医学细胞显微图像分割与识别技术的研究

中文摘要
随着计算机技术的发展，计算机图像处理与分析技术在临床诊断和治疗中起着越来越重要的作用。

对医学细胞显微图像分割与识别方法的研究成为当今图像分析领域的前沿课题。

在医学研究和临床诊断中，尤其在缺少专家的情况下对医学细胞图像的分割与识别具有十分重要的意义。

本文以免疫组化染色的胃腺癌细胞显微图像为主要研究对象，重点研究了胃腺癌免疫组化细胞图像的若干分割技术和区域特征识别技术。

本文的主要研究成果如下：
1.对胃腺癌免疫组化细胞图像进行色度学分析，研究表明阳性细胞图像的每一个像素的R分量大于B分量；阴性细胞图像的每一个像素的R分量小于B分量。

由此色度学准则对胃腺癌免疫组化细胞图像进行粗分割，得到阳性细胞图像和阴性细胞图像。

粗分割后的阳性细胞图像进行平滑滤波，去掉部分噪声干扰。

2.将上述步骤得到的图像分别用Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LOG 算子、Canny算子进行边缘检测找到癌细胞的边缘。

用距离变换的分水岭分割算法将重叠或者粘连的细胞边缘分割出来，此算法出现了过分割现象。

因此提出基于改进距离标记的分水岭分割算法对可疑重叠区域进行分割，得到较为准确的癌细胞区域轮廓边界。

3.提取出胃腺癌细胞面积、周长、长径、短径、近圆度、色度特征等参数信息，为后续的胃腺癌细胞图像识别奠定了良好的基础。

4.基于提取的癌细胞样本的信息参数，采用BP神经网络分类识别方法对胃腺癌细胞进行识别，得到较好的识别率。

实验证明，本研究有效地提高了对于医学研究和临床诊断中诊断的效率和准确率，并在腺癌细胞表征方面也具有重要意义。

关键词：免疫组化；色度学准则；分水岭分割；BP神经网络
Abstract
With the rapid deployment of computer technology, computer image processing and analysis play more and more important role in clinical diagnosis and treatment. The segmentation and recognition methods of medical microscopic cell image become the one-up research task in present image domain. It is absolutely helpful for clinical diagnosis and medical studies of computer-aided cancerous diagnosis system, especially in the case of lack of specialists. In this paper, regarding to the image of immunohistochemical gastric adenocarcinoma, some image segmentation methods of this cell image and the knowledge base of gastric adenocarcinoma cell characteristics are focused on.
The key-points of research are listed below：
1. Based on colorimetric analysis of image that from the immunohistochemical gastric adenocarcinoma, the result shows that in each pixel of positive cell, the R component is bigger than B component; while the result is just the reverse for the pixel of negative cell. Then following this colorimetric rule, raw division is feasible to get the image of positive cell and negative cell. Then the noise in the image of positive cell is partly removed with smoothing filtering.
2. To detect the edge of cells, the Roberts operator, the Sobel operator, the Prewitt operator, the LOG operator and the Canny operator are applied in the image which come from the forward step. When the overlapping cells and adhesive cells are divided with water shed algorithm of range transformation, the over division is always inevitable, then the developed water shed algorithm is applied in the doubtful overlapping areas, to get the relatively proper contour edge of cancer cells.
3. Nine measurement parameters such as centroid , area, area rate of karyon and cytoplasm, optic density, cells and karyon shape factor are extracted for further research.
4. According to the extraction of figures, the BP neural net method is applied for
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identification for cells of gastric adenocarcinoma, and gets better discrimination.
In our investigations, the efficiency and accuracy of the doctors can be improved efficiently in clinical diagnosis and medical studies, and it is also very significant for adenocarcinoma cell characteristics.
Keywords: Immunohistochemical, Colorimetric Criterion, Watershed segmentation, Back Propagation neural network
目录
第1章绪论 (1)
1.1 课题的研究背景及意义 (1)
1.2医学细胞显微图像处理的国内外研究现状 (2)
1.3本课题的目的和意义 (3)
1.4本文的主要研究工作 (4)
1.5 论文的研究内容和组织结构 (5)
第2章胃腺癌的形成及免疫组化图像的采集 (7)
2.1 胃腺癌的形成及癌组织切片的染色 (7)
2.1.1胃腺癌的形成 (7)
2.1.2 癌组织切片的染色 (8)
2.2图像的采集 (8)
2.3癌细胞的显微特征 (9)
第3章胃腺癌组织免疫组化彩色图像的分割 (11)
3.1 图像分割的定义 (11)
3.2 图像分割算法 (12)
3.2.1 四种传统分割方法及其比较 (13)
3.2.2 特殊的分割算法 (14)
3.3 彩色图像的彩色模型表达 (16)
3.4 胃腺癌免疫组化彩色图像的色度学分割法 (17)
3.5 平滑滤波 (22)
第4章基于边缘检测的胃腺癌细胞图像分割算法 (26)
4.1边缘检测概述 (26)
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4.2几种常见的边缘检测算子 (29)
4.3 分水岭分割算法 (35)
4.3.1分水岭变换的原理 (36)
4.3.2 传统分水岭变换的数学描述 (38)
4.3.3使用距离变换的分水岭分割 (39)
4.3.4基于改进距离标记的分水岭算法 (42)
第5章胃腺癌细胞显微图像特征提取 (46)
5.1图像特征概述 (46)
5.2 图像特征的表示与描述方法 (46)
5.2.1 图像链码表达 (46)
5.2.2 链码归一化 (48)
5.3胃腺癌细胞图像的特征描述 (49)
5.3.1胃腺癌细胞几何特征的描述 (49)
5.3.2胃腺癌细胞形状特征的描述 (51)
5.3.3胃腺癌细胞的实验数据 (53)
第6章基于BP神经网络的胃腺癌细胞识别 (56)
6.1人工神经网络 (56)
6.2 BP神经网络的基本原理与方法 (57)
6.3基于BP神经网络的胃腺癌细胞识别 (62)
6.3.1数据的获取与处理 (62)
6.3.2 BP神经网络的设计与训练 (62)
6.3.3 结果 (63)
结论 (64)
参考文献 (66)
致谢 (70)
第1章 绪论
1.1 课题的研究背景及意义
恶性肿瘤目前占人类各种死因的第一位，每年全世界约有700万人死于癌症。

