.5 C.6 D.10
10.（2007年湖北卷第9题）连掷两次骰⼦得到的点数分别为m 和n ，记向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)的夹⾓为θ，则??
π∈θ2
0，的概率是
A.
125 B.21 C.127 D.6
5 11.（2007年北京卷第5题）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位⽼⼈拍照，要求排成⼀⾏，2位⽼⼈相邻但不排在两端，不同的排法共有
A ．1440种 B.960种 C ．720种 D.480种
12.(2007年全国卷Ⅱ第10题) 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期⽇参加公益活动，每⼈⼀天，要求星期五有2⼈参加，星期六、星期⽇各有1⼈参加，则不同的选派⽅法共有 (A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种⼆、填空题：
13 、下列表中能成为随机变量X 的分布列的是（把全部正确的答案序号填上）
()
2,1,2,3,,21
n P X k k n ===-
14、已知2Y X =为离散型随机变量，Y 的取值为1,2,3,
,10 ，则X 的取值为 15、⼀袋中装有5只同样⼤⼩的⽩球，编号为1，2，3，4
，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球
的最⼤号码数X 可能取值为
16. (2007年重庆卷第4题)若1n
x x ?
+
展开式的⼆项式系数之和为64，则展开式的常数项为_____
17、某城市出租汽车的起步价为10元，⾏驶路程不超出4km ，则按10
元的标准收租车费4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不⾜1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于⾏车路线的不同以及途中停车时间要转换成⾏车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机⼀次接送旅客的⾏车路程ξ是⼀个随机变量，他收旅客的租车费可也是⼀个随机变量 (1)求租车费η关于⾏车路程ξ的关系式； (2)已知某旅客实付租车费38元，⽽出租汽车实际⾏驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多⼏分钟?
18、⼀盒中放有⼤⼩相同的红⾊、绿⾊、黄⾊三种⼩球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的⼀半．现从该盒中随机取出⼀个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出⼀球所得分数X 的分布列．
分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每⼀值时的概率．
19.(2007年重庆卷第6题) 从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中⾄少有2张价格相同的概率
20.(2007年辽宁卷) ⼀个坛⼦⾥有编号为1，2，…，12的12个⼤⼩相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是⿊球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且⾄少有1个球的号码是偶数的概率为多少 21、⼀个类似于细胞分裂的物体，⼀次分裂为⼆，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，⽽随机终⽌．设分裂n 次终⽌的概率是
n
21
(n =1,2,3,…)．记X 为原物体在分裂终⽌后所⽣成的⼦块数⽬，求(10)P X ≤.
22．(本题满分12分)(2010·浙江杭州⾼⼆检测)甲、⼄等五名奥运志愿者被随机地分到A ，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位⾄少有⼀名志愿者．
② ()1
,2,3,4,5,P X k k k
==
= ④⑤
(1)求甲、⼄两⼈同时参加A 岗位服务的概率； (2)求甲、⼄两⼈不在同⼀个岗位服务的概率；
(3)设随机变量X 为这五名志愿者中参加A 岗位服务的⼈数，求X 的分布列．
⾼中数学系列2—3单元测试题（2.1）参考答案
⼀、选择题：
1、D
2、D
3、C
4、B
5、D
6、C
7、D
8、C
9、B 10、C 11、B 12、B ⼆、填空题： 13、③④ 14、
13579,1,,2,,3,,4,,522222
15、 3,4,5 16、 20
17、解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2 (2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟． 18、解：设黄球的个数为n ，由题意知
绿球个数为2n ，红球个数为4n ，盒中的总数为7n ．
∴ 44(1)77n P X n ==
=，1(0)77n P X n ===，22(1)77
n P X n =-==．
19、解从总数为10的门票中任取3张，总的基本事件数是C 3
10=120，⽽“⾄少有2张价格相同”则包括了
“恰有2张价格相同”和“恰有3张价格相同”，即
C 25+C 9033351822172315=++?+??C C C C C C （种）.
所以，所求概率为
.4
3
12090= 20解P （A ）=
1122
111222
3256212
2326
=??-?=
-C C C .
21、解：依题意，原物体在分裂终⽌后所⽣成的数⽬X 的分布列为
．∴ (10)(2)(4)(8)P X P X P X P X ≤==+=+==8
842=++．
22. [解析] (1)记甲、⼄两⼈同时参加A 岗位服务为事件E A ，那么P (E A )＝A 33
C 25A 44＝140
.
即甲、⼄两⼈同时参加A 岗位服务的概率是1
40
.
(2)记甲、⼄两⼈同时参加同⼀岗位服务为事件E ，那么P (E )＝A 44
C 25A 44＝110.
所以，甲、⼄两⼈不在同⼀岗位服务的概率是P (E )＝1－P (E )＝9
10
.
(3)随机变量X 可能取的值为1,2，事件“X ＝2”是指有两⼈同时参加A 岗位服务，则P (X ＝2)＝C 25A 33
C 25A 44
＝
14.所以P (X ＝1)＝1－P (X ＝2)＝3
4
，X 的分布列为：。