人教版五年级数学上册第三单元第9课时《认识循环小数、有限小数和无限小数》课件
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3 小数除法
认识循环小数、有限 小数和无限小数
王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多 少米？
路程÷时间＝速度 400÷75
400÷75
5 .3 3 3 75 4 0 0
375 2 50 225 2 50 225 250 225 25
观察这个竖式, 你发现了什么？
继续除下去，可 能永远也除不完。
比较时要把循环小数的简便记法进行还原。
判断:5.2323232323是循环小数。（×）
这个数的小数部分虽然是由3和2两个数字组成的, 但这两个数字并不是在小数部分无限次地重复出现, 小数部分有10位小数,这是一个有限小数。
这节课你们都学会了哪些知识？ 循环小数
意义及写法
循
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或
写作：1.5ሶ 写作：1.7ሶ 46ሶ 写作：0.105ሶ 3ሶ
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所 得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
2.29÷1.1 =2.08181… ≈2.08
153÷7.2 =21.25
23÷3.3 =6.9696…≈6.97
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果
11
7 8.6 77
16
11
先计算，再说一 说这些商的特点。
50
44
60 55
50 44
60 55
5
400÷75 =5.333… 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
400÷75 =5.333… 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545…
(4)在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
6. 7ሶ ＞ 6.69ሶ
8. 4ሶ ＞ 8.44
6.78 ＜ 6. 7ሶ 8 0ሶ
3.06 ＜ 3.0 6ሶ
知识点2 用循环小数表示小数除法的商
2．列竖式计算，商用循环小数表示。 29÷1.1＝ 26.3ሶ 6ሶ 28÷18＝ 1.5ሶ
1.66÷0.15＝ 11.06ሶ
5．梦梦在比较循环小数的大小时，把循环节上面 的小圆点漏写了，写成了下面的不等式，请补 上小圆点使不等式成立。(每个数都是循环小数) 2.3435＜2.3435＜2.3435＜2.3435
2. 3ሶ 43 5ሶ ＜2.34 3ሶ 5ሶ ＜2.3 4ሶ 3 5ሶ ＜2.343 5ሶ
6．一个循环小数本来有两个循环点，龙龙不小心 擦掉了其中一个循环点，变成了0.987654321ሶ ， 原来循环小数的小数点后第21位上的数字是5， 第25位上的数字是1，那么这个循环小数的另一 个循环点在数字( 8 )上。
环
者几个数字依次不断重复出现。
小 数
循环节
5.333 …的循环节是3 2.08181…的循环节是81
有限和无限小数 无限小数 1.555… 7.14545…
有限小数 0.9375
4．循环小数
练习
3 小数除法
知识点1
认识循环小数、有限小数和无限 小数
1．填一填。
(1)在1.686868、4.999…、3.1415926…、8.5ሶ 09ሶ 、0.81、
400÷75 =5.333…
5 .3 3 3 75 4 0 0
375 2 50 225 2 50 225
250 225
25
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总 是重复出现“3”。
28÷18 =1.ຫໍສະໝຸດ Baidu55… 1.5 5 5
18 2 8 18
100 90 1 00 90
100 90 10
78.6÷11 =7.14545… 7.1 4 5 4 5
6.12ሶ 3ሶ 、0.1239574…这些数中，有限小数有
(1.686868、0.81 )；无限小数有 (4.999…、3.1415926…、8.5ሶ 0 9ሶ 、6.12ሶ 3ሶ 、0.1239574…)；
循环小数有( 4.999…、 8.5ሶ 0 9ሶ 、6.12ሶ 3ሶ )。
(2)用循环小数的简便记法表示。
6.9÷3.3＝ 2.0ሶ 9ሶ
提升点1 循环小数中的周期问题
3．3÷14的商的小数部分第100位上的数字是几？ 前50位上的数字的和是多少？
3÷14＝0.21ሶ 42857ሶ (100－1)÷6＝16……3 (50－1)÷6＝8……1 (1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219 答：3÷14的商的小数部分第100位上的数字是2， 前50位上的数字的和是219。
3.999…( 3. 9ሶ ) 2.2525…( 2.2ሶ 5ሶ ) 7.651651…( 7.6ሶ 51ሶ ) 0.145858…( 0.145ሶ 8ሶ ) (3)写出下面各循环小数的近似数。(保留三位小
数) 2.9494…≈( 2.949 ) 0.01ሶ 83ሶ ≈( 0.018 ) 0.999…≈( 1.000 ) 7.2 7ሶ 5ሶ ≈( 7.276 )
写作：5.3ሶ 写作：1.5ሶ 写作：7.14ሶ 5ሶ
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出 现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
你能举例说一说吗？ 5.333 …的循环节是3。 2.08181…的循环节是81。
6.9258258…的循环节是258。
用简便形式写出下面的循环小数。
1.555… 1.746746… 0.105353…
不是整数，会有哪些情况？
15÷16= 0.9375 1.5÷7=
1
小数部分的位数有限 的小数是有限小数。
商是小数。
小数部分的位数无限 的小数是无限小数。
商是循环小数。
判断(对的打“√”，错的打“×”)。
× × √ ×
你会比较这些小数的大小吗?试试看!