根据国际癌症研究中心（IARC）对1990年和2000年全球肿瘤发病死亡的推测，1990年全部癌症新发病例810万，死亡病例520万；2000年新发病例1010万，死亡620万。

两个时期相比，癌症发病和死亡例数呈明显上升趋势，新发病例增加了24.7%，死亡病例增加了19.2%[1]。

癌症患者在确诊后，75%左右已属于晚期，失去了手术的最佳机会，所以，准确的早期诊断和治疗已经成为迫切需要解决的问题。

目前，病理专家主要是通过显微镜，利用目视方法来定性地分析癌细胞显微图像，运用经验知识对人们的健康状况做出诊断的方法在临床病理学上一直占有重要的地位。

但是，这种方法的弊端有：（1）带有一定的个人主观性；（2）时间消耗长；（3）图像模糊、噪声污染；（4）对比度不强、边界不清；（5）长期阅片引起的视觉疲劳等。

这些弊端都会影响诊断分析与判断的准确性。

随着计算机技术的快速发展以及图像图形处理技术的日趋成熟，人们对医学检测客观性的要求越来越高，计算机图像处理与分析技术在临床诊断和治疗中起着越来越重要的作用。

开发新的图像分析系统（image analysis system，IAS），使用计算机自动处理显微细胞图像，对其进行定量分析，辅助医生在疾病诊断上做出快速准确的判断有重要的意义。

图像分析系统主要是以硬件为物理基础，对图像的各种处理一般可用算法的形式描述，而大多数的算法可以用软件来实现，所以现在只需要用普通的计算机就可实现图像分析系统。

图1-1为图像分析系统的构成示意图。

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图1-1 图像分析系统的构成示意图
Fig.1-1 Schematic diagram of image analysis system
图像分析系统可提供客观、定量的结果，成为细胞学和组织学定量分析以及人体模型分析研究的有力工具，已有着很广泛的应用，如用于细胞自动分类计数、染色体分析、细胞识别等；用于探讨癌前病变的分级、细胞计数、纹理分析、病理图像检索与管理、可视化外科手术和人体模型重建等许多方面。

