一次函数与二元一次方程组(课件)PPT

3 x + 5
归纳总结:
每个二元一次方程组都对应 两个一次函数，于是也对应 两条直线
从数的角度看：
求二元一次方程组的解 x为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), x 2 x y 5 则方程组 2 x y 1 的解为 y . 3
1 1 (2) x + y=6 3 2
y = 2x y = -1.5x+18
结 论：任意一个二元一次方程都可以转化
为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对 应一个一次函数，于是对应一条直线。
探究一次函数与二元一次方程组的关系
把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。
ì 3 x + 5 y = 8 ï ï í ï 2 x y = 1 ï î

2、若二元一次方程组

x
2y
2
2x
y 2
的解为
x 2 y 2
,则函数 y 1 x 1 与
2
y 2x
2
的图象的交点
坐标为 （2，2） .
3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解 ?这些解 是什么? y
1 y= 2x-1
y
1 x 2
y
1
y x 3
x
(1,1)
1
(-2,1)
y=-x+5 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
这是怎 么回事？
y=x+5
x+y=5
思考：
1.方程x+y=5的解为坐标的点, 它们在一次函数 y=-x+5的图象上吗?
2.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,它的坐标 适合方程x+y=5吗?
探究新知
探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)对于方程3x+5y =8如何用x表示y? 3 8 x y= . 5 5 (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ （1）2x - y =0
形
解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近 似值．(因作图误差可能有较大差别) 解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形 的问题归结为数的解决，便捷准确)
数
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月 租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费. 上网时间多少分，两种计费方式相等？
x/分
小结
从数的角度看
解二元一次方程组
当自变量为何值时两 个函数的值相等，以 及这个函数值是何值。
从形的角度看
解二元一次方程组
确定两条直线 交点的坐标
数形结合思想。
P129.第7题（1）或（2）
_ 3 8 _ y= - x + 5 5 y=2x-1
在同一直角坐标系中画出函数
3 8 y= x + 5 5
与 y = 2 x - 1的图象
这个交点(1,1)是
ì 3x + 5 y = 8 ï ï 方程组 í ï ï î 2x - y = 1
的解吗?
问:当自变量取何值时,函数
y=
8 与 y = 2 x - 1的值相等? 5 这个函数值是什么?

在同一坐标系分别画 二画 出 1 3
y
2
x
1 3 y x 2 2 一变 y 3x 5 y y=0.5x+1.5
6 4 2 5
2
-5
和y=–3x+5的图象
O
-2 -4
x
由图象可得 三找
x 1 方程组的解： y 2
y=－3x+5
-6
若求直线 y 2 x 7与 y 3x 9 直线的交点坐 标，你有哪些方法?分析各种方法的利弊．
-2
o
x y= -3x+4
0

2x
y 1
3x y 4

x 2y 0 x y 3
ì x- 2y = - 3 ï ï 利用函数图象解二元一次方程组 í ï ï î 3x + y = 5
解：
x 2y 3

1 2 3 2
转化为
x+
3x y 5
fx = gx = -3x+5
解:设上网时间为x分,若按方式A则收费y1= 0.1x元;
若按方式B则收费y2= 0.05x+20元 在同一直角坐标系中分别画出这 两个函数的图象 两图象交于(400,40) y1=0.1x
y/元
●
y2=0.05x+20
20 400
这表示当x=400时，两个函数的值都等 如何选择收费方式能使上网者更合算 ? 于40.因此上网时间为400分，两种计费 0 方式相等（都是40元）