人教版七年级上册数学《几何图形初步》单元检测题附答案

7.如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是( )
A.25°B.35°C.45°D.65°
8.∠1的补角是130°，∠2的余角是40°，则∠1与∠2的大小关系是( )
A.∠1>∠2B.∠1<∠2C.∠1＝∠2D.不能确定
9.下列说法中正确的是( )
A.8时45分，时针与分针的夹角是30°B.6时30分，时针与分针重合
C.3时30分，时针与分针的夹角是90°D.3时整，时针与分针的夹角是90°
10.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中 与 相等的是( )
A. B. C. D.
11.已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（ ）
A.20°或50°B.20°或60°C.30°或50°D.30°或60°
【点睛】本题是考查正方体 展开图，培养学生的观察能力、分析判断能力和空间想象能力．最好是动手操作一下，既可解决问题，又锻炼动手操作能力．
3.如图，下列说法中正确的是( )
A.OA的方向是北偏东20°B.OB的方向是北偏西65°
C.OC的方向是东南方向D.OD的方向是南偏西55°
【答案】D
【解析】
【分析】
A.①②B.②③C.④⑤D.①③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段的MN长度，及PM+PN的长度即可判断出P的位置．
【详解】∵MN=10cm，点P满足PM+PN=20cm，
∴点P不可能在线段MN上，而P的可能在直线MN上，可能在直线MN外．
故只有④⑤说法正确．
故选C．
【点睛】本题考查比较线段长度的知识，这类题目一般不能具体确定p的位置，只是可能不能说必然．
∴∠AOC=80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD=∠BOD= ∠AOB=10°，∠AOM=∠COM= ∠AOC=40°，
∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；
故选C．
12.如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）
14.如图，O 直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)OD与OE的位置关系是______；(2)∠EOC的余角是_______.
15.如图，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD＝_______.
16.如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果 ，那么 ______．
考点：点、线、面的关系.
2.如图，将一正方体纸盒沿如图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.
【详解】沿题图剪开，上面、左面、下面、右面是连在一起的，前面和后面分别连在左面和上面，
故选A.
C. 若AP＝BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离
6.已知线段MN＝10 cm，现有一点P满足PM＋PN＝20 cm.有下列说法：①点P必在线段MN上；②点P必在直线MN外；③点P必在直线MN上；④点P可能在直线MN上；⑤点P可能在直线MN外．其中正确的说法是( )
A. ①②B. ②③C. ④⑤D. ①③④
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．由图形得：α+β=90°，不符合题意；
B．由图形得：β+γ=90°，α+γ=60°，
可得β≠α，不符合题意；
C．由图形可得：α=β=180°-45°=135°，符合题意；
D．由图形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合题意．
A.OA的方向是北偏东20°B.OB的方向是北偏西65°
C.OC的方向是东南方向D.OD的方向是南偏西55°
4.下列说法正确的是( )
A.直线ห้องสมุดไป่ตู้B和直线a不能是同一条直线B.射线AB和射线BA是两条射线
C.线段AB和线段BA是两条线段D.直线AB和直线BA是两条直线
5.下列说法正确的是( )
A. 两点之间的连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP＝BP
20.读题画图计算并作答
画线段AB＝3 cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线取一点D，使AD＝ AB.
(1)求线段BC、DC的长？
(2)点K是哪些线段 中点？
21.一个角的余角比它的补角的 多16°，求这个角的补角．
22.如图所示：(1)按下列语句画出图形：
故选C．
11.已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（ ）
A. 20°或50°B. 20°或60°C. 30°或50°D. 30°或60°
【答案】C
【解析】
试题解析：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，
人教版数学七年级上学期
第四章单元测试
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成( )
A. B. C. D.
2.如图，将一正方体纸盒沿如图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为( )
A. B. C. D.
3.如图，下列说法中正确的是( )
12. 如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题(每小题3分，共18分)
13.已知线段AB＝16 cm，直线AB上有一点C，且BC＝10 cm，M是线段AC 中点，则AM的长为________cm.
3时30分时，时针与分针的夹角为30°×2.5＝75°，不为直角，故C选项错误，
3时整，时针与分针的夹角是90°
故选D.
