黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二次模拟考试数学试题

黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二次模拟考试数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【点睛】关键点点睛：利用角平分线
．CD
【分析】利用向量化即可判断A；利定理结合两角和的正弦定理即可判断
调性即可比较sin,cos
A B，进而可判断
连接11AC AC D
Ç=，连接为四边形11ACC A 是平行四边形，所以DE ，又1ËA B 平面1AEC ，如图，建立空间直角坐标系()()(110,2,0,2,0,2,0,C B C )()1
2,2,1,1,0,AE EC -=uuu r uuuu r
假设以E为球心的球面与平面
的圆弧长，则2
==
EF EG
又因为28
==，所以
AC AB
【详解】（1）如图，取PD的中点N，并连接,
AN QN，
根据条件，易知四边形QADN为正方形，且//
AN QP，
所以DQ AN
^，
^，所以DQ QP
因为PD^平面ABCD，PDÌ平面QADP，
所以平面QADP^平面ABCD，又平面QADPÇ平面ABCD AD
=，
因为四边形ABCD为矩形，所以CD AD
^，
又CDÌ平面ABCD，所以CD^平面QADP，
因为PQÌ平面QADP，所以CD PQ
^，
又DQ CD D
DQ CDÌ平面DCQ，
I，,
=
所以PQ^平面DCQ，又PQÌ平面PCQ，
所以平面PQC^平面DCQ.
（2）建立如图所示的空间直角坐标D xyz
DP=，
-，设2
则(1,0,2),(1,1,0),(0,0,2),(0,2,0)
B Q
C P，
uuu r uuu r uuu r，
所以(0,1,2),(1,2,2),(1,0,0)
BQ BP BC
=-=--=-。