＜
＜
0.777 … 1.343 …
＞
2.922 … 2.911 …
提升点2 给循环小数排序
4．(易错题)把下面各数按从小到大的顺序排列。 (1)4.2 3ሶ 6ሶ 4.236 4.23 6ሶ 4. 2ሶ 36ሶ 4.236<4.2ሶ 36ሶ <4.2 3ሶ 6ሶ <4.23 6ሶ
(2)2. 5ሶ 0 5ሶ 2.5 0ሶ 5ሶ 2.505 2.505ሶ 2.505<2.50ሶ 5ሶ <2. 5ሶ 05ሶ <2.505ሶ
认识循环小数、有限 小数和无限小数
王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多 少米？
路程÷时间＝速度 400÷75
400÷75
5 .3 3 3 75 4 0 0
375 2 50 225 2 50 225 250 225 25
观察这个竖式, 你发现了什么？
继续除下去，可 能永远也除不完。
比较时要把循环小数的简便记法进行还原。
判断:5.2323232323是循环小数。（×）
这个数的小数部分虽然是由3和2两个数字组成的, 但这两个数字并不是在小数部分无限次地重复出现, 小数部分有10位小数,这是一个有限小数。
这节课你们都学会了哪些知识？ 循环小数
意义及写法
循
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或
写作：1.5ሶ 写作：1.7ሶ 46ሶ 写作：0.105ሶ 3ሶ
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所 得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
2.29÷1.1 =2.08181… ≈2.08
153÷7.2 =21.25
23÷3.3 =6.9696…≈6.97
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果
11
7 8.6 77
16
11
先计算，再说一 说这些商的特点。
50
44
60 55
50 44
60 55
5
400÷75 =5.333… 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
400÷75 =5.333… 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545…
(4)在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
6. 7ሶ ＞ 6.69ሶ
8. 4ሶ ＞ 8.44
6.78 ＜ 6. 7ሶ 8 0ሶ
3.06 ＜ 3.0 6ሶ
知识点2 用循环小数表示小数除法的商
2．列竖式计算，商用循环小数表示。 29÷1.1＝ 26.3ሶ 6ሶ 28÷18＝ 1.5ሶ
1.66÷0.15＝ 11.06ሶ
5．梦梦在比较循环小数的大小时，把循环节上面 的小圆点漏写了，写成了下面的不等式，请补 上小圆点使不等式成立。(每个数都是循环小数) 2.3435＜2.3435＜2.3435＜2.3435
2. 3ሶ 43 5ሶ ＜2.34 3ሶ 5ሶ ＜2.3 4ሶ 3 5ሶ ＜2.343 5ሶ
6．一个循环小数本来有两个循环点，龙龙不小心 擦掉了其中一个循环点，变成了0.987654321ሶ ， 原来循环小数的小数点后第21位上的数字是5， 第25位上的数字是1，那么这个循环小数的另一 个循环点在数字( 8 )上。
环
者几个数字依次不断重复出现。
小 数
循环节
5.333 …的循环节是3 2.08181…的循环节是81
有限和无限小数 无限小数 1.555… 7.14545…
有限小数 0.9375
4．循环小数
练习
3 小数除法
知识点1
认识循环小数、有限小数和无限 小数
1．填一填。
(1)在1.686868、4.999…、3.1415926…、8.5ሶ 09ሶ 、0.81、
400÷75 =5.333…
5 .3 3 3 75 4 0 0
375 2 50 225 2 50 225
250 225
25
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总 是重复出现“3”。
28÷18 =1.ຫໍສະໝຸດ Baidu55… 1.5 5 5
18 2 8 18
100 90 1 00 90
100 90 10
78.6÷11 =7.14545… 7.1 4 5 4 5
6.12ሶ 3ሶ 、0.1239574…这些数中，有限小数有
(1.686868、0.81 )；无限小数有 (4.999…、3.1415926…、8.5ሶ 0 9ሶ 、6.12ሶ 3ሶ 、0.1239574…)；
循环小数有( 4.999…、 8.5ሶ 0 9ሶ 、6.12ሶ 3ሶ )。
(2)用循环小数的简便记法表示。
6.9÷3.3＝ 2.0ሶ 9ሶ
提升点1 循环小数中的周期问题
3．3÷14的商的小数部分第100位上的数字是几？ 前50位上的数字的和是多少？
3÷14＝0.21ሶ 42857ሶ (100－1)÷6＝16……3 (50－1)÷6＝8……1 (1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219 答：3÷14的商的小数部分第100位上的数字是2， 前50位上的数字的和是219。
3.999…( 3. 9ሶ ) 2.2525…( 2.2ሶ 5ሶ ) 7.651651…( 7.6ሶ 51ሶ ) 0.145858…( 0.145ሶ 8ሶ ) (3)写出下面各循环小数的近似数。(保留三位小
数) 2.9494…≈( 2.949 ) 0.01ሶ 83ሶ ≈( 0.018 ) 0.999…≈( 1.000 ) 7.2 7ሶ 5ሶ ≈( 7.276 )
写作：5.3ሶ 写作：1.5ሶ 写作：7.14ሶ 5ሶ
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出 现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
你能举例说一说吗？ 5.333 …的循环节是3。 2.08181…的循环节是81。
6.9258258…的循环节是258。
用简便形式写出下面的循环小数。
1.555… 1.746746… 0.105353…
不是整数，会有哪些情况？
15÷16= 0.9375 1.5÷7=
1
小数部分的位数有限 的小数是有限小数。
商是小数。
小数部分的位数无限 的小数是无限小数。
商是循环小数。
判断(对的打“√”，错的打“×”)。
× × √ ×
你会比较这些小数的大小吗?试试看!
＜
＜
0.777 … 1.343 …
＞
2.922 … 2.911 …
提升点2 给循环小数排序
4．(易错题)把下面各数按从小到大的顺序排列。 (1)4.2 3ሶ 6ሶ 4.236 4.23 6ሶ 4. 2ሶ 36ሶ 4.236<4.2ሶ 36ሶ <4.2 3ሶ 6ሶ <4.23 6ሶ
(2)2. 5ሶ 0 5ሶ 2.5 0ሶ 5ሶ 2.505 2.505ሶ 2.505<2.50ሶ 5ሶ <2. 5ሶ 05ሶ <2.505ሶ