【2023年上海高三数学一模】2023届静安区高三一模数学试卷及答案

2022学年静安区高三第一学期期末数学学科练习卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应编号位置直接填写结果．

1. 函数πtan 34y x ⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

的定义域是____________． 2. 已知复数12i

i

a z a -+=

-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围是____________． 3. 若直线230x y ++=与直线2100x my ++=平行，则这两条直线间的距离是____________． 4. 16-17岁未成年人的体重的主要百分位数表（单位：kg ）． P 1

P 5

P 10

P 25

P 50

P 75

P 90

P 95

P 99

男 40.1 45.1 47.9 51.5 56.7 63.7 72.4 80.4 95.5 ⼥

38.3 41.2 43.1 46.5 50.5 55.3 61.1 65.4 756

表中数据来源：《中国未成年人人体尺寸》（标准号：GB/T26158-2010）

小王同学今年17岁，她的体重50kg ，她所在城市女性同龄人约有4.2万人．估计小王同学所在的城市有________ 万女性同龄人的体重一定高于她的体重．（单位：万人，结果保留一位小数） 5. 已知函数()2

2x

f x x =-e cos e ，则函数()f x 的导数()f x '=____________．

6. 现有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9（单位：cm ），从中任取3根，能搭成一个三角形的概率是____________．

7. 有一种空心钢球，质量为140.2g ，测得球的外直径等于 5.0cm ，若球壁厚度均匀，则它的内直径为__________cm ．（钢的密度是7.9g/cm 3，结果保留一位小数）

． 8. A 、B 分别是事件A 、B 的对立事件，如果A 、B 两个事件独立，那么以下四个概率等式一定成立的是____________．（填写所有成立的等式序号） ①()()()P A B P A P B =+ ②()()

()P A B P A P B ⋂=

③()

()()11P A B P A P B ⋂=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ④()()()

P A B P A P B ⋃=+

9. 2022年11月27日上午7点，时隔两年再度回归的上海马拉松赛在外滩金牛广场鸣枪开跑，途径黄浦、静安和徐汇三区.数千名志愿者为1.8万名跑者提供了良好的志愿服务.现将5名志愿者分配到防疫组、检录组、起点管理组、路线垃圾回收组4个组，每组至少分配1名志愿者，则不同的分配方法共有__________种.（结果用数值表示） 10. 已知全集为实数集R ，集合21|

225616x M x ⎧⎫

=≤≤⎨⎬⎩⎭

，N ={}25|log (4)1x x x ->，则 M N ⋂=____________．

11. 在空间直角坐标系O xyz -中，点()7,4,6P 关于坐标平面xOy 的对称点P '在第_______卦限；若点Q 的坐标

为()8,1,5-，则向量PQ 与向量PP '

夹角的余弦值是____________．

.

12. 已知函数()3

2

32f x ax x =-+，若函数()f x 只有一个零点0x ，则实数a 的取值范围为________.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑．

13. 已知数列{}n a 是等差数列，11548a a +=，，则38133a a a ++=（ ） A. 120

B. 96

C. 72

D. 48

14. 若实数x y 满足2243x y xy +-=，则（ ）成立．

A. 1xy ≥

B. 2244x y +≤

C. 2x y +≥

2x y +≤.

15. 在233n

x x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，533r n r n r n x

--C 称为二项展开式的第1r +项，其中r =0，1，2，3，……，n ．下

列关于2

33n x x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的命题中，不正确的一项是（ ）

A. 若8n =，则二项展开式中系数最大的项是

1426

3

83x C ．

B. 已知0x >，若9n =，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数x 的取值范围是3

5

403x ⎛⎫<≤ ⎪

⎝⎭

．

C. 若10n =，则二项展开式中常数项是44

103C ．

D. 若27n =，则二项展开式中x 的幂指数是负数的项一共有12项．

16. “阳马”，是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．《九章算术》总结了先秦时期数学成就，是我国古代内容极为丰富的数学巨著，对后世数学研究产生了广泛而深远的影响．书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺．问积几何？” 其意思为：“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为

7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）平方

尺.

A. 142π

B. 140π

C. 138π

D. 128π

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17. 已知数列{}n a 满足：112

a =

，

21a =，2145n n n a a a +++=，对一切正整数n 成立． （1）证明：数列{1n n a a +-}是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项之和．

,

的