在对细胞的分析和自动识别方面，要对其进行自动分析，就要统计细胞个数和各个细胞的有关参数，如面积、周长、近圆度等。

这些细胞分析和自动识别系统减少了主观干扰，也可以大大减少病理专家的工作负担，提高分析的准确性，有效地协助诊断病情。

1.2医学细胞显微图像处理的国内外研究现状
利用计算机采集、处理和存储医学细胞显微图像在上个世纪八十年代和九十年代初期就是医学工作者和计算机工作人员共同研究的热门课题。

随着计算机技术的迅速发展，人们将计算机强大的计算能力和病理专家的主观能力相结合，希望计算机能做到与医学专家一样准确地识别各类细胞并快速地做出相应的诊断，这样将大大地提高临床诊断的效率和准确性。

与传统的医疗诊断中保存标本切片、照相的方法相比，数字化图像具有存储便捷、携带方便的特点，以及图像处理的可行性和多样性吸引着科研工作者不断尝试这一领域里的研究工作。

但是，图像处理技术所依靠的软件、图像数字化设备，包括计算机本身的技术和成本使得对医学图像处理技术的研究在那个时期局限在科研课题的范畴里。

进入到20世纪90年代后期，人们设计了各种与工业标准总线兼容的可以插入微机或者工作站的图
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像卡[2]。

这些图像卡包括用于图像数字化和临时存储图像采集卡，用于以视频速度进行算术和逻辑运算的算术逻辑单元，以及帧缓存等存储器。

计算机硬件方面的进步，不仅减少了成本，也促进了图像处理专用软件的发展。

由于以上因素把显微图像处理系统推向了市场和应用的平台。

近些年来，医学显微图像处理系统在医院的使用日渐增多[3]。

医学显微图像处理在肿瘤细胞的分割与识别方面最为成功的是AutoPap和PapNet技术，它应用于宫颈癌的初步筛查中可有效降低假阴性的发生率，但这种技术目前只能局限于宫颈、阴道组织图像的分割与识别。

此外，Thiran JP等[4]介绍了利用数学形态学和测地学理论，基于细胞的形状和大小，提取了恶性肿瘤四个诊断标准的客观数值的方法，该方法能有效的从显微图像中识别出癌变组织。

对于其它可以制作病理涂片的肿瘤，国内外都有一些肿瘤细胞分割与识别的研究。

例如，Weyn B采用小波变换描述细胞核结构，对乳腺癌的自动诊断与分级进行了研究。

Spyridonos P等[5]根据膀胱肿瘤细胞核的形态特征，利用人工神经网络对膀胱肿瘤组织切片的自动分级进行了研究，分级准确率达79%以上。

EsgiarAN等对正常细胞与癌性结肠粘膜细胞形态特征及结构进行了几何分析，并开发了相应的分割与识别算法，为结肠癌的诊断提供了一定的研究基础。

胡亚斌等[6]对胃腺癌细胞组织切片中的细胞利用Canny边缘算子提供的边缘信息，同时得到了区域的周长、面积和形态因子，利用距离函数图标定种子法和等值线跟踪法处理粘连区域得到分割图像。

以上研究为医学细胞显微图像自动化诊断提供了一定的研究基础。

1.3本课题的目的和意义
本课题是与哈尔滨医科大学第二附属医院病理科合作的课题，是应用计算机图像处理技术对胃腺癌显微细胞图像进行分割与识别，这对减轻医生的阅片劳动强度和提高诊断的精度都具有十分重要的意义。

传统的胃腺癌细胞识别方法完全依靠人工在显微镜下对患者的胃组织切片进行观察，这样不但医生的劳动强度极大，而且胃腺癌细胞的特征识别缺少定量参数作为参考，完全依靠医生的经验，
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致使识别效率不高。

为了快速、准确地对细胞进行定量分析研究，必须进行细胞形态等方面的特征进行提取、测量和统计分析并对病变细胞进行识别。

所谓的特征提取就是对细胞的定量描述，它在细胞的识别过程中占有非常重要的地位，直接影响识别的正确率[7]。

对胃腺癌细胞而言由于其形态特征的复杂性能提取的特征有很多，同时提取的方式也各自不同，因此提取的关键是寻找以特征存在的普遍性与可实现性为准则的特征参数。

在哈尔滨医科大学第二附属医院病理科的专家指导下，并基于大量的胃腺癌细胞涂片图像和医学书籍的基础上，总结了诸如细胞核周长、面积、细胞核的近圆度、长径和短径等有效可行的特征参数作为计算机识别癌细胞的主要依据。