【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
10.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中 与 相等的是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
分析：拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为2×2的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为2×2的正方形，为保证正视图与左视图也为2×2的正方形，所以上面一层必须保留交错的两个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数．
①延长AC到D，使CD＝AC；②反向延长CB到E，使CE＝BC；③连接DE.
(2)度量其中的线段和角，你有什么发现？
(3)试判断图中两个三角形的面积是否相等．
23.如图，已知∠AOE＝∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD＝30°，求∠AOD的度数．
24.如图，O是直线AB上的一点，OC为任一射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD的补角和∠BOE的补角；
(2)若∠BOC＝68°，求∠COD和∠EOC的度数；
(3)∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？
25.如图，先找到长方形纸 宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使D′E和C′E重合，折痕是GE，请探索下列问题：
(1)∠FEC′和∠GED′互为余角吗？为什么？
(2)∠GEF 直角吗？为什么？
(3)在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？哪些互为补角？(各写出两对即可)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：这个几何体是个半球，它应该是由一个直角扇形旋转360度得到，故答案选D.
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC÷2=65°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．
故选A．
本题主要考查了垂线和角平分线的定义，难度较小．
8.∠1的补角是130°，∠2的余角是40°，则∠1与∠2的大小关系是( )
A.∠1>∠2B.∠1<∠2C.∠1＝∠2D.不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
C.3时30分，时针与分针的夹角是90°D.3时整，时针与分针的夹角是90°
【答案】D
【解析】
【分析】
画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，进行判断即可．
【详解】8时45分时，时针与分针的夹角是30°× ＝7.5°，故A选项错误，
6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，故B选项错误，
根据方向角的定义及表示方法逐一判断即可.
【详解】OA是北偏东70°，故A选项错误，
OB是北偏西25°，故B选项错误，
OC是南偏东50°，故C选项错误，
OD的方向是南偏西55°，说法正确，
故选D.
【点睛】本题考查方向角的定义及表示方法：方向角是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角，通常表达成北（南）偏东（西）的度数的形式.
7.如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是( )
A.25°B.35°C.45°D.65°
【答案】A
【解析】
根据题意：因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数．
解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，
解答：解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为2×2的正方形，
所以最多能拿掉小立方块的个数为2个．
17.2时35分时钟面上时针与分针的夹角为______°.
18.如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”“你”“学”分别表示正方体的______、____、_____．
三、解答题(共66分)
19.计算：(1)23°45′＋24°20′； (2)34°5′－10°25′； (3)22°33′44″×6.
线段AB和线段BA是一条线段，故C选项错误，
直线AB和直线BA是一条直线，故D选项错误，
故选B.
【点睛】本题考查直线、射线和线段的概念及表示方法：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
首先根据余角与补角的定义，求出∠1与∠2，再比较大小关系．
【详解】∵∠1补角是130°，∠2的余角是40°，
∴∠1=180°-130°=50°，
∠2=90°-40°=50°，
∴∠1=∠2．
故选C.
【点睛】此题综合考查余角与补角，及角的大小比较．
9.下列说法中正确的是( )
A.8时45分，时针与分针的夹角是30°B.6时30分，时针与分针重合
4.下列说法正确的是( )
A.直线AB和直线a不能是同一条直线B.射线AB和射线BA是两条射线
C.线段AB和线段BA是两条线段D.直线AB和直线BA是两条直线
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线、线段以及射线的概念来解答即可．
【详解】直线a可以表示任意一条直线，故A选项错误，
射线AB和射线BA的端点不同，是两条射线，故B选项正确，
C中，若AP=BP，点P不一定是线段AB的中点，如 ,故C错误；
D中，两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故D错误．
故选B．
6.已知线段MN＝10 cm，现有一点P满足PM＋PN＝20 cm.有下列说法：①点P必在线段MN上；②点P必在直线MN外；③点P必在直线MN上；④点P可能在直线MN上；⑤点P可能在直线MN外．其中正确的说法是( )
5.下列说法正确的是( )
A. 两点之间的连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP＝BP
C. 若AP＝BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离
【答案】B
【解析】
A中，两点之间线段最短，故A错误；
B中，若P是线段AB的中点，则点P到A、B的距离相等，即AP=BP，故B正确；