本课题的目的主要有：
一、使课题成为病理专家诊断过程中的有效辅助手段，减轻工作负担，提高诊断效率；
二、作为医学院学生学习研究胃腺癌细胞的特点以及锻炼诊断技能的有效途径；
三、为更深入的医学研究工作提供高效准确的实验系统。

如果这种应用能够成功实行，将可以替代传统的全人工诊断识别方式，对癌细胞进行高效和准确的识别，为癌症的诊断提供有价值的参数，做到及早确诊和治疗。

1.4本文的主要研究工作
胃腺癌免疫组化显微细胞图像的分析系统的处理流程，如图1-2，说明如下：1．图像的获取
从CCD摄像机输出的胃腺癌免疫组化细胞图像是真彩色图像。

2．色度识别分析
采集多幅ER/PR胃腺癌免疫组化彩色图像，分析不同区域在RGB三色空间的颜色值，获得阳性细胞和阴性细胞在RGB三色空间中的分布概况，寻找阳性细胞和阴性细胞的RGB分布差异。

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图1-2 分析系统处理流程图
Fig.1-2 Operation flow chart of analysis system
3．阳性细胞图像和阴性细胞图像粗分割
依据色度识别分析的结果，提出新的免疫组化彩色图像色度识别判断准则，对胃腺癌免疫组化细胞图像进行粗分割，得到阳性细胞图像和阴性细胞图像。

4．图像的平滑
图像噪声的滤除，用于提高图像的质量，便于重叠细胞区域的细分割。

5．胃腺癌免疫组化细胞图像的边缘检测
在目标区域粘连较多，重叠细胞区域的图像，对其进行边缘检测，为提取到胃腺癌细胞的特征打基础。

6．细胞特征提取
运用图像特征的表示与描述的相关算法，获取癌细胞图像的各种定量描述参数。

7．基于神经网络的胃腺癌细胞识别
主要是完成神经网络的训练，寻找相应的分类准则，从而实现癌细胞的自动识别。

1.5 论文的研究内容和组织结构
本论文针对免疫组化细胞图像的特点，研究胃腺癌免疫组化细胞图像特征结构将该类图像中的阳性细胞和阴性细胞进行粗分割。

粗分割后的图像由于含有噪
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声，需经过平滑，去除噪声处理。

对平滑后的图像运用边缘检测的分离技术，对重叠和粘连的细胞运用分水岭分割法，找到细胞边缘。

对分离后的胃腺癌细胞图像做特征参数的提取方法研究。

第1章简述了课题研究的背景意义，国内外在医学细胞显微图像处理方面的研究现状，及本课题的主要研究内容。

第2章阐述了胃腺癌的形成过程及癌组织切片的染色方法，图像的采集，及癌细胞的显微特征。

癌细胞的显微特征是我们建立胃腺癌细胞图像分割和识别的基础特征。

第3章首先阐述了图像分割的定义，介绍了彩色图像的空间模型，对传统的图像分割方法及热门方法进行了较全面的综述和比较，最后采用色度识别原理对胃腺癌免疫组化细胞图像进行粗分割，得到阳性细胞图像和阴性细胞图像。

由于粗分割的图像有噪声，图像的效果不好，因此要对粗分割出来的细胞图像进行平滑滤波处理。

第4章先介绍边缘检测分类及性能分析，分别用Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LOG算子、Canny算子对胃腺癌细胞的粗分割图像进行边缘检测找到癌细胞的边缘。

并用分水岭图像分割算法将重叠细胞的边缘分割出来。

第5章对胃腺癌细胞的图像特征进行了分类选取，包括：细胞的几何特征、形状特征、光密度特征及纹理特征，并对这些特征加以图像描述。

本文识别时主要采用的是胃腺癌细胞的面积、周长、长径、短径、近圆度、色度特征等参数信息。

第6章是胃腺癌细胞的模式识别，主要研究了BP神经网络的参数输入，分类器设计，网络训练并对分类精度进行了分析。

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第2章 胃腺癌的形成及免疫组化图像的采集
2.1 胃腺癌的形成及癌组织切片的染色
2.1.1胃腺癌的形成
目前普遍认为细胞癌变是在外源及内源性致病因素共同作用下机体细胞遗传物质结构及功能发生异常改变的结果，肿瘤组织生长失去机体控制而出现细胞异常生长的结果。

肿瘤的发生及发展是一个复杂的生物学过程，在外源性因素作用下，机体多种因素参与了癌变过程，其中包括癌基因异常活化、抑癌基因失活、细胞凋亡机制紊乱、端粒酶活性改变、细胞因子及激素失衡等方面。

肿瘤的浸润及转移是影响临床治疗效果的重要原因。

肿瘤细胞通过浸润及转移，破坏正常器官结构及功能，对人类健康造成严重影响[8]。

胃癌是消化道最常见的恶性肿瘤之一。

在我国不少地区的恶性肿瘤死亡统计中，胃癌死亡率居第一位。

胃腺癌是胃癌中的一种，它的发生是来自胃腺上皮的黏液分泌出现质和量的异常，造成胃腺上皮组织的结构及功能也发生变化。

在人体中的各种腺体及其他许多组织、细胞都能制造或分泌黏液物质且分泌的黏液物质基本相同，统称为黏液。

由于组织细胞的功能状态与代谢活动的不同,黏液的化学结构和物理性质并不完全相同，所以染色反应的结果各有差异。

从组织化学的角度可将黏液物质分为两大类，即黏多糖和黏蛋白。

黏液⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧黏蛋白和糖蛋白
物质）
中性粘多糖（中性黏液物质）酸性黏多糖（酸性黏液黏多糖 黏蛋白[9]（mucins 简称MUC ）是广泛分布于机体正常黏膜表面的高分子量的糖基化蛋白质，黏蛋白在正常人体内主要存在于胃肠道、呼吸道、泌尿生殖道及乳腺等多种上皮组织中，对正常的上皮起到润滑和保护作用，同时还用于信号转导和细胞黏附。

这些上皮细胞一旦癌变其分泌的黏蛋白的质和量将出现异常，黏蛋白的结构及功能也发生变化，如黏附和抗黏附，免疫活化、免疫抑制、逃避免
疫监视作用等，直接参与肿瘤的浸润和转移。

在病理状态下，结缔组织、心肌、肾脏等一些实质性脏器，可出现黏液性水肿、黏液变性和黏蛋白的增多。

常规的HE染色黏液呈淡蓝色，黏液表面上皮和癌组织的显示区分不清楚，如果用黏液物质免疫组化染色后则可区别出来，且着色明显。

因此，目前常用免疫组化的方法进行观察和诊断肿瘤，尤其常用于胃癌的诊断研究。

用免疫组化的方法进行观察，在黏液表面上皮和癌组织内均可见到呈阳性反应的黏液物质[10]。

2.1.2 癌组织切片的染色
免疫组化是应用免疫学基本原理[11]——抗原抗体反应，即抗原与抗体特异性结合的原理，通过化学反应使标记抗体的显色剂(荧光素、酶、金属离子、同位素) 显色来确定组织细胞内抗原(多肽和蛋白质)，对其进行定位、定性及定量的研究，称为免疫组织化学技术(immunohistochemistry)或免疫细胞化学技术(immunocytochemistry)。

将石蜡包埋好的组织块进行连续切片，切片厚度5μm，每份石蜡切片均先作常规HE染色，然后用Eli Vision两步免疫组织化学染色法，对组织中MMP-9蛋白进行定位及定性分析，以PBS缓冲液代替一抗作为阴性对照，用已知蛋白阳性表达组织切片作为阳性对照。

免疫组化胃腺癌阳性与阴性结果的判定方法[12]：细胞膜、胞浆均着色，呈棕色或棕黄色颗粒>5%为阳性表达（+）；细胞膜、胞浆着色，呈棕色或棕黄色颗粒<5%为阴性表达（-）。

由此，通过观察组织免疫组化后的图像来判断患者的病情有很高的准确性。

2.2图像的采集
胃腺癌细胞图像分析系统硬件结构如图2-1所示。

系统以市场上主流配置微机为主机，配以高倍显微镜、摄像头、彩色图像采集卡。

首先将高质量的摄像头和显微镜相连接，用摄像头获取胃腺癌组织切片的图像，然后由彩色图像采集卡采
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集摄像头中的图片，并将采集到的图片存放在计算机中进行分析处理，图片经系统处理后可送至数据库中保存，也可以送至显示器中显示，并打印[13]。

图2-1 胃腺癌细胞图象分析系统硬件结构
Fig.2-1 Hardware structure of gastric adenocarcinoma cell image analysis system
2.3癌细胞的显微特征
恶性肿瘤的组织结构差异性明显，癌细胞排列非常紊乱，失去正常的排列结构或者层次。

也就是说，恶性肿瘤不论从组织层次上还是细胞层次上都具有明显的差异性。

就单个细胞来说，细胞核主管细胞的分裂增值，细胞质则显示细胞的生活机能状态。

这两种主要功能，在癌细胞中将失去平衡，即细胞核的增殖能力特别旺盛，而生活机能则不完全；前者表现在细胞核方面，后者表现在细胞浆方面，即细胞核增大而细胞浆减少，显示癌细胞的不成熟状态。

在形态上辨别癌细胞的主要依据[14]是：与正常细胞相比，细胞核特性发生如下改变。

1.细胞核的体积增大：肿瘤细胞大小及形态不一致。

通常的是，癌细胞核通常比正常源细胞的核体积要大，核浆比显著高于正常细胞，可达1：1，正常的分化细胞核浆比仅为1：4~l：6。

2.细胞核的外形不规则：正常上皮细胞的核为圆形或卵圆形，核的边缘整齐，大小一致。

癌细胞核常呈不规则叶状，有时呈巨核或者多核。

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3.细胞浆的改变：由于胞浆内核蛋白体增多，胞浆多呈嗜碱性。

并可因为癌细胞产生的异常分泌物或者代谢产物而具有不同特点，如激素、粘液、糖原、脂质、角质和色素等。

4.细胞核染色质分布不均：正常细胞核染色质分布均匀，成细颗粒或细网状，核膜不增厚。

癌细胞核染色质明显增加，集结成粗颗粒，分布不均匀，常堆积在核膜下，使核膜明显增厚。

5.核染色质增多、染色较深：由于核染色质中核酸与嗜硷性染料结合，核染色质呈蓝色，核染色质聚集到核膜，因而核膜增厚。

6.核仁增大和数目增多：这显示细胞的功能或生长活跃。

上述癌细胞的形态，特别是胞核的多形性常为恶性肿瘤的重要特征，在诊断良、恶性肿瘤上有着重要意义。

胃癌中以腺癌最多见，癌细胞大多呈柱状，排列成腺腔（腺管状腺癌，glandular form ），腺腔内出现许多乳头（乳头状腺癌，papillary form ）。

有的癌细胞呈立方形或者圆形，由数个癌细胞形成小腺泡（腺泡状腺癌，acinar form ）。

如图2-2所示，胃腺癌，其腺体的大小和形状十分不规则，排列也较乱，腺上皮细胞排列紧密重叠或者呈多层，并有乳头状增生。

图2-2 胃腺癌组织切片图像
Fig.2-2 Gastric adenocarcinoma slice images
本文所采集的胃腺癌细胞图像资料是来自哈尔滨医科大学第二附属临床医院
病理科。

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第3章 胃腺癌组织免疫组化彩色图像的分割
在对胃腺癌免疫组化细胞图像的研究中，我们是把图像中的癌细胞区域分割出来并提取出感兴趣目标，它们一般是对应细胞图像中特定的、具有独特性质的区域。

3.1 图像分割的定义
所谓图像分割就是根据某种均匀性(或一致性)的原则将一幅图像细分成若干个有意义的部分，使得每一部分都符合某种一致性的要求，而任意两个相邻部分的合并都会破坏这种一致性。

根据上面的叙述，可以借助集合概念得到图像分割的比较正式的方法定义：
令集合R 代表整个图像区域，对R 的分割可看作将R 分成若干个满足以下5个条件的非空子集(子区域)n R R ,...,R 21：
1 R R i i ==n
1∪； 2 对所有的i 和j ，j i ≠，有Φ=j i R R ∩；
3 对j i ≠，有FALSE R R P j i =)(∪；
4 对n i ,...2,1=，有TRUE R P i =)(；
5 对n i ,...2,1=，i R 是连通的区域。

其中)(i R P 是对所有在集合i R 中元素的逻辑谓词，也就是预先设定的分割准则，Φ是空集。

上述条件1指出分割所得到的全部子区域的总和(并集)应能包括图像中的所有像素，或者说分割应将图像中的每个像素都分进某一个子区域中；条件2指出各个子区域是互不重叠的，或者说同一个像素不能同时属于两个区域；条件3指出分割后的结果中，不同的子区域具有不同的特性，没有公共元素，或者说属于不同区域的像素应该具有一些不同的性质；条件4指出在分割后得到的属于同